Finite Group Databasebeta

← #35376762

Subgroups — #35376762

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic
2#24917538C212yesmaximal, complemented
3#24910753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906466C211yesmaximal, characteristic
6#24906461C212yesmaximal, complemented
7#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906423C212yesmaximal, complemented
9#24905946C212yesmaximal, complemented
10#24905785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19#19128232—22no—
20#19128232—21no—
21#19128232C2212yes—
22#41×Dic83—21no—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128032C2212yes—
26#19128012C2212yes—
27#19128006—22no—
28#19127921—22no—
29#19127857C2212yes—
30#19127793—22no—
31SD16×Dic83—22no—
32#19127751C2212yes—
33#19127634—21no—
34#19127633C2211yescharacteristic
35#19127631C2211yescharacteristic
36#19127622—21no—
37#19127620C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127552—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C2×#13050580—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—22no—
55#14581785—22no—
56#14581785—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581783—21no—
60#14581783—22no—
61#14581783D412yes—
62#14581782—22no—
63#14581782—22no—
64#14581779—22no—
65#14581779—21no—
66#14581779D412yes—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77Q8×Dic83—21no—
78Q8×Dic83—21no—
79Q8×Dic83—22no—
80Q8×Dic83—22no—
81#14581757—21no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757D412yes—
85D4×Dic83—21no—
86D4×Dic83—21no—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83D412yes—
91#14581751—22no—
92#14581751—21no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic83—22no—
103C2×C4×Dic83—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581725—22no—
109#14581724—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—22no—
113#14581713—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115C8×Dic83—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#103×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—41no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147#13050580—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—42no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83C2×D412yes—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—42no—
167Dic83⋊C4—42no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—24no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—21no—
183C4×Dic83—41no—
184C4×Dic83—41no—
185C4×Dic83C2×D412yes—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187#41×C83—42no—
188#41×C83—42no—
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—42no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202SD16×C83—44no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—42no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212Q8×C83—24no—
213Q8×C83—42no—
214Q8×C83—42no—
215D4×C83—42no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—42no—
218D4×C83—42no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—44no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#13512yes—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C2×Dic83—21no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—44no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—82no—
253C2×Dic83#12011yescharacteristic
254C2×Dic83#12012yes—
255C2×Dic83#12011yescharacteristic
256Dic166—44no—
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259C8×C83—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83C2×#12011yescharacteristic
267C22×C83C2×#13511yescharacteristic
268C22×C83#57511yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—42no—
275Dic83—22no—
276Dic83—21no—
277Dic83—42no—
278Dic83—41no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—81no—
283Dic83#45612yes—
284#18131—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—82no—
288C2×C83#300211yescharacteristic
289C2×C83C2×#45611yescharacteristic
290C2×C83#302511yescharacteristic
291#3461—831no—
292#3108—832no—
293#2399—831no—
294#1611—831no—
295#1610—831no—
296#1609—832no—
297#1605—831no—
298#1604D8311yescharacteristic
299#1603—832no—
300#1500—832no—
301#1461—831no—
302C83#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—831no—
304#542—1662no—
305#541—1662no—
306#539—832no—
307#539—1661no—
308#537C2×D8311yescharacteristic
309#536—1661no—
310#533—1662no—
311#529—832no—
312#529—1661no—
313#529—1662no—
314C4×#41—1661no—
315C2×C4×Q8—831no—
316C2×C4×Q8—831no—
317#483—832no—
318#480—832no—
319#479—1662no—
320#464—1662no—
321#451—832no—
322#448C2×D8312yes—
323C4×Q16—1662no—
324C4×SD16—1662no—
325#431—832no—
326#398—831no—
327#398—831no—
328#398—1661no—
329#395—831no—
330#395—1661no—
331#395C2×D8311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1661no—
333C4×C4⋊C4—1661no—
334#376—831no—
335#328—832no—
336#328—832no—
337#327—832no—
338#327C2×D8312yes—
339#324—831no—
340#324—832no—
341#324C2×D8311yescharacteristic
342C2×#41—21no—
343C22×Q8—831no—
344C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
345C2×Q16—1662no—
346C2×SD16—22no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349#126—1662no—
350#126—1662no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#125—832no—
354#125—1662no—
355#125—1661no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#124—832no—
359#124—1662no—
360#124—1661no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—832no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D8312yes—
375C4×Q8—832no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1661no—
388C4×D4—1661no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392#117—1661no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—831no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42—831no—
403C2×C42—831no—
404C2×C42—831no—
405C2×C42—1661no—
406C2×C42—1661no—
407C2×C42—1662no—
408#107—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—1662no—
411#103—22no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415C22⋊C8—832no—
416C22⋊C8C22×D8312yes—
417C4×C8—1662no—
418#95—21no—
419#95—831no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#95—1661no—
423#95—1661no—
424#95C22×D8311yescharacteristic
425#41—42no—
426#41—42no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—3321no—
431C2×Q8—832no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4D4×D8312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—831no—
444C22×C4—831no—
445C22×C4—831no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1662no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453Q16—3324no—
454SD16—44no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—3322no—
463C4⋊C4—3322no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4D4×D8312yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C42—3321no—
490C42—3321no—
491C42—832no—
492C42—832no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C42—1661no—
496C42—1661no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42—1664no—
501C23—22no—
502C23C2×D4×D8311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—3322no—
507Q8—3324no—
508Q8—6641no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3324no—
530C2×C4—3321no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—831no—
535C2×C4—831no—
536C2×C4—832no—
537C2×C4—6642no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4#1458181312yes—
549C2×C4C2×D4×D8312yes—
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22#120×D8311yescharacteristic
558C22C2×#1458181311yescharacteristic
559C22#1912849711yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—22no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—42no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—3321no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—832no—
572C4—6641no—
573C4—1661no—
574C4—1662no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—82no—
578C2#2491668211yescharacteristic
579C2#456×D8311yescharacteristic
580C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18131
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917538C2semidirect
3. #24910753C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
6. #24906461C2semidirect
7. #24906436C2semidirect
8. #24906423C2semidirect
9. #24905946C2semidirect
10. #24905785C2semidirect
302. C83#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249175382
#249107532
#249064732
#249064662
#249064612
#249064362
#249064232
#249059462
#249057852
C83×#16042
#1813183