Finite Group Databasebeta

← #35376861

Subgroups — #35376861

Order 21248.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916725C211yesmaximal, characteristic
3#24916721C211yesmaximal, characteristic
4#24910800C211yesmaximal, characteristic
5#24906438C214yesmaximal, complemented
6#24906404C214yesmaximal, complemented
7#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590C2211yescharacteristic
11C2×#14581825—21no—
12C2×#14581823—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330—22no—
16#19128330C2214yes—
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581790—21no—
19C2×#14581782—21no—
20C2×#14581782—21no—
21C2×#14581776—21no—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581769—21no—
24C2×#14581748—21no—
25C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
26#19127865—22no—
27#19127861—22no—
28#19127859C2212yes—
29#19127856C2212yes—
30#19127854C2212yes—
31#19127851C2212yes—
32#19127703—21no—
33#19127700—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35#19127622C2212yes—
36#19127619C2212yes—
37#19127578—21no—
38#19127575—22no—
39#19127437C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43#381×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yes—
45C2×#13050590—21no—
46C2×#13050590—21no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050590—44no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C23×Dic83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58#14581825—44no—
59#14581823—44no—
60C2×Dic332—22no—
61C2×#13050580—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×#13050574—21no—
65#14581791—24no—
66#14581791—24no—
67#14581790—24no—
68#14581790—24no—
69#14581782—24no—
70#14581782—24no—
71#14581782—24no—
72#14581782—24no—
73#14581776—44no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771D412yes—
77#14581771C2312yes—
78#14581769—24no—
79#14581769—24no—
80#14581748—24no—
81#14581748—24no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—22no—
84C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—21no—
88C2×Dic83⋊C4—21no—
89C2×Dic83⋊C4—21no—
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C2×Dic83⋊C4—21no—
93C2×Dic83⋊C4—21no—
94C2×Dic83⋊C4D412yes—
95C2×Dic83⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic83—21no—
100C2×C4×Dic83—21no—
101#14581717—22no—
102#14581715—22no—
103#14581714—22no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
107C83⋊#95—22no—
108C22×Q8×C83D411yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83—21no—
111C22⋊Q8×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83D412yes—
114C22⋊Q8×C83C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—21no—
118C2×C22⋊C4×C83—21no—
119C22⋊C8×C83—21no—
120C22⋊C8×C83C2312yes—
121#95×C83—21no—
122#95×C83C2312yes—
123C23×D83—21no—
124#13050590—24no—
125#13050590—24no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—42no—
129#13050590—42no—
130#13050590—42no—
131#13050590—42no—
132C2×Dic166—21no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—24no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166—42no—
138C2×Dic166—82no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—41no—
146C2×C22⋊D83—41no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—24no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—42no—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C2×C4×D83—42no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—41no—
161C2×C4×D83—41no—
162Dic332—44no—
163#13050580—44no—
164#13050579—44no—
165#13050577—44no—
166#13050574—42no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—24no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—44no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—24no—
173Dic83⋊C4—24no—
174Dic83⋊C4—24no—
175Dic83⋊C4—24no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—22no—
184(C2×D83)⋊C4—44no—
185(C2×D83)⋊C4—44no—
186C4×Dic83—24no—
187C4×Dic83—24no—
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83—21no—
190C2×Q8×C83—42no—
191C2×Q8×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—22no—
195C22×C4×C83—42no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202M16×C83—42no—
203C2×C8×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83C2×D412yes—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—42no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—42no—
222Q8×C83—42no—
223Q8×C83—81no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—44no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83#13714yescomplemented
259D332—22no—
260D332—22no—
261D332—41no—
262D332—41no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265Dic166—22no—
266Dic166—22no—
267Dic166—41no—
268Dic166—41no—
269Dic166—42no—
270Dic166—81no—
271Dic166—84no—
272C8×C83—42no—
273C83⋊C8—42no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—44no—
282C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83C2×#13712yes—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—81no—
289C2×D83—81no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—82no—
297Dic83—24no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302#18143—831nomaximal, Sylow
303C2×C83—22no—
304C2×C83—22no—
305C2×C83—41no—
306C2×C83#300411yescharacteristic
307C2×C83#302011yescharacteristic
308C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D83—82no—
310C2×#544—831no—
311#3007—831no—
312#3007—831no—
313#2406—831no—
314#1605—834no—
315#1599—834no—
316#1511—831no—
