Finite Group Databasebeta

← #35376822

Subgroups — #35376822

Order 21248.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128326C211yesmaximal, characteristic
2#24917412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911739C211yesmaximal, characteristic
5#24906489C214yesmaximal, complemented
6#24906455C214yesmaximal, complemented
7#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905789C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128326—22no—
11#19128326—22no—
12#19128326—22no—
13#19128326C2214yes—
14C2×#14581772—21no—
15C2×#14581771C2211yescharacteristic
16C2×#14581770—21no—
17C2×#14581770—21no—
18C2×#14581769—21no—
19C2×#14581768—21no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D83—21no—
23#19128043—22no—
24#19128039—22no—
25#19128037C2212yescomplemented
26#19128034C2212yescomplemented
27#19128032C2212yescomplemented
28#19128029C2212yescomplemented
29#19127743—21no—
30#19127741—21no—
31#19127711—21no—
32#19127710—21no—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127638C2212yes—
35#19127628C2212yes—
36#19127593—22no—
37#19127576—21no—
38#19127556—21no—
39#19127437C2214yescomplemented
40#19127424C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43#381×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yescomplemented
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166—21no—
47C22×Dic166D411yescharacteristic
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52#14581772—24no—
53#14581772—24no—
54#14581771—21no—
55#14581771—21no—
56#14581771D412yes—
57#14581771C2312yes—
58#14581770—24no—
59#14581770—24no—
60#14581770—24no—
61#14581770—24no—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581768—24no—
65#14581768—24no—
66#14581751—21no—
67#14581751—21no—
68#14581751—21no—
69#14581751—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
90C22⋊C4×D83—24no—
91C22⋊C4×D83—24no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581716—22no—
100#14581716—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C83⋊#95—22no—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83D412yes—
110C22⋊Q8×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—24no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—81no—
124C23×D83C2×D412yes—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—42no—
128C2×Dic166—82no—
129C2×Dic166C2×D412yes—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C22×Dic83—81no—
137C22×Dic83C2×D412yes—
138C2×C4×D83—24no—
139C2×C4×D83—24no—
140C2×C4×D83—82no—
141C2×C4×D83—82no—
142#13050574—42no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—82no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—24no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167(C2×D83)⋊C4—82no—
168C4×Dic83—41no—
169C4×Dic83—41no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—21no—
172C2×Q8×C83—42no—
173C2×Q8×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—42no—
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184M16×C83—42no—
185C2×C8×C83—22no—
186C4⋊C4×C83—21no—
187C4⋊C4×C83—22no—
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83C2×D412yes—
190C22⋊C4×C83—22no—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—42no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12011yescharacteristic
197C23×C83#12011yescharacteristic
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199C22×D83—24no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—24no—
202C22×D83—22no—
203C22×D83—42no—
204C22×D83—42no—
205C22×D83—42no—
206C22×D83—42no—
207C22×D83—88no—
208C22×D83—81no—
209C22×D83—81no—
210C22×D83#13714yes—
211Q8×C83—42no—
212Q8×C83—81no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12011yescharacteristic
227C2×C4×C83#12011yescharacteristic
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—81no—
242C4×D83—84no—
243C4×D83—84no—
244Dic166—42no—
245Dic166—81no—
246Dic166—84no—
247C8×C83—42no—
248C83⋊C8—42no—
249C22×C83—21no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—21no—
253C22×C83—21no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—44no—
257C22×C83#45812yes—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83C2×#13712yes—
260C2×D83—24no—
261C2×D83—48no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—44no—
265C2×D83—82no—
266C2×D83—84no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—21no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83—42no—
273C4×C83—82no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—81no—
278Dic83—81no—
279#18138—831nomaximal, Sylow
280C2×C83—22no—
281C2×C83—22no—
282C2×C83—41no—
283C2×C83#300411yescharacteristic
284C2×C83#301911yescharacteristic
285C2×C83C2×#45811yescharacteristic
286D83—44no—
287C2×#543—831no—
288#3095—831no—
289#3095—831no—
290#2482—831no—
291#1614—834no—
292#1608—834no—
293#1511—831no—
294#1511D8311yescharacteristic, complemented
295#1462—831no—
296C83#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—834no—
298#543—1662no—
299#543—1662no—
300#543—1662no—
301C2×C22⋊Q8—831no—
302C2×C22⋊Q8—1661no—
303C2×C22⋊Q8—1661no—
304C2×C22⋊Q8—1661no—
