Finite Group Databasebeta

← #35376757

Subgroups — #35376757

Order 21248.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917507C212yesmaximal, complemented
3#24910752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906398C211yesmaximal, characteristic
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24905946C212yesmaximal, complemented
10#24905785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19#19128232—22no—
20#19128232—21no—
21#19128232C2212yes—
22#41×Dic83—21no—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581754C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yes—
26#19128000—22no—
27#19127915—22no—
28#19127854C2212yes—
29#19127834C2212yes—
30#19127788—22no—
31#19127781—22no—
32#19127751C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127630—21no—
35#19127619C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic
37#19127614—21no—
38#19127548—21no—
39#19127548—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×#13050575—22no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783—21no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581779—22no—
68#14581779—21no—
69#14581779D412yes—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771C2312yes—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80Q8×Dic83—21no—
81Q8×Dic83—21no—
82#14581757—21no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757D412yes—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83D412yes—
92#14581754—22no—
93#14581754—22no—
94#14581751—22no—
95#14581751—21no—
96#14581748—22no—
97#14581748—22no—
98C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581715—22no—
113#14581714—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C8×Dic83—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—41no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—42no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—42no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—41no—
152C2×C4×D83—41no—
153#13050579—44no—
154#13050575—44no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—42no—
178(C2×D83)⋊C4—42no—
179(C2×D83)⋊C4—42no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—42no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—21no—
189C4×Dic83—42no—
190C4×Dic83C2×D412yes—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192#41×C83—42no—
193#41×C83—42no—
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×D4×C83—21no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—42no—
223D4×C83—42no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—44no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#13512yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—44no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258C2×Dic83#12012yes—
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260D332—24no—
261D332—42no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—44no—
265Dic166—42no—
266Dic166—81no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83C2×#13511yescharacteristic
276C22×C83#57511yescharacteristic
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C4×C83—22no—
285C4×C83—22no—
286C4×C83—42no—
287C4×C83—41no—
288C4×C83—81no—
289C4×C83—81no—
290Dic83—22no—
291Dic83—21no—
292Dic83—41no—
293Dic83—42no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—81no—
297Dic83#45412yes—
298#18130—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—21no—
300C2×C83—21no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#300211yescharacteristic
303C2×C83C2×#45411yescharacteristic
304C2×C83#302511yescharacteristic
305D83—82no—
306#3461—831no—
307#3105—832no—
308#2398—831no—
309#1617—831no—
310#1616D8311yescharacteristic, complemented
311#1615—832no—
312#1599—831no—
313#1598—831no—
314#1597—832no—
315#1500—832no—
316#1461—831no—
317C83#1813011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—831no—
319#542—1662no—
320#541—1662no—
321#539—832no—
322#539—1661no—
323#537C2×D8311yescharacteristic
324#536—1661no—
325#533—1662no—
326#529—832no—
327#529—1661no—
328#529—1662no—
329C4×#41—1661no—
330C2×C4×Q8—831no—
331C2×C4×D4—831no—
332#484—832no—
333#481C2×D8312yes—
334#478—1662no—
335#463—1662no—
336#450—832no—
337#447—832no—
338C4×SD16—1662no—
339C4×D8—1662no—
340#431—832no—
341#400—831no—
342#400C2×D8311yescharacteristic
343#397—1661no—
344#394—831no—
345#394—831no—
346#393—1661no—
347C4×C22⋊C4—1661no—
348C4×C22⋊C4—1661no—
349#376—831no—
350#328—832no—
351#328—832no—
352#327—832no—
353#327C2×D8312yes—
354#324—831no—
355#324—832no—
356#324C2×D8311yescharacteristic
357C2×#41—21no—
358C22×Q8—831no—
359C22×D4—831no—
360C23×C4—1661no—
361C2×SD16—1662no—
362C2×D8—1662no—
363C4⋊Q8—1662no—
364C4⋊Q8—1662no—
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#125—832no—
370#125—1662no—
371#125—1661no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#124—832no—
375#124—1662no—
376#124—1661no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—832no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D8312yes—
391C4×Q8—832no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×Q8—1662no—
394C4×Q8—1661no—
395C4×Q8—1661no—
396C4×Q8—1661no—
397C4×D4—832no—
398C4×D4—1662no—
399C4×D4—1662no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1661no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1661no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42—831no—
420C2×C42—831no—
421C2×C42—1661no—
422C2×C42—1662no—
423#107—1662no—
424#106—22no—
425C4⋊C8—1662no—
426#103—1662no—
427#102—22no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—832no—
431C22⋊C8C22×D8312yes—
432C4×C8—1662no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—831no—
436#95—1661no—
437#95—1661no—
438#95—1661no—
439#95C22×D8311yescharacteristic
440C24—1661no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—3321no—
445C2×Q8—832no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×Q8—1661no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4D4×D8312yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3321no—
459C22×C4—3321no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—831no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—1661no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4D4×D8311yescharacteristic
470C22×C4D4×D8311yescharacteristic
471C22×C4C23×D8311yescharacteristic
472SD16—3324no—
473D8—3324no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1661no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4D4×D8312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—3322no—
497C22⋊C4—3322no—
498C22⋊C4—3322no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—1662no—
502C22⋊C4—1662no—
503C22⋊C4—1662no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C42—3322no—
509C42—832no—
510C42—832no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C42—1661no—
514C42—1661no—
515C42—1662no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C23—22no—
519C23—3321no—
520C23—3321no—
521C23—3321no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—1662no—
526C23C2×D4×D8311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—3322no—
529Q8—3324no—
530Q8—6641no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—3322no—
537D4—1664no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—3324no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—831no—
557C2×C4—831no—
558C2×C4—832no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1661no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4#1458181312yes—
572C2×C4C2×D4×D8312yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3322no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—6641no—
584C22—6641no—
585C22—6641no—
586C22—6641no—
587C22#120×D8311yescharacteristic
588C22C2×#1458181311yescharacteristic
589C22#1912849711yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—3322no—
597C4—3321no—
598C4—3322no—
599C4—3321no—
600C4—832no—
601C4—6641no—
602C4—1661no—
603C4—1662no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—82no—
607C2—6642no—
608C2#2491668211yescharacteristic
609C2#454×D8311yescharacteristic
610C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1616C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906398C2
hypercenter#1616D83
hypocenterC83#18130
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920891C2semidirect
2. #24917507C2semidirect
3. #24910752C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24905946C2semidirect
10. #24905785C2semidirect
11. C83×#1616C2semidirect
310. #1616D83semidirect
317. C83#18130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249175072
#249107522
#249065042
#249064912
#249064052
#249063982
#249063932
#249059462
#249057852
C83×#16162
#1813083