Finite Group Databasebeta

← #35376763

Subgroups — #35376763

Order 21248.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24917543C212yesmaximal, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic
8#24906424C212yesmaximal, complemented
9#24905947C212yesmaximal, complemented
10#24905787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128031C2212yes—
25#19128014C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127923—22no—
28#19127857C2212yes—
29#19127840C2212yes—
30C4×#13050580—22no—
31C4×#13050577—22no—
32#19127754C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yes—
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42#398×C83—21no—
43#398×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83C2211yescharacteristic
45#395×C83—21no—
46#395×C83C2211yescharacteristic
47#395×C83C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C83—21no—
49C4×C4⋊C4×C83—21no—
50#376×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581786—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C42×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106C4×C83⋊C8—22no—
107C22×Q8×C83D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C42×C83—21no—
123C2×C42×C83—21no—
124C2×C42×C83D411yescharacteristic
125C2×C42×C83D411yescharacteristic
126C2×C42×C83C2311yescharacteristic
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146#13050580—44no—
147#13050577—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C42×C83—24no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83—41no—
207C42×C83—41no—
208C42×C83C2×D412yes—
209C42×C83C2×D412yes—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—22no—
212Q8×C83—24no—
213Q8×C83—44no—
214Q8×C83—42no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#13512yes—
244C2×C4×C83C22×D412yes—
245C22⋊D83—42no—
246C22⋊D83—42no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250D332—42no—
251D332—42no—
252D332—81no—
253C4×D83—44no—
254C4×D83—44no—
255C4×D83—82no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258Dic166—81no—
259C83⋊C8—42no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×#13511yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C2×D83—42no—
267C2×D83—42no—
268C2×D83—42no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—21no—
272C4×C83—22no—
273C4×C83—42no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—41no—
276C4×C83—41no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83—81no—
280C4×C83#45612yes—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284#18131—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83#300211yescharacteristic
288C2×C83C2×#45611yescharacteristic
289C2×C83#302511yescharacteristic
290D83—82no—
291#3461—831no—
292#3108—832no—
293#2399D8311yescharacteristic, complemented
294#1611—831no—
295#1610—831no—
296#1609—832no—
297#1605—831no—
298#1604—831no—
299#1603—832no—
300#1500—832no—
301#1461—831no—
302C83#1813111yescharacteristic, complemented, Sylow
303#544—831no—
304#542—1662no—
305#541—1662no—
306#539—832no—
307#539—1661no—
308#537—831no—
309#536—1661no—
310#533—1662no—
311#529—832no—
312#529—1662no—
313#529—1661no—
314C4×#41—1661no—
315C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
317#483—832no—
318#480—832no—
319#479—1662no—
320#464—1662no—
321#451—832no—
322#448—832no—
323C4×Q16—1662no—
324C4×SD16—1662no—
325#431—832no—
326#398—21no—
327#398C2×D8311yescharacteristic
328#398C2×D8311yescharacteristic
329#395—21no—
330#395C2×D8311yescharacteristic
331#395C2×D8311yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—21no—
333C4×C4⋊C4—21no—
334#376C2×D8311yescharacteristic
335#328—832no—
336#328—832no—
337#327—832no—
338#327—832no—
339#324—832no—
340#324—831no—
341#324—831no—
342C2×#41—1661no—
343C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
344C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
345C2×Q16—1662no—
346C2×SD16—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348C4⋊Q8—1662no—
349#126—1662no—
350#126—1662no—
351#126—1662no—
352#126—1662no—
353#125—832no—
354#125—1661no—
355#125—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#124—832no—
359#124—1661no—
360#124—1662no—
361#123—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365C22⋊Q8—832no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—1662no—
370C22⋊Q8—1662no—
371C22⋊Q8—1661no—
372#121—832no—
373#121—1662no—
374#121—1661no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—832no—
380C4×Q8—1661no—
381C4×Q8—1661no—
382C4×Q8—1661no—
383C4×D4—832no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386C4×D4—1661no—
387C4×D4—1662no—
388C4×D4—1662no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117—1661no—
392#117—1662no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42—1662no—
405C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
406C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#106—1662no—
410C4⋊C8—1662no—
411#103—1662no—
412#103—1662no—
413#103—1662no—
414#102—1662no—
415C22⋊C8—832no—
416C22⋊C8—832no—
417C4×C8—1662no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95C22×D8311yescharacteristic
424#95C22×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426#41—3322no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×D4—832no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1662no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1662no—
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
452C22×C4C23×D8311yescharacteristic
453Q16—3324no—
454SD16—3324no—
455C2×C8—1662no—
456C2×C8—1662no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—832no—
467C4⋊C4—832no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1661no—
474C4⋊C4—1661no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C42—24no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—1662no—
497C42—1662no—
498C42—1662no—
499C42D4×D8312yes—
500C42D4×D8312yes—
501C23—1662no—
502C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—3322no—
507Q8—3322no—
508Q8—6641no—
509D4—3322no—
510D4—3322no—
511D4—3322no—
512D4—3322no—
513D4—6641no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—3324no—
540C2×C4—3324no—
541C2×C4—6642no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176012yes—
547C2×C4#1458176011yescharacteristic
548C2×C4#1458181212yes—
549C2×C4C2×D4×D8312yes—
550C8—3322no—
551C8—3322no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3322no—
555C22—3322no—
556C22—3322no—
557C22C2×#1458176011yescharacteristic
558C22C2×#1458181211yescharacteristic
559C22#1912849911yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3322no—
572C4—3322no—
573C4—3322no—
574C4#1912788312yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—6642no—
578C2#2491667911yescharacteristic
579C2C2×#1912788311yescharacteristic
580C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2399C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#2399D83
hypocenterC83#18131
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917543C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
8. #24906424C2semidirect
9. #24905947C2semidirect
10. #24905787C2semidirect
11. C83×#2399C2semidirect
293. #2399D83semidirect
302. C83#18131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249175432
#249064702
#249064652
#249064582
#249064362
#249064312
#249064242
#249059472
#249057872
C83×#23992
#1813183