317#1511D8311yescharacteristic, complemented
318#1463—831no—
319C83#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C2×#137—1661no—
322C2×#137—1661no—
323#544—834no—
324#544—1662no—
325#544—1662no—
326#544—1662no—
327C2×C4⋊Q8—1661no—
328C2×C4⋊Q8—1661no—
329C2×#125—1661no—
330C2×#125—1661no—
331C2×#123—1661no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×C22⋊Q8—1661no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#117—1661no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#452—1662no—
338#452—1662no—
339#451—832no—
340#451—832no—
341#450—832no—
342#450—832no—
343#417—1661no—
344#417—1661no—
345#407—831no—
346#407C2×D8311yescharacteristic
347#395—832no—
348#394—832no—
349#386—1661no—
350#385—1662no—
351#381C2×D8311yescharacteristic
352#328—834no—
353#328C2×D8314yes—
354#324—834no—
355C2×#41—3324no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1661no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—831no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—1661no—
363C22×Q8D33211yescharacteristic
364C22×D4—831no—
365C22×D4—1661no—
366C23×C4—831no—
367C23×C4—831no—
368C23×C4—1661no—
369C23×C4C22×D8311yescharacteristic
370#137—3324no—
371#137—3324no—
372C2×Q16—1662no—
373C2×Q16—1662no—
374C2×SD16—1662no—
375C2×SD16—1662no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1661no—
378C4⋊Q8—1664no—
379C4⋊Q8—1664no—
380C4⋊Q8—1664no—
381C4⋊Q8—1664no—
382#125—1664no—
383#125—1664no—
384#125—1664no—
385#125—1664no—
386#123—3324no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1664no—
392C22⋊Q8—1664no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8D33212yes—
396C22⋊Q8C22×D8312yes—
397#117—1664no—
398#117—1664no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—832no—
402C2×C4⋊C4—832no—
403C2×C4⋊C4—1662no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4—1661no—
408C2×C4⋊C4—1661no—
409C2×C4⋊C4—1661no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C42—1661no—
421C2×C42—1661no—
422#103—1662no—
423#103—1662no—
424#102—1662no—
425#102—1662no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—832no—
428C22⋊C8—1661no—
429C22⋊C8C22×D8312yes—
430#95—21no—
431#95—1662no—
432#95C22×D8312yes—
433C24—1661no—
434C24D4×D8311yescharacteristic
435#41—3322no—
436#41—3322no—
437#41—3322no—
438#41—3322no—
439#41—3322no—
440#41—3322no—
441#41—1664no—
442#41—1664no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—3322no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—6642no—
449C2×Q8—1664no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8C2×D33212yes—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3321no—
457C2×D4—3321no—
458C2×D4—1664no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1661no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3322no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—832no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1661no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8311yescharacteristic
482C22×C4D4×D8311yescharacteristic
483C22×C4C2×D33211yescharacteristic
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C23×D8311yescharacteristic
486Q16—3324no—
487Q16—3324no—
488SD16—3324no—
489SD16—3324no—
490M16—42no—
491M16—3322no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3324no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1664no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1664no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4C2×D33212yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—3324no—
516C22⋊C4—3324no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C42—1664no—
520C42—1664no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—3321no—
525C23—3322no—
526C23—3321no—
527C23—3322no—
528C23—1662no—
529C23#1458176211yescharacteristic
530C23#1458176211yescharacteristic
531C23C2×D4×D8311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—3322no—
535Q8—3321no—
536Q8—3321no—
537Q8—6641no—
538Q8—6644no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541D4—3321no—
542D4—3321no—
543D4—3324no—
544D4—3324no—
545D4—1662no—
546D4—1662no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—3324no—
561C2×C4—3324no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—834no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4#1458176211yescharacteristic
579C2×C4#1458176211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
581C2×C4C22×D33211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—3322no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—3324no—
593C22—3322no—
594C22—6642no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#1912788912yes—
598C22C2×#1458176211yescharacteristic
599C22#137×D8312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—3322no—
610C4—3322no—
611C4—1664no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—6642no—
616C2#2491669911yescharacteristic
617C2#2491682911yescharacteristic
618C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC22×#13050590C22
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#18143
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128330C2semidirect
5. #24906438C2semidirect
6. #24906404C2semidirect
7. #24905995C2semidirect
8. #24905792C2semidirect
9. C83×#1511C2semidirect
258. C2×Dic83#137semidirect
317. #1511D83semidirect
319. C83#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283302
#249167252
#249167212
#249108002
#249064382
#249064042
#249059952
#249057922
C83×#15112
#1814383