305C2×C22⋊Q8—1661no—
306C2×C22⋊Q8—1661no—
307C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
308C2×#117—831no—
309C22×C22⋊C4—831no—
310C22×C22⋊C4—1661no—
311#485—1662no—
312#485—1662no—
313#484—832no—
314#484—832no—
315#483—832no—
316#483—832no—
317#428—1661no—
318#428—1661no—
319#419—1661no—
320#419—1661no—
321#407—831no—
322#407C2×D8311yescharacteristic
323#399—832no—
324#397—832no—
325#388—1662no—
326#385—1661no—
327#381C2×D8311yescharacteristic
328#379—1661no—
329#328—834no—
330#328C2×D8314yescomplemented
331#323—834no—
332C25—831no—
333C22×Q8—831no—
334C22×Q8—1661no—
335C22×Q8D33211yescharacteristic
336C23×C4—831no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1661no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—832no—
345C22⋊Q8—832no—
346C22⋊Q8—1664no—
347C22⋊Q8—1664no—
348C22⋊Q8—1664no—
349C22⋊Q8—1664no—
350C22⋊Q8—1664no—
351C22⋊Q8—1664no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1664no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1661no—
356C22⋊Q8—1661no—
357C22⋊Q8—1664no—
358C22⋊Q8D33212yes—
359C22⋊Q8C22×D8312yes—
360#117—1661no—
361#117—1661no—
362#117—1661no—
363#117—1661no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—832no—
377C2×C22⋊C4—832no—
378C2×C22⋊C4—1664no—
379C2×C22⋊C4—1664no—
380C2×C22⋊C4—1662no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C22⋊C4—1661no—
387C2×C22⋊C4—1661no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1661no—
390C2×C42—1661no—
391#107—1662no—
392#107—1662no—
393#106—1662no—
394#106—1662no—
395#103—1662no—
396#103—1662no—
397#103—1662no—
398#103—1662no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—832no—
401C22⋊C8—1661no—
402C22⋊C8C22×D8312yes—
403#95—21no—
404#95—1662no—
405#95C22×D8312yes—
406C24—3322no—
407C24—832no—
408C24—6641no—
409C24—1664no—
410C24—1661no—
411C24—1661no—
412C24D4×D8311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—3322no—
416C2×Q8—832no—
417C2×Q8—6642no—
418C2×Q8—1664no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×Q8C2×D33212yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—832no—
426C22×C4—6642no—
427C22×C4—6642no—
428C22×C4—6641no—
429C22×C4—1664no—
430C22×C4—1664no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1661no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1661no—
436C22×C4—1661no—
437C22×C4D4×D8311yescharacteristic
438C22×C4D4×D8311yescharacteristic
439C22×C4D4×D8311yescharacteristic
440C22×C4C2×D33211yescharacteristic
441C22×C4C2×D33211yescharacteristic
442C22×C4C23×D8311yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—3322no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1662no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—6642no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1664no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4C2×D33212yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—3321no—
469C22⋊C4—6642no—
470C22⋊C4—1664no—
471C22⋊C4—1664no—
472C22⋊C4—1662no—
473C22⋊C4—1662no—
474C22⋊C4—1662no—
475C22⋊C4—1662no—
476C22⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C42—3321no—
479C42—3321no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—3322no—
484C23—3322no—
485C23—3322no—
486C23—3322no—
487C23—834no—
488C23—6641no—
489C23—6641no—
490C23—6648no—
491C23—1664no—
492C23—1664no—
493C23—1662no—
494C23—1662no—
495C23#1458176211yescharacteristic
496C23#1458176211yescharacteristic
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—3322no—
501Q8—6641no—
502Q8—6644no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3322no—
524C2×C4—6644no—
525C2×C4—6644no—
526C2×C4—6641no—
527C2×C4—1662no—
528C2×C4—1662no—
529C2×C4—1662no—
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4#1458176211yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
533C2×C4C22×D33211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—3322no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—3324no—
545C22—3328no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—6642no—
549C22—6644no—
550C22—1664no—
551C22#1912789212yes—
552C22C2×#1458176211yescharacteristic
553C22#137×D8312yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—3322no—
562C4—3322no—
563C4—3322no—
564C4—6641no—
565C4—6641no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—3324no—
570C2#2491669911yescharacteristic
571C2#2491682211yescharacteristic
572C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×D83D4
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#18138
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917412C2semidirect
3. #24917407C2semidirect
5. #24906489C2semidirect
6. #24906455C2semidirect
7. #24905995C2semidirect
9. C83×#1511C2semidirect
25. #19128037C22semidirect
26. #19128034C22semidirect
27. #19128032C22semidirect
28. #19128029C22semidirect
39. #19127437C22semidirect
44. #328×C83C22semidirect
294. #1511D83semidirect
296. C83#18138semidirect
330. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283262
#249174122
#249174072
#249117392
#249064892
#249064552
#249059952
#249057892
C83×#15112
#1813883