Finite Group Databasebeta

← #35376802

Subgroups — #35376802

Order 21248.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920869C211yesmaximal, characteristic
2#24916694C212yesmaximal, complemented
3#24910821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906427C212yesmaximal, complemented
5#24906423C212yesmaximal, complemented
6#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906003C212yesmaximal, complemented
10#24905798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581821—22no—
14#19128327C2211yescharacteristic
15#19128296C2212yes—
16#19128295—22no—
17#19128288—21no—
18#19128286—22no—
19#19128260—21no—
20#19128232—21no—
21#19128228—22no—
22#19128211C2212yes—
23#19128207—22no—
24C2×#14581769—21no—
25C2×D4×Dic83—21no—
26C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
27#19127859C2212yescomplemented
28#19127858—22no—
29#19127857C2212yescomplemented
30#19127839C2212yes—
31#19127838—22no—
32#19127708—22no—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127622C2211yescharacteristic, complemented
35#19127620C2211yescharacteristic, complemented
36#19127613C2211yescharacteristic
37#19127605—21no—
38#19127577—21no—
39#19127575—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589D412yes—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D83—22no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—44no—
57C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
58C23×Dic83—21no—
59C23×Dic83D411yescharacteristic
60C22×C4×D83—21no—
61C22×C4×D83C2311yescharacteristic
62#14581821—48no—
63C2×Dic332—22no—
64C2×#13050580—22no—
65C2×#13050578—22no—
66C2×#13050573—22no—
67#14581787—22no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581783—21no—
71#14581782—22no—
72#14581779—21no—
73#14581778—22no—
74#14581776—22no—
75#14581775—22no—
76#14581774—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581772D412yes—
80#14581771—21no—
81#14581771C2312yes—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—44no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581763D412yes—
90#14581761—22no—
91#14581760—22no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100(C22⋊D83)⋊C4—22no—
101#14581750D412yes—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic83—21no—
114C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
115#14581717—22no—
116#14581716—22no—
117#14581715—22no—
118C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
119(C2×D83)⋊C8—22no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127#123×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130#120×C83—22no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050589—44no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—24no—
141C2×Dic166—21no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166—42no—
144C2×Dic166—41no—
145C2×Dic166—41no—
146C2×Dic166C2×D412yes—
147Q8×D83—28no—
148Q8×D83—44no—
149Q8×D83—44no—
150Q8×D83—44no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—41no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—42no—
165C22×Dic83—82no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—42no—
170C2×C4×D83—42no—
171C2×C4×D83—42no—
172C2×C4×D83—42no—
173C2×C4×D83C2×D412yes—
174C2×C4×D83C2×D412yes—
175Dic332—44no—
176#13050580—44no—
177#13050578—44no—
178#13050573—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—42no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—42no—
191Dic83⋊C4—42no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—42no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—22no—
206C4×Dic83—21no—
207C24×C83—21no—
208C24×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C83—22no—
210C2×Q8×C83—42no—
211C2×D4×C83—22no—
212C2×D4×C83—22no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—42no—
215C2×D4×C83—42no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222SD16×C83—44no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—42no—
230C23×C83—21no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83—42no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83—81no—
238C23×C83#13712yescomplemented
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—21no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—41no—
243C22×D83—41no—
244C22×D83#12012yes—
245Q8×C83—24no—
246Q8×C83—42no—
247D4×C83—42no—
248D4×C83—44no—
249D4×C83—42no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—81no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83C22×D412yes—
264C22⋊D83—44no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—22no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—42no—
278C2×Dic83—44no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—81no—
284C2×Dic83—81no—
285C2×Dic83—81no—
286C2×Dic83—82no—
287C2×Dic83#12011yescharacteristic
288C2×Dic83#12011yescharacteristic
289C4×D83—24no—
290C4×D83—42no—
291C4×D83—48no—
292Dic166—24no—
293Dic166—44no—
294Dic166—42no—
295Dic166—44no—
296Dic166—42no—
297Dic166—81no—
298C8×C83—42no—
299C83⋊C8—42no—
300C22×C83—21no—
301C22×C83—21no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—41no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—81no—
310C22×C83—84no—
311C22×C83C2×#12011yescharacteristic
312C22×C83C2×#13711yescharacteristic
313C22×C83#57511yescharacteristic
314C2×D83—22no—
315C2×D83—22no—
316C2×D83—22no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C4×C83—22no—
320C4×C83—42no—
321C4×C83—41no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—21no—
325Dic83—41no—
326Dic83—42no—
327Dic83—42no—
328Dic83—42no—
329Dic83—41no—
330Dic83—81no—
331Dic83B(4,𝔽2)12yes—
332#18136—831nomaximal, Sylow
333C2×C83—21no—
334C2×C83—21no—
335C2×C83—42no—
336C2×C83—82no—
337C2×C83#300711yescharacteristic
338C2×C83#302211yescharacteristic
339C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D83—42no—
341#3459—831no—
342#3004—832no—
343#2409—831no—
344#1603—832no—
345#1603—832no—
346#1602—831no—
347#1602—831no—
348#1601—831no—
349#1601D8311yescharacteristic, complemented
350#1513—832no—
351#1465—831no—
352C83#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—831no—
