Finite Group Databasebeta

← #35376736

Subgroups — #35376736

Order 21248.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917512C212yesmaximal, complemented
3#24910742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906513C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905950C212yesmaximal, complemented
11C83×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298—21no—
14#19128293—22no—
15#19128289C2212yes—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235C2212yes—
20#19128231—22no—
21#19128212—21no—
22#19128210—22no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25C2×C4×C22⋊D83—21no—
26C2×C4×C22⋊D83—21no—
27#19128037C2212yescomplemented
28#19128020C2212yes—
29#19128002—22no—
30#19127917—22no—
31#19127854C2212yescomplemented
32#19127837C2212yes—
33C4×#13050579—22no—
34C4×D664—22no—
35#19127637C2211yescharacteristic
36#19127637C2211yescharacteristic, complemented
37#19127636—21no—
38#19127610C2211yescharacteristic
39#19127610C2211yescharacteristic, complemented
40#19127609—21no—
41#19127547C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#431×C83C2212yescomplemented
48#323×C83C2211yescharacteristic
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050579—22no—
59C2×D664—22no—
60#14581787—22no—
61#14581786—22no—
62#14581785—22no—
63#14581784D412yescomplemented
64#14581782—22no—
65#14581780D412yescomplemented
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—22no—
70#14581775—22no—
71#14581774—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581762—22no—
86#14581761—22no—
87#14581760—22no—
88C4×Dic166D412yescomplemented
89C4×D332—22no—
90C4×D332—22no—
91C4×D332D412yescomplemented
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—44no—
98C4×C22⋊D83—44no—
99#14581751—21no—
100#14581749—22no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic83—21no—
113C2×C4×Dic83—21no—
114#14581726—22no—
115#14581724—22no—
116#14581717—22no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119#14581714—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83D411yescharacteristic
124C23×C4×C83D411yescharacteristic
125C23×C4×C83D411yescharacteristic
126C4×D4×C83—22no—
127C4×D4×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131C2×C42×C83C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C4×C8×C83—22no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—21no—
138#13050590—82no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332C2×D412yes—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C2×C22⋊D83—42no—
151C2×C22⋊D83—42no—
152C2×C22⋊D83—42no—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—42no—
156C2×C22⋊D83—42no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—42no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—82no—
170#13050579—44no—
171D664—44no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185C22⋊Dic83—22no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—42no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198(C2×D83)⋊C4—42no—
199(C2×D83)⋊C4—42no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—24no—
202C4×Dic83—22no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—41no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—42no—
213C22×C4×C83—42no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C2×C8×C83—22no—
220C2×C8×C83—22no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83C2×D412yes—
225C42×C83C2×D412yes—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—21no—
228C23×C83—21no—
229C23×C83—21no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83#13512yes—
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—41no—
240C22×D83—41no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—81no—
247C22×D83—81no—
248D4×C83—44no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—81no—
260C2×C4×C83—81no—
261C2×C4×C83#12012yes—
262C2×C4×C83#12011yescharacteristic
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83C22×D412yes—
265C22⋊D83—44no—
266C22⋊D83—48no—
267C22⋊D83—48no—
268C22⋊D83—42no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—82no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—81no—
287D332—24no—
288D332—42no—
289D332—42no—
290D332—81no—
291C4×D83—44no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295Dic166—42no—
296Dic166—81no—
297C8×C83—42no—
298C8×C83—42no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—81no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83C2×#13511yescharacteristic
313C22×C83#57511yescharacteristic
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—84no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—22no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—22no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83#45312yes—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—81no—
337#18128—831nomaximal, Sylow
338C2×C83—21no—
339C2×C83—21no—
340C2×C83—42no—
341C2×C83—81no—
342C2×C83#300211yescharacteristic
343C2×C83C2×#45311yescharacteristic
344C2×C83#302511yescharacteristic
345D83—82no—
346D83—82no—
347#3459—831no—
348#3105—832no—
349#2397—831no—
350#1618—832no—
351#1614—831no—
352#1613—831no—
353#1600—832no—
354#1596—831no—
355#1595—831no—
356#1500—832no—
357#1460D8311yescharacteristic, complemented
358C83#1812811yescharacteristic, complemented, Sylow
359#543—831no—
360#539—1662no—
361#539—1661no—
362#538—832no—
363#538—1662no—
364#534—831no—
365#534—1661no—
366#529—832no—
367#529—1662no—
368#525—1662no—
369#525—1661no—
370C2×C4×D4—831no—
371C2×C4×D4—1661no—
372C2×C4×D4—1661no—
373C2×C4×D4—1661no—
