Finite Group Databasebeta

← #35376708

Subgroups — #35376708

Order 21248.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal, complemented
8#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128322—21no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128289—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128229—22no—
23#19128229—22no—
24#19128212—21no—
25C4×#13050590—21no—
26#19128031C2212yes—
27#19128014C2212yes—
28#19127991—21no—
29#19127981—21no—
30#19127906—21no—
31#19127896—21no—
32#19127852C2212yes—
33#19127835C2212yes—
34C4×#13050578—22no—
35C4×#13050575—22no—
36#19127754C2211yescharacteristic
37#19127754C2211yescharacteristic
38#19127437C2212yes—
39#19127437C2212yes—
40#19127434C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127427C2212yes—
43#19127425C2212yes—
44C2×C4×D4×C83—21no—
45C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47#398×C83C2211yescharacteristic
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#396×C83—21no—
50#394×C83—21no—
51#394×C83C2211yescharacteristic
52#392×C83C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
54C4×C22⋊C4×C83—21no—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050578—22no—
57C2×#13050575—22no—
58#14581792D411yescharacteristic, complemented
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581789D411yescharacteristic, complemented
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2312yes—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581761—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D412yescomplemented
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D412yescomplemented
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751—21no—
103#14581749—22no—
104C42×D83—22no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581715—22no—
110#14581713—22no—
111#14581713—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C4×C83⋊C8—21no—
116C4×C83⋊C8—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83C2311yescharacteristic
119C23×C4×C83—21no—
120C23×C4×C83D411yescharacteristic
121C4×D4×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125C4×D4×C83—44no—
126#117×C83—21no—
127#117×C83—21no—
128#117×C83—21no—
129#117×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83—21no—
132C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C83—21no—
136C2×C22⋊C4×C83—21no—
137C2×C22⋊C4×C83—21no—
138C2×C22⋊C4×C83—21no—
139C2×C22⋊C4×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83D411yescharacteristic
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2311yescharacteristic
148#95×C83C2311yescharacteristic
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—22no—
163#13050578—44no—
164#13050575—44no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172C4⋊Dic83C2×D412yes—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C24×C83—21no—
192C24×C83C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83—42no—
196C2×D4×C83—42no—
197C2×D4×C83—42no—
198C2×D4×C83—42no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—21no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83—41no—
208C22×C4×C83—42no—
209C22×C4×C83—42no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—42no—
223C4⋊C4×C83—42no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—42no—
229C22⋊C4×C83—42no—
230C22⋊C4×C83—42no—
231C22⋊C4×C83—42no—
232C22⋊C4×C83—41no—
233C22⋊C4×C83—41no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—21no—
236C42×C83—42no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—21no—
244C23×C83—21no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—41no—
249C23×C83—41no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—22no—
257D4×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—48no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—21no—
262C2×C4×C83—21no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—82no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#13512yes—
287C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—42no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—22no—
297D332—42no—
298D332—42no—
299D332—81no—
300C4×D83—44no—
301C4×D83—82no—
302C4×D83—82no—
303Dic166—42no—
304Dic166—42no—
305Dic166—81no—
306C83⋊C8—42no—
307C83⋊C8—42no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—41no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—42no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83—81no—
320C22×C83—81no—
321C22×C83—81no—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83C2×#13511yescharacteristic
324C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×D83—42no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—41no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—81no—
337C4×C83—81no—
338C4×C83#44912yes—
339C4×C83#44912yes—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342Dic83—42no—
343#18126—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—21no—
345C2×C83—21no—
346C2×C83—81no—
347C2×C83—82no—
348C2×C83C2×#44911yescharacteristic
349C2×C83#301811yescharacteristic
350C2×C83#302511yescharacteristic
351D83—82no—
352#3455—831no—
353#3101—831no—
354#3100—831no—
