Finite Group Databasebeta

← C2×#24906507 #35376641

Subgroups — C2×#24906507 #35376641

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C212yesmaximal
3C2×#19127640C211yesmaximal, characteristic
4#24906507C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127439C212yesmaximal
6C2×#324×C83C211yesmaximal, characteristic
7#19128332—22no—
8#19128332—24no—
9#19128332C2214yes—
10C2×#14581791—22no—
11C2×#14581783—22no—
12C2×#14581771—21no—
13C2×#14581771C2212yes—
14C2×#14581751—21no—
15C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
16#19128037—24no—
17#19128037C2218yes—
18C2×#14581726—22no—
19C2×#14581717—22no—
20#19127640—22no—
21#19127640C2214yes—
22C2×C83⋊#95—21no—
23C2×C83⋊#95—21no—
24C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
25#19127439C2218yes—
26C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
28#324×C83C2214yes—
29C22×Dic166—21no—
30C22×Dic166D412yes—
31C23×Dic83—21no—
32C23×Dic83—21no—
33#14581791—28no—
34#14581791—28no—
35#14581783—28no—
36#14581783—28no—
37#14581771—24no—
38#14581771—22no—
39#14581771—22no—
40#14581771—24no—
41#14581771D414yes—
42#14581771C2314yes—
43#14581751—24no—
44#14581751—24no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—22no—
49C2×C4⋊Dic83—22no—
50C2×C4⋊Dic83—21no—
51C2×C4⋊Dic83D412yes—
52C2×C4⋊Dic83C2312yes—
53C2×Dic83⋊C4—22no—
54C2×Dic83⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic83—22no—
56C2×C4×Dic83—22no—
57#14581726—28no—
58#14581717—28no—
59C83⋊#95—21no—
60C83⋊#95—24no—
61C83⋊#95—24no—
62C83⋊#95C2312yes—
63C23×C4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C22×C8×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
71C22⋊C8×C83—22no—
72C22⋊C8×C83C2314yes—
73C2×Dic166—24no—
74C2×Dic166—22no—
75C2×Dic166—44no—
76C2×Dic166—82no—
77C2×Dic166C2×D414yes—
78C22×Dic83—22no—
79C22×Dic83—22no—
80C22×Dic83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—42no—
83C22×Dic83—42no—
84C22×Dic83—44no—
85C22×Dic83—41no—
86C22×Dic83—41no—
87C22×Dic83—42no—
88C4⋊Dic83—24no—
89C4⋊Dic83—24no—
90C4⋊Dic83—24no—
91C4⋊Dic83—22no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83—42no—
94C4⋊Dic83C2×D414yes—
95Dic83⋊C4—28no—
96Dic83⋊C4—24no—
97Dic83⋊C4—24no—
98C22⋊Dic83—24no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C4×Dic83—28no—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—22no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83—42no—
109C22×C4×C83Q1614yes—
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D412yes—
112C22×C4×C83C2×D412yes—
113C22×C4×C83C2×D412yes—
114C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C83C2411yescharacteristic
116C2×C8×C83—24no—
117C2×C8×C83—44no—
118C4⋊C4×C83—24no—
119C4⋊C4×C83—24no—
120C23×C83—22no—
121C23×C83—22no—
122C23×C83#12011yescharacteristic
123C23×C83#12011yescharacteristic
124C23×C83C2×Q1612yes—
125C23×C83#13712yes—
126C23×C83C22×D411yescharacteristic
127C2×C4×C83—22no—
128C2×C4×C83—22no—
129C2×C4×C83—24no—
130C2×C4×C83—24no—
131C2×C4×C83—24no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—42no—
134C2×C4×C83—41no—
135C2×C4×C83—41no—
136C2×C4×C83—42no—
137C2×C4×C83—42no—
138C2×C4×C83—81no—
139C2×C4×C83#12012yes—
140C2×C4×C83C2×Q1614yes—
141C2×C4×C83C22×D412yes—
142C2×Dic83—24no—
143C2×Dic83—24no—
144C2×Dic83—44no—
145C2×Dic83—44no—
146C2×Dic83—42no—
147C2×Dic83—42no—
148C2×Dic83—44no—
149C2×Dic83—42no—
150C2×Dic83—42no—
151C2×Dic83—84no—
152C2×Dic83—82no—
153C2×Dic83—82no—
154Dic166—44no—
155Dic166—82no—
156Dic166—84no—
157C8×C83—44no—
158C22×C83—24no—
159C22×C83—24no—
160C22×C83—21no—
161C22×C83—21no—
162C22×C83—21no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83#45112yes—
165C22×C83#45112yes—
166C22×C83#45412yes—
167C22×C83#45812yes—
168C22×C83C2×#12011yescharacteristic
169C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
170C22×C83C2×#13711yescharacteristic
171C4×C83—24no—
172C4×C83—22no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—42no—
175Dic83—44no—
176Dic83—44no—
177Dic83—82no—
178Dic83—82no—
179C2×#1617—831nomaximal, Sylow
180C2×C83—21no—
181C2×C83—21no—
182C2×C83—22no—
183C2×C83#161714yescomplemented
