Finite Group Databasebeta

← #35376607

Subgroups — #35376607

Order 21248.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916676C212yesmaximal, complemented
3#24910677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906444C212yesmaximal, complemented
5#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906406C212yesmaximal, complemented
8#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905951C212yesmaximal, complemented
10#24905780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C2×#14581811—22no—
14#19128332C2211yescharacteristic
15#19128324—22no—
16#19128304—22no—
17#19128288—21no—
18#19128288C2212yes—
19#19128265—21no—
20#19128246—22no—
21#19128237—22no—
22#19128211—21no—
23#19128211C2212yes—
24#41×Dic83—21no—
25C2×#14581754C2211yescharacteristic
26C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
27#19127864—22no—
28#19127859C2212yes—
29#19127852C2212yes—
30#19127843—22no—
31#19127839C2212yes—
32#19127694—22no—
33C22⋊C8×D83C2212yes—
34#19127621C2211yescharacteristic
35#19127616—21no—
36#19127614C2211yescharacteristic
37#19127610—21no—
38#19127609C2211yescharacteristic
39C22⋊C4×Dic83—21no—
40#19127548C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#447×C83C2212yes—
48#394×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—44no—
55C2×#13050589D412yescomplemented
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83D411yescharacteristic
62C22×C4×D83C2311yescharacteristic
63#14581811—48no—
64C2×Dic332—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×C8×D83—22no—
68#14581791—22no—
69#14581788—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581783—22no—
73#14581781—22no—
74#14581778—22no—
75#14581778—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581772—21no—
81#14581772D412yescomplemented
82#14581771—21no—
83#14581771C2312yes—
84#14581766—22no—
85#14581766—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—21no—
89#14581763D412yescomplemented
90#14581760—22no—
91#14581760—22no—
92Q8×Dic83—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98#14581754—22no—
99#14581754—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—44no—
103#14581751—22no—
104#14581751—21no—
105#14581750—21no—
106#14581750D412yescomplemented
107C2×Dic83⋊C4—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic83—22no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
116#14581717—22no—
117#14581715—22no—
118#14581713—22no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120(C2×D83)⋊C8—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C83—21no—
125C22×D4×C83C2311yescharacteristic
126C2×D8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—22no—
128#121×C83—22no—
129#121×C83—21no—
130#121×C83C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C83—21no—
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134#102×C83—22no—
135C22⋊C8×C83C2312yes—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138C23×D83C2×D411yescharacteristic
139#13050589—28no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144#13050589—82no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166C2×D412yes—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—41no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C2×C22⋊D83—42no—
160C2×C22⋊D83—42no—
161C2×C22⋊D83—42no—
162C22×Dic83—24no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—42no—
168C22×Dic83—41no—
169C22×Dic83—41no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83—21no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83C2×D412yes—
177C2×C4×D83C2×D412yes—
178Dic332—44no—
179#13050578—44no—
180#13050578—44no—
181C2×C83⋊C8—22no—
182C8×D83—44no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—42no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—42no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—21no—
209C4×Dic83—42no—
210C24×C83—21no—
211#41×C83—42no—
212#41×C83—42no—
213C2×Q8×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225D8×C83—44no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—42no—
233C22⋊C4×C83—42no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—21no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83#12012yes—
253Q8×C83—42no—
254D4×C83—24no—
255D4×C83—42no—
256D4×C83—42no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—81no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—44no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83#13512yescomplemented
272C2×C4×C83C22×D412yes—
273C22⋊D83—48no—
274C22⋊D83—48no—
275C22⋊D83—82no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C22⋊D83—82no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—22no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—44no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—44no—
291C2×Dic83—44no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—82no—
294C2×Dic83#12011yescharacteristic
295C2×Dic83#12011yescharacteristic
296D332—44no—
297C4×D83—24no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—42no—
300C4×D83—81no—
301Dic166—24no—
302Dic166—42no—
303Dic166—42no—
304Dic166—81no—
305C8×C83—42no—
306C83⋊C8—42no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83C2×#13511yescharacteristic
321C22×C83#57511yescharacteristic
322C2×D83—22no—
323C2×D83—22no—
324C2×D83—22no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—41no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—81no—
330C2×D83—81no—
331C2×D83—81no—
332C4×C83—22no—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—81no—
337Dic83—21no—
338Dic83—42no—
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343Dic83B(4,𝔽2)12yes—
344#18114—831nomaximal, Sylow
345C2×C83—21no—
346C2×C83—21no—
347C2×C83—82no—
348C2×C83—82no—
349C2×C83#300211yescharacteristic
350C2×C83#301811yescharacteristic
351C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352D83—42no—
353D83—81no—
354#3460—831no—
355#3002—832no—
356#2388—831no—
357#1606—832no—
358#1605—831no—
359#1604—831no—
360#1600—832no—
361#1599—831no—
362#1598D8311yescharacteristic, complemented
363#1501—832no—
364#1459—831no—
