Finite Group Databasebeta

← #35376752

Subgroups — #35376752

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917510C212yesmaximal, complemented
3#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic
8#24906390C212yesmaximal, complemented
9#24905947C212yesmaximal, complemented
10#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128036C2212yes—
25#19128019C2212yes—
26#19128001—22no—
27#19127916—22no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835C2212yes—
30C4×#13050578—22no—
31C4×#13050575—22no—
32#19127754C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#400×C83C2211yescharacteristic
44#397×C83—21no—
45#394×C83C2211yescharacteristic
46#394×C83C2211yescharacteristic
47#393×C83—21no—
48C4×C22⋊C4×C83—21no—
49C4×C22⋊C4×C83—21no—
50#376×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581786—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C42×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C22×Q8×C83D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×D4×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C22⋊C4×C83—21no—
121C2×C22⋊C4×C83—21no—
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146#13050578—44no—
147#13050575—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C24×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×D4×C83—22no—
181C2×D4×C83—42no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—42no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—21no—
207C42×C83—21no—
208C42×C83—21no—
209C42×C83—42no—
210C42×C83C2×D412yes—
211C42×C83C2×D412yes—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221Q8×C83—44no—
222D4×C83—24no—
223D4×C83—42no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—82no—
247C2×C4×C83—82no—
248C2×C4×C83#12011yescharacteristic
249C2×C4×C83#12012yes—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#13512yes—
252C2×C4×C83C22×D412yes—
253C22⋊D83—42no—
254C22⋊D83—42no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—81no—
261C4×D83—44no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265Dic166—42no—
266Dic166—81no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83—81no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C2×D83—42no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83#45412yes—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298#18130—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#300211yescharacteristic
303C2×C83C2×#45411yescharacteristic
304C2×C83#302511yescharacteristic
305D83—82no—
306#3461—831no—
307#3105—832no—
308#2398D8311yescharacteristic, complemented
309#1617—831no—
310#1616—831no—
311#1615—832no—
312#1599—831no—
313#1598—831no—
314#1597—832no—
315#1500—832no—
316#1461—831no—
317C83#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—831no—
319#542—1662no—
320#541—1662no—
321#539—832no—
322#539—1661no—
323#537—831no—
324#536—1661no—
325#533—1662no—
326#529—832no—
327#529—1662no—
328#529—1661no—
329C4×#41—1661no—
330C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
332#484—832no—
333#481—832no—
334#478—1662no—
335#463—1662no—
336#450—832no—
337#447—832no—
338C4×SD16—1662no—
339C4×D8—1662no—
340#431—832no—
341#400C2×D8311yescharacteristic
342#400C2×D8311yescharacteristic
343#397—21no—
344#394C2×D8311yescharacteristic
345#394C2×D8311yescharacteristic
346#393—21no—
347C4×C22⋊C4—21no—
348C4×C22⋊C4—21no—
349#376C2×D8311yescharacteristic
350#328—832no—
351#328—832no—
352#327—832no—
353#327—832no—
354#324—832no—
355#324—831no—
356#324—831no—
357C2×#41—1661no—
358C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×D4C22×D8311yescharacteristic
360C23×C4—21no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×D8—1662no—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#125—832no—
370#125—1661no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#124—832no—
375#124—1661no—
376#124—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—832no—
389#121—1662no—
390#121—1661no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—832no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—832no—
400C4×D4—1661no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408#117—1662no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1662no—
420C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
421C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#106—1662no—
425C4⋊C8—1662no—
426#103—1662no—
427#102—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8—832no—
432C4×C8—1662no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95C22×D8311yescharacteristic
439#95C22×D8311yescharacteristic
440C24—21no—
441#41—3322no—
442#41—3322no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1661no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1661no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—3324no—
473D8—3324no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—832no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—1662no—
500C22⋊C4—1662no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—42no—
513C42—1662no—
514C42—1662no—
515C42—1662no—
516C42D4×D8312yes—
517C42D4×D8312yes—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—1662no—
526C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—3322no—
529Q8—3322no—
530Q8—6641no—
531D4—24no—
532D4—42no—
533D4—3322no—
534D4—3322no—
535D4—3322no—
536D4—3322no—
537D4—6641no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3324no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176011yescharacteristic
569C2×C4#1458176012yes—
570C2×C4#1458176011yescharacteristic
571C2×C4#1458181212yes—
572C2×C4C2×D4×D8312yes—
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22C2×#1458176011yescharacteristic
588C22C2×#1458181211yescharacteristic
589C22#1912849911yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4#1912787312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—6642no—
608C2#2491667911yescharacteristic
609C2C2×#1912787311yescharacteristic
610C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2398C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906397C2
hypercenter#2398D83
hypocenterC83#18130
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24917510C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
8. #24906390C2semidirect
9. #24905947C2semidirect
10. #24905787C2semidirect
11. C83×#2398C2semidirect
308. #2398D83semidirect
317. C83#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249175102
#249065042
#249064992
#249064922
#249064022
#249063972
#249063902
#249059472
#249057872
C83×#23982
#1813083