355#2392D8311yescharacteristic, complemented
356#1612—832no—
357#1609—832no—
358#1600—832no—
359#1597—832no—
360#1503—831no—
361#1502—831no—
362#1458—831no—
363C83#1812611yescharacteristic, complemented, Sylow
364#542—1661no—
365#542—1661no—
366#541—1661no—
367#540—1661no—
368#539—832no—
369#539—1661no—
370#538—832no—
371#538—1661no—
372#533—831no—
373#532—831no—
374#529—1662no—
375#529—1662no—
376#525—1661no—
377C4×#41—1661no—
378C2×C4×D4—21no—
379C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
380C2×#117C2×D8311yescharacteristic
381#483—832no—
382#480—832no—
383#476—1661no—
384#474—1661no—
385#461—1661no—
386#459—1661no—
387#450—832no—
388#447—832no—
389C4×SD16—1662no—
390C4×D8—1662no—
391#431—831no—
392#431—831no—
393#398C2×D8311yescharacteristic
394#397C2×D8311yescharacteristic
395#396—21no—
396#394—21no—
397#394C2×D8311yescharacteristic
398#392C2×D8311yescharacteristic
399C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
400C4×C22⋊C4—21no—
401#328—832no—
402#328—832no—
403#327—832no—
404#327—832no—
405#324—832no—
406#323—832no—
407C2×#41—1661no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4C22×D8311yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
412C2×SD16—1662no—
413C2×D8—1662no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—831no—
416C4⋊Q8—831no—
417#127—831no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#126—1662no—
422#125—1662no—
423#125—1662no—
424#125—1661no—
425#124—1662no—
426#124—1662no—
427#124—1661no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433C22⋊Q8—832no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8—1662no—
436C22⋊Q8—1661no—
437C22⋊Q8—1661no—
438C22⋊Q8—1661no—
439#121—832no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#120—1662no—
446C4×Q8—832no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—44no—
455C4×D4—832no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462C4×D4—1661no—
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—1662no—
468#117—1661no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
481C2×C42—21no—
482C2×C42—1662no—
483C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
484C2×C42C22×D8311yescharacteristic
485#107—1662no—
486#106—1662no—
487C4⋊C8—1661no—
488C4⋊C8—1661no—
489#103—1662no—
490#102—1662no—
491#102—1662no—
492#102—1662no—
493C22⋊C8—832no—
494C22⋊C8—832no—
495C4×C8—1661no—
496C4×C8—1661no—
497#95—21no—
498#95—21no—
499#95C22×D8311yescharacteristic
500#95C22×D8311yescharacteristic
501C24—21no—
502C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
503#41—3322no—
504#41—3322no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—832no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540SD16—3324no—
541D8—3324no—
542C2×C8—1662no—
543C2×C8—1662no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—832no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—42no—
586C42—1662no—
587C42—1662no—
588C42—1662no—
589C42D4×D8311yescharacteristic
590C42D4×D8311yescharacteristic
591C42D4×D8311yescharacteristic
592C42D4×D8311yescharacteristic
593C23—22no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—1662no—
606C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
607Q8—3322no—
608Q8—3322no—
609Q8—6641no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—48no—
615D4—3322no—
616D4—3322no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—6641no—
620D4—6642no—
621D4—6642no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—3324no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—1662no—
648C2×C4—1662no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4#1458176011yescharacteristic
651C2×C4#1458176011yescharacteristic
652C2×C4#1458176011yescharacteristic
653C2×C4#1458176011yescharacteristic
654C2×C4#1458181212yes—
655C2×C4#1458181812yes—
656C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
658C8—3322no—
659C8—3322no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—3322no—
675C22—3322no—
676C22—3322no—
677C22C2×#1458176011yescharacteristic
678C22C2×#1458181211yescharacteristic
679C22C2×#1458181811yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4#1912784412yes—
694C4#1912784412yes—
695C2—21no—
696C2—21no—
697C2—81no—
698C2—82no—
699C2—6642no—
700C2C2×#1912784411yescharacteristic
701C2#2491681111yescharacteristic
702C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2392C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2392D83
hypocenterC83#18126
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920853C2semidirect
2. #24917471C2semidirect
3. #24917463C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906390C2semidirect
8. #24905961C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905777C2semidirect
11. C83×#2392C2semidirect
58. #14581792D4semidirect
59. #14581792D4semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581789D4semidirect
93. C4×Dic166D4semidirect
97. C4×D332D4semidirect
355. #2392D83semidirect
363. C83#18126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249174712
#249174632
#249064752
#249064582
#249064072
#249063902
#249059612
#249059572
#249057772
C83×#23922
#1812683