365C83#1811411yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×#41—831no—
367C2×#135—1662no—
368#544—831no—
369#542—1662no—
370#540—1662no—
371#538—832no—
372#538—1661no—
373#537C2×D8311yescharacteristic
374#535—1661no—
375#532—1662no—
376#529—1662no—
377#525—832no—
378#525—1661no—
379C4×#41—1661no—
380C2×C4×D4—831no—
381C2×C4×D4—1661no—
382#452—1662no—
383#451—832no—
384#450—832no—
385#449—1662no—
386#448—832no—
387#447C2×D8312yes—
388#416—1662no—
389C2×C22⋊C8—832no—
390#395—831no—
391#394—1661no—
392#394C2×D8311yescharacteristic
393#393—831no—
394#392—831no—
395#392—1661no—
396C4×C22⋊C4—831no—
397C4×C22⋊C4—1661no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#327C2×D8312yes—
402#324—831no—
403#324C2×D8311yescharacteristic
404#323—832no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—3324no—
407C2×#41—832no—
408C2×#41—1662no—
409C2×#41—1662no—
410C2×#41—1661no—
411C22×Q8—831no—
412C22×D4—831no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1661no—
415C22×D4C22×D8311yescharacteristic
416C23×C4—831no—
417C23×C4—831no—
418C23×C4—1661no—
419#135—3328no—
420C2×Q16—1662no—
421C2×SD16—1662no—
422C2×SD16—1662no—
423C2×D8—22no—
424C22×C8—1662no—
425C4⋊Q8—1662no—
426#127—1662no—
427#126—1662no—
428#126—1662no—
429#125—1662no—
430#124—1662no—
431#124—1662no—
432#124—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1662no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—832no—
439C22⋊Q8—832no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—22no—
443#121—21no—
444#121—832no—
445#121—1662no—
446#121—1662no—
447#121—1661no—
448#121—1662no—
449#121—1662no—
450#121C22×D8312yes—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453C4×Q8—1661no—
454C4×Q8—1661no—
455C4×D4—3324no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464#117—832no—
465#117—1661no—
466#117—1662no—
467#117—1661no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—831no—
473C2×C22⋊C4—831no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1661no—
477C2×C42—831no—
478C2×C42—1661no—
479C2×C42—1662no—
480#103—1662no—
481#103—1662no—
482#102—22no—
483#102—1662no—
484C22⋊C8—832no—
485C22⋊C8—1662no—
486C22⋊C8C22×D8312yes—
487#95—831no—
488#95—1661no—
489#95—1661no—
490#95C22×D8311yescharacteristic
491C24—21no—
492C24—831no—
493C24—831no—
494#41—42no—
495#41—42no—
496#41—3324no—
497#41—3324no—
498#41—3324no—
499#41—3324no—
500#41—6642no—
501#41—1668no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—3322no—
504C2×Q8—832no—
505C2×Q8—1661no—
506C2×Q8—1662no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—3321no—
513C2×D4—3322no—
514C2×D4—3322no—
515C2×D4—3322no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4D4×D8312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—3322no—
529C22×C4—3322no—
530C22×C4—3321no—
531C22×C4—3321no—
532C22×C4—3322no—
533C22×C4—832no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—831no—
536C22×C4—832no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1662no—
540C22×C4—1664no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1661no—
543C22×C4—1662no—
544C22×C4D4×D8311yescharacteristic
545C22×C4D4×D8311yescharacteristic
546C22×C4C23×D8311yescharacteristic
547Q16—3324no—
548SD16—3324no—
549SD16—3324no—
550D8—44no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—3324no—
553C2×C8—1662no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—3322no—
557C4⋊C4—832no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4D4×D8312yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—3322no—
571C22⋊C4—3322no—
572C22⋊C4—3322no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C42—3322no—
583C42—1661no—
584C42—1661no—
585C42—1662no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—832no—
601C23—1661no—
602C23—1661no—
603C23—1661no—
604C23—1661no—
605C23—1661no—
606C23C2×D4×D8311yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—3322no—
609Q8—3322no—
610Q8—6641no—
611Q8—1664no—
612D4—24no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—3324no—
620D4—3328no—
621D4—3328no—
622D4—6642no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—6642no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—3321no—
642C2×C4—3324no—
643C2×C4—3324no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—3321no—
646C2×C4—831no—
647C2×C4—831no—
648C2×C4—6641no—
649C2×C4—6642no—
650C2×C4—1664no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4—1662no—
653C2×C4—1661no—
654C2×C4—1662no—
655C2×C4—1662no—
656C2×C4—1662no—
657C2×C4#1458181112yescomplemented
658C2×C4C2×D4×D8312yes—
659C8—42no—
660C8—3322no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—3322no—
674C22—3321no—
675C22—3321no—
676C22—3321no—
677C22—6641no—
678C22—6641no—
679C22—6641no—
680C22—1662no—
681C22—1662no—
682C22—1662no—
683C22#120×D8311yescharacteristic
684C22C2×#1458181111yescharacteristic
685C22#1912849711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—3322no—
692C4—3321no—
693C4—3322no—
694C4—3322no—
695C4—3322no—
696C4—832no—
697C4—1661no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—82no—
701C2—82no—
702C2—3322no—
703C2—6641no—
704C2#2491667611yescharacteristic
705C2#2491681011yescharacteristic
706C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1598C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1598D83
hypocenterC83#18114
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920880C2semidirect
2. #24916676C2semidirect
3. #24910677C2semidirect
4. #24906444C2semidirect
5. #24906439C2semidirect
6. #24906432C2semidirect
7. #24906406C2semidirect
8. #24906402C2semidirect
9. #24905951C2semidirect
10. #24905780C2semidirect
11. C83×#1598C2semidirect
55. C2×#13050589D4semidirect
81. #14581772D4semidirect
89. #14581763D4semidirect
106. #14581750D4semidirect
271. C2×C4×C83#135semidirect
362. #1598D83semidirect
365. C83#18114semidirect
657. C2×C4#14581811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208802
#249166762
#249106772
#249064442
#249064392
#249064322
#249064062
#249064022
#249059512
#249057802
C83×#15982
#1811483