Finite Group Databasebeta

← C2×#24906474 #35376643

Subgroups — C2×#24906474 #35376643

Order 21248.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906474C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19127439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19127435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19127424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128288—22no—
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288C2214yes—
13C2×#14581787—21no—
14C2×#14581778—21no—
15C2×#14581776—21no—
16C2×#14581771C2211yescharacteristic
17C2×#14581764—21no—
18C2×#14581760—21no—
19C2×D4×Dic83—21no—
20C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
22#19128031—22no—
23#19128031C2214yescomplemented
24C2×#14581723—21no—
25C2×#14581715—21no—
26C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19127627—22no—
28#19127627C2214yescomplemented
29C2×C83⋊#95—21no—
30C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
31#19127439C2214yescomplemented
32#19127435C2214yescomplemented
33#19127424C2214yescomplemented
34C2×#121×C83C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
36#480×C83—22no—
37#480×C83C2214yescomplemented
38C2×#107×C83—21no—
39C2×#102×C83—21no—
40C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
41C24×D83D411yescharacteristic
42C22×Dic166D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C22⋊D83—21no—
45C23×Dic83—21no—
46C23×Dic83—21no—
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C22×C83⋊C8—21no—
49#14581787—24no—
50#14581787—24no—
51#14581778—24no—
52#14581778—24no—
53#14581776—24no—
54#14581776—24no—
55#14581771—21no—
56#14581771—21no—
57#14581771D412yes—
58#14581771C2312yes—
59#14581764—24no—
60#14581764—24no—
61#14581760—24no—
62#14581760—24no—
63D4×Dic83—24no—
64D4×Dic83—24no—
65C2×C4⋊Dic83—21no—
66C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
67C2×Dic83⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic83—21no—
69C2×C22⋊Dic83—21no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
78C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
79C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic83—21no—
81#14581723—24no—
82#14581715—24no—
83C22⋊(C83⋊C8)—21no—
84C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
85C83⋊#95—24no—
86C83⋊#95—21no—
87C83⋊#95C2312yes—
88C22×D4×C83—21no—
89C22×D4×C83D411yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C23×C4×C83C2311yescharacteristic
92C22×C8×C83—21no—
93#121×C83—21no—
94#121×C83—21no—
95#121×C83D412yes—
96#121×C83C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105#107×C83—24no—
106#102×C83—24no—
107C22⋊C8×C83—21no—
108C22⋊C8×C83C2312yes—
109C23×D83—21no—
110C23×D83—22no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83—22no—
113C23×D83—42no—
114C23×D83—42no—
115C23×D83C2×D412yes—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166C2×D412yes—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—24no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C2×C22⋊D83—82no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83—42no—
130C22×Dic83—42no—
131C22×Dic83—42no—
132C22×Dic83—42no—
133C22×Dic83—82no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—42no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147(C2×D83)⋊C4—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—48no—
152C4×Dic83—24no—
153C24×C83—21no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C83—22no—
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—21no—
158C2×D4×C83—42no—
159C2×D4×C83—42no—
160C2×D4×C83—42no—
161C2×D4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—41no—
166C22×C4×C83—41no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—41no—
181C4⋊C4×C83—41no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—42no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—42no—
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C23×C83#12011yescharacteristic
193C23×C83#13512yes—
194C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—42no—
200C22×D83—42no—
201C22×D83—48no—
202C22×D83—42no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—81no—
207C22×D83—81no—
208C22×D83—84no—
209D4×C83—42no—
210D4×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—44no—
213D4×C83—81no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—82no—
226C2×C4×C83—82no—
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83#12011yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D83—84no—
232C22⋊D83—84no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—81no—
244C2×Dic83—84no—
245C2×Dic83—84no—
246Dic166—42no—
247Dic166—81no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—24no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—84no—
260C22×C83#44912yes—
261C22×C83#44912yes—
262C22×C83#45512yes—
263C22×C83#45812yes—
264C22×C83C2×#12011yescharacteristic
265C22×C83C2×#13511yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C2×D83—44no—
268C2×D83—42no—
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—84no—
272C2×D83—84no—
273C2×D83—82no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—82no—
280Dic83—42no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—82no—
284C2×#1612—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83—82no—
289C2×C83#161214yescomplemented
290C2×C83C2×#44911yescharacteristic
291C2×C83C2×#45511yescharacteristic
292C2×C83C2×#45811yescharacteristic