374C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
375#484—832no—
376#481—832no—
377#478—1662no—
378#463—1662no—
379#450—832no—
380#447—832no—
381C4×SD16—1662no—
382C4×D8—1662no—
383#431C2×D8312yescomplemented
384#399—831no—
385#399—831no—
386#399—1661no—
387#392—831no—
388#392—831no—
389#392—1661no—
390#376—831no—
391#328—832no—
392#328—832no—
393#327—832no—
394#327—832no—
395#323C2×D8311yescharacteristic
396#323C2×D8311yescharacteristic
397#323C2×D8312yescomplemented
398C2×#41—1661no—
399C22×D4—831no—
400C22×D4—1661no—
401C22×D4—1661no—
402C22×D4—1661no—
403C22×D4D33211yescharacteristic
404C23×C4—1661no—
405C23×C4—1661no—
406C23×C4D33211yescharacteristic
407C23×C4D33211yescharacteristic
408C2×SD16—1662no—
409C2×D8—1662no—
410#126—1662no—
411#126—1662no—
412#126—1662no—
413#125—832no—
414#125—1662no—
415#124—832no—
416#124—1662no—
417#123—1662no—
418#123—1662no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423C22⋊Q8—832no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1661no—
428C22⋊Q8—1661no—
429#121—832no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1661no—
435#120—1662no—
436#120—1662no—
437#120—1662no—
438C4×Q8—832no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—3324no—
442C4×D4—3324no—
443C4×D4—832no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451#117—1661no—
452#117—1662no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
467C2×C42—1661no—
468C2×C42—1661no—
469C2×C42C22×D8311yescharacteristic
470#107—1662no—
471#106—1662no—
472C4⋊C8—22no—
473#103—1662no—
474#102—1662no—
475#102—1662no—
476#102—1662no—
477C22⋊C8C22×D8312yes—
478C22⋊C8C22×D8312yes—
479C4×C8—22no—
480#95—831no—
481#95—831no—
482#95—1661no—
483C24—1661no—
484C24—1661no—
485C24C2×D33211yescharacteristic
486C24C2×D33211yescharacteristic
487#41—6642no—
488C2×Q8—832no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—3322no—
494C2×D4—3322no—
495C2×D4—3322no—
496C2×D4—3322no—
497C2×D4—3322no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—832no—
503C2×D4—1661no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4—1662no—
507C2×D4—1662no—
508C2×D4—1662no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—3322no—
516C22×C4—3322no—
517C22×C4—3321no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—6642no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1661no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4C2×D33211yescharacteristic
529C22×C4C2×D33211yescharacteristic
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C2×D33211yescharacteristic
532C22×C4C23×D8311yescharacteristic
533SD16—3324no—
534D8—3324no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—3322no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—832no—
541C4⋊C4—832no—
542C4⋊C4—1662no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—3322no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C42—1664no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C42D4×D8312yes—
572C42D4×D8312yes—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—3321no—
585C23—3322no—
586C23—3321no—
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—6641no—
590C23—6641no—
591C23—1662no—
592C23—1662no—
593C23#1458181412yes—
594C23C22×D33211yescharacteristic
595Q8—3322no—
596Q8—6641no—
597D4—44no—
598D4—3322no—
599D4—3322no—
600D4—3324no—
601D4—3328no—
602D4—3328no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—6641no—
606D4—6642no—
607D4—6642no—
608D4—1664no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—3322no—
624C2×C4—3321no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3324no—
627C2×C4—3321no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—6642no—
631C2×C4—6642no—
632C2×C4—6641no—
633C2×C4—6641no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4—1662no—
639C2×C4—1662no—
640C2×C4#1458176212yes—
641C2×C4#1458176211yescharacteristic
642C2×C4#1458176211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8312yes—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—6641no—
665C22—6641no—
666C22—6644no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22C2×#1458176211yescharacteristic
670C22C2×#1458181411yescharacteristic
671C22#1912850111yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—3322no—
678C4—3322no—
679C4—3322no—
680C4—3322no—
681C4—3322no—
682C4—6641no—
683C4#1912787112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—81no—
688C2—6642no—
689C2—6642no—
690C2#2491668511yescharacteristic
691C2C2×#1912787111yescharacteristic
692C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1460C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1460D83
hypocenterC83#18128
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920872C2semidirect
2. #24917512C2semidirect
3. #24910742C2semidirect
4. #24906513C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906388C2semidirect
9. #24906383C2semidirect
10. #24905950C2semidirect
11. C83×#1460C2semidirect
23. C2×C4×D332C22semidirect
27. #19128037C22semidirect
31. #19127854C22semidirect
36. #19127637C22semidirect
39. #19127610C22semidirect
41. #19127547C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #431×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
63. #14581784D4semidirect
65. #14581780D4semidirect
88. C4×Dic166D4semidirect
91. C4×D332D4semidirect
357. #1460D83semidirect
358. C83#18128semidirect
383. #431C2×D83semidirect
397. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249175122
#249107422
#249065132
#249064902
#249064852
#249064112
#249063882
#249063832
#249059502
C83×#14602
#1812883