354C2×#137—1662no—
355#543—831no—
356#539—832no—
357#539—1662no—
358#538—1661no—
359#538—1662no—
360#534—1661no—
361#534C2×D8311yescharacteristic
362#529—1661no—
363#529—1662no—
364#525—832no—
365#525—1662no—
366C2×C22⋊Q8—1661no—
367C2×C4×D4—831no—
368C2×C4×D4—1661no—
369#451—832no—
370#451—832no—
371#451—1662no—
372#448—832no—
373#448—1662no—
374#448C2×D8312yes—
375#419—1662no—
376#407—832no—
377#395—831no—
378#395—831no—
379#393—831no—
380#393C2×D8311yescharacteristic
381#391—1661no—
382#386—1661no—
383#385—1661no—
384#380—831no—
385#328—832no—
386#328—832no—
387#327—832no—
388#327C2×D8312yes—
389#324—832no—
390#323—831no—
391#323C2×D8311yescharacteristic
392C2×#41—832no—
393C22×Q8—3324no—
394C22×Q8—831no—
395C22×Q8—1661no—
396C22×Q8—1662no—
397C22×Q8—1662no—
398C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
399C22×D4—21no—
400C22×D4—831no—
401C23×C4—831no—
402C23×C4—831no—
403C23×C4—1661no—
404C23×C4—1661no—
405#137—3328no—
406C2×Q16—1662no—
407C2×Q16—1662no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×M16—1662no—
411#126—1662no—
412#126—1662no—
413#126—1662no—
414#125—1661no—
415#125—1662no—
416#124—1662no—
417#124—1661no—
418#123—22no—
419#123—1662no—
420#123—1662no—
421#123—1662no—
422#123—1662no—
423#123—1662no—
424C22⋊Q8—3324no—
425C22⋊Q8—832no—
426C22⋊Q8—832no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1661no—
431#121—21no—
432#121—832no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121C22×D8312yes—
437#120—22no—
438#120—1662no—
439#120—1662no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1662no—
448C4×D4—1661no—
449#117—832no—
450#117—1662no—
451C2×C4⋊C4—831no—
452C2×C4⋊C4—1661no—
453C2×C4⋊C4—1661no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—831no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C22⋊C4—1661no—
461C2×C22⋊C4—1661no—
462C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
463C2×C42—831no—
464C2×C42—1661no—
465#103—22no—
466#103—1662no—
467#103—1662no—
468#103—1662no—
469C22⋊C8—832no—
470C22⋊C8—1662no—
471C22⋊C8C22×D8312yes—
472#95—21no—
473#95—831no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477#95C22×D8311yescharacteristic
478C24—21no—
479C24—831no—
480C24D4×D8311yescharacteristic
481#41—3324no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—3321no—
485C2×Q8—3321no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—832no—
492C2×Q8—1664no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8—1668no—
495C2×Q8—1662no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—3321no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1662no—
506C2×D4D4×D8312yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—3322no—
511C22×C4—3322no—
512C22×C4—3322no—
513C22×C4—3322no—
514C22×C4—3322no—
515C22×C4—832no—
516C22×C4—831no—
517C22×C4—831no—
518C22×C4—832no—
519C22×C4—831no—
520C22×C4—6642no—
521C22×C4—1661no—
522C22×C4—1661no—
523C22×C4—1662no—
524C22×C4—1661no—
525C22×C4—1661no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4C23×D8311yescharacteristic
531Q16—3324no—
532Q16—3324no—
533SD16—44no—
534SD16—3324no—
535M16—3324no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1662no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—3322no—
540C4⋊C4—3322no—
541C4⋊C4—3322no—
542C4⋊C4—832no—
543C4⋊C4—1662no—
544C4⋊C4—1662no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4D4×D8312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—3322no—
557C22⋊C4—3322no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C42—1661no—
568C42—1661no—
569C42—1662no—
570C42—1662no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—3321no—
580C23—3321no—
581C23—832no—
582C23—1661no—
583C23—1661no—
584C23#1458182112yescomplemented
585C23C2×D4×D8311yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—3322no—
589Q8—3322no—
590Q8—3324no—
591Q8—3324no—
592Q8—6641no—
593Q8—1664no—
594D4—42no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—3324no—
600D4—6642no—
601D4—6642no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—3322no—
614C2×C4—3328no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3322no—
618C2×C4—3324no—
619C2×C4—3321no—
620C2×C4—3321no—
621C2×C4—3321no—
622C2×C4—3321no—
623C2×C4—831no—
624C2×C4—831no—
625C2×C4—6642no—
626C2×C4—6641no—
627C2×C4—6641no—
628C2×C4—6641no—
629C2×C4—1664no—
630C2×C4—1662no—
631C2×C4—1662no—
632C2×C4—1661no—
633C2×C4—1661no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1661no—
636C2×C4—1661no—
637C2×C4—1662no—
638C2×C4C2×D4×D8312yes—
639C8—42no—
640C8—3322no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—1662no—
655C22—1662no—
656C22—1662no—
657C22#120×D8311yescharacteristic
658C22C2×#1458182111yescharacteristic
659C22#1912849711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—3322no—
666C4—3322no—
667C4—3321no—
668C4—3322no—
669C4—3321no—
670C4—832no—
671C4—6641no—
672C4—1661no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—82no—
677C2—3322no—
678C2#2491671811yescharacteristic
679C2#2491683811yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1601C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920869C2
hypercenter#1601D83
hypocenterC83#18136
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916694C2semidirect
3. #24910821C2semidirect
4. #24906427C2semidirect
5. #24906423C2semidirect
6. #24906422C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
8. #24906415C2semidirect
9. #24906003C2semidirect
10. #24905798C2semidirect
11. C83×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D83C22semidirect
27. #19127859C22semidirect
29. #19127857C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
34. #19127622C22semidirect
35. #19127620C22semidirect
40. #19127560C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
238. C23×C83#137semidirect
349. #1601D83semidirect
352. C83#18136semidirect
584. C23#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208692
#249166942
#249108212
#249064272
#249064232
#249064222
#249064192
#249064152
#249060032
#249057982
C83×#16012
#1813683