184C2×C83C2×#45111yescharacteristic
185C2×C83C2×#45411yescharacteristic
186C2×C83C2×#45811yescharacteristic
187C2×#544—831no—
188C2×#484—832no—
189C2×#400—831no—
190#1617—838no—
191C2×#328—832no—
192C2×#324D8311yescharacteristic
193C83C2×#161711yescharacteristic, complemented, Sylow
194#544—834no—
195#544—1664no—
196#544—1662no—
197C2×C4⋊Q8—1662no—
198C2×#125—1662no—
199C2×C22⋊Q8—832no—
200C2×C22⋊Q8—1661no—
201C2×#117—1661no—
202C22×C4⋊C4—831no—
203C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
204#484—838no—
205#484—1664no—
206C2×#107—1662no—
207C2×#103—1662no—
208C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
209#400—834no—
210#400—1662no—
211C2×#95—831no—
212C2×#95—1661no—
213C2×#95—1661no—
214#328—838no—
215#324C2×D8314yes—
216C22×Q8—832no—
217C22×Q8—1661no—
218C23×C4—1661no—
219C23×C4—1661no—
220C23×C4D33211yescharacteristic
221C23×C4D33211yescharacteristic
222C23×C4C22×D8311yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—1668no—
225C4⋊Q8—1668no—
226#125—1668no—
227#125—1668no—
228C22⋊Q8—834no—
229C22⋊Q8—834no—
230C22⋊Q8—1664no—
231C22⋊Q8—1662no—
232C22⋊Q8—1662no—
233C22⋊Q8—1664no—
234#117—1664no—
235#117—1664no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—832no—
239C2×C4⋊C4—832no—
240C2×C4⋊C4—1661no—
241C2×C4⋊C4—1662no—
242C2×C4⋊C4—1662no—
243C2×C4⋊C4—1661no—
244C2×C4⋊C4—1661no—
245C2×C4⋊C4—1661no—
246C2×C4⋊C4—1662no—
247C2×C4⋊C4—1662no—
248C2×C4⋊C4D33212yes—
249C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
250C2×C22⋊C4—1662no—
251C2×C42—1662no—
252#107—1668no—
253#103—1668no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8C22×D8314yes—
256#95—832no—
257#95—1661no—
258#95—1664no—
259#95—1664no—
260C24C2×D33211yescharacteristic
261C2×Q8—3324no—
262C2×Q8—834no—
263C2×Q8—6642no—
264C2×Q8—1664no—
265C2×Q8—1662no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—3322no—
274C22×C4—3322no—
275C22×C4—3324no—
276C22×C4—3321no—
277C22×C4—3321no—
278C22×C4—3322no—
279C22×C4—1662no—
280C22×C4—1662no—
281C22×C4—1662no—
282C22×C4—1662no—
283C22×C4Dic33214yes—
284C22×C4D4×D8312yes—
285C22×C4D4×D8312yes—
286C22×C4C2×D33212yes—
287C22×C4C2×D33212yes—
288C22×C4C2×D33211yescharacteristic
289C22×C4C23×D8311yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—44no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—3322no—
295C4⋊C4—834no—
296C4⋊C4—1664no—
297C4⋊C4—1664no—
298C4⋊C4—1664no—
299C4⋊C4—1668no—
300C4⋊C4—1664no—
301C4⋊C4—1662no—
302C4⋊C4—1664no—
303C4⋊C4—1664no—
304C22⋊C4—1664no—
305C22⋊C4—1664no—
306C42—1668no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23#1458176211yescharacteristic
310C23#1458176211yescharacteristic
311C23C2×Dic33212yes—
312C23#1458182512yes—
313C23C22×D33211yescharacteristic
314Q8—3324no—
315Q8—6642no—
316Q8—6644no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—3324no—
330C2×C4—3324no—
331C2×C4—3322no—
332C2×C4—3322no—
333C2×C4—3324no—
334C2×C4—3322no—
335C2×C4—3322no—
336C2×C4—6644no—
337C2×C4—6642no—
338C2×C4—6642no—
339C2×C4—1664no—
340C2×C4—1664no—
341C2×C4#1458176212yes—
342C2×C4C2×Dic33214yes—
343C2×C4C2×D4×D8312yes—
344C8—44no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22#1912785912yes—
352C22#1912785912yes—
353C22#1912787612yes—
354C22#1912789212yes—
355C22C2×#1458176211yescharacteristic
356C22C22×Dic33211yescharacteristic
357C22C2×#1458182511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—24no—
361C4—42no—
362C4—3324no—
363C4—3324no—
364C4—6642no—
365C4—6642no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—21no—
369C2#2490650714yesdirect product factor
370C2C2×#1912785911yescharacteristic
371C2C2×#1912787611yescharacteristic
372C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#324×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#324D83
hypocenterC83C2×#1617
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #24906507C2direct (N × H)
183. C2×C83#1617semidirect
193. C83C2×#1617semidirect
369. C2#24906507direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283322
C2×#191280372
C2×#191276402
#249065072
C2×#191274392
C2×#324×C832
C2×#161783