293D83—82no—
294C2×#538—831no—
295C2×#483—831no—
296C2×#480D8311yescharacteristic, complemented
297C2×#397—831no—
298#1612—838no—
299C2×#328—831no—
300C2×#327—831no—
301C2×#323—831no—
302C83C2×#161211yescharacteristic, complemented, Sylow
303#538—834no—
304#538—1662no—
305#538—1662no—
306#538—1662no—
307C2×#126—1661no—
308C2×#124—1661no—
309C2×#123—1661no—
310C2×C22⋊Q8—831no—
311C2×#121—1661no—
312C2×#121C2×D8311yescharacteristic
313C2×#120—1661no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
316C22×C22⋊C4—831no—
317C22×C22⋊C4—1661no—
318#483—834no—
319#483—1662no—
320#480—22no—
321#480C2×D8314yescomplemented
322C2×#107—21no—
323C2×#106—1661no—
324C2×#103—1661no—
325C2×#102—21no—
326C2×C22⋊C8—831no—
327C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
328#397—834no—
329#397—1662no—
330C2×#95—831no—
331C2×#95—1661no—
332#328—834no—
333#327—834no—
334#323—834no—
335C25—831no—
336C22×Q8—831no—
337C22×D4—21no—
338C22×D4—1661no—
339C22×D4—1661no—
340C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—831no—
343C23×C4—1661no—
344C23×C4—1661no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C22×C8—21no—
347C22×C8—1661no—
348#126—1664no—
349#126—1664no—
350#124—1664no—
351#124—1664no—
352#123—1664no—
353#123—1664no—
354C22⋊Q8—832no—
355C22⋊Q8—832no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1661no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—1664no—
361#121—1664no—
362#121C22⋊D8312yes—
363#121C22×D8312yes—
364#120—1664no—
365#120—1664no—
366C4×D4—1664no—
367C4×D4—1664no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—831no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—3324no—
380C2×C22⋊C4—832no—
381C2×C22⋊C4—832no—
382C2×C22⋊C4—1664no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C42—1661no—
392#107—24no—
393#106—1664no—
394#103—1664no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—832no—
398C22⋊C8—1661no—
399C22⋊C8C22×D8312yes—
400#95—832no—
401#95—1664no—
402#95—1661no—
403C24—21no—
404C24—3322no—
405C24—3322no—
406C24—832no—
407C24—1661no—
408C24—1662no—
409C24—1661no—
410C24—1662no—
411C24D4×D8311yescharacteristic
412C2×Q8—3322no—
413C2×Q8—832no—
414C2×Q8—1661no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—6642no—
422C2×D4—6642no—
423C2×D4—1664no—
424C2×D4—1664no—
425C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—3322no—
434C22×C4—3322no—
435C22×C4—3322no—
436C22×C4—3322no—
437C22×C4—832no—
438C22×C4—6642no—
439C22×C4—1662no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1664no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4D4×D8311yescharacteristic
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C23×D8311yescharacteristic
451C2×C8—22no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—3322no—
454C2×C8—1662no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—1664no—
462C4⋊C4—1661no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—3328no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C42—1664no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—3328no—
488C23—3322no—
489C23—3322no—
490C23—3322no—
491C23—3322no—
492C23—6641no—
493C23—6641no—
494C23—6644no—
495C23—1662no—
496C23—1662no—
497C23—1662no—
498C23#1458176011yescharacteristic
499C23#1458176011yescharacteristic
500C23#1458181112yes—
501C23#1458181612yes—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—3322no—
504Q8—6641no—
505D4—42no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—81no—
510D4—6644no—
511D4—6644no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—3322no—
526C2×C4—3322no—
527C2×C4—3322no—
528C2×C4—3322no—
529C2×C4—3322no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—6641no—
533C2×C4—6644no—
534C2×C4—6644no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4#1458176011yescharacteristic
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—3322no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—3324no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22—3322no—
558C22—6642no—
559C22—6644no—
560C22—6644no—
561C22#1912784312yes—
562C22#1912784312yes—
563C22#1912787712yes—
564C22#1912789012yes—
565C22C2×#1458176011yescharacteristic
566C22C2×#1458181111yescharacteristic
567C22C2×#1458181611yescharacteristic
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—3322no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—6642no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—6642no—
583C2#2490647414yesdirect product factor
584C2C2×#1912784311yescharacteristic
585C2C2×#1912787711yescharacteristic
586C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#480×C83C2
socleC23×C83#120
prime radicalC2×#19128288C2
hypercenterC2×#480D83
hypocenterC83C2×#1612
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128031C2semidirect
3. C2×#19127627C2semidirect
4. #24906474C2direct (N × H)
5. C2×#19127439C2semidirect
6. C2×#19127435C2semidirect
7. C2×#19127424C2semidirect
8. C2×#480×C83C2semidirect
23. #19128031C22semidirect
28. #19127627C22semidirect
31. #19127439C22semidirect
32. #19127435C22semidirect
33. #19127424C22semidirect
37. #480×C83C22semidirect
289. C2×C83#1612semidirect
296. C2×#480D83semidirect
302. C83C2×#1612semidirect
321. #480C2×D83semidirect
583. C2#24906474direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
C2×#191280312
C2×#191276272
#249064742
C2×#191274392
C2×#191274352
C2×#191274242
C2×#480×C832
C2×#161283