Finite Group Databasebeta

← #35376897

Subgroups — #35376897

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128332C211yesmaximal, characteristic
2#24917411C212yesmaximal
3#24906504C214yesmaximal, complemented
4#24906470C214yesmaximal, complemented
5#24905995C212yesmaximal
6#24905793C211yesmaximal, characteristic
7C83×#2484C211yesmaximal, characteristic
8#19128332—22no—
9#19128332—24no—
10#19128332C2214yes—
11C2×#14581791—22no—
12C2×#14581783—22no—
13C2×#14581771—21no—
14C2×#14581771C2212yes—
15C2×#14581751—21no—
16#19128042—24no—
17#19128036C2214yes—
18#19128031C2214yes—
19#19127744—22no—
20#19127709—22no—
21#19127665C2212yes—
22#19127437C2218yes—
23#19127427C2214yes—
24C2×#117×C83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
26#400×C83C2212yes—
27#398×C83C2212yes—
28#387×C83—22no—
29#385×C83—21no—
30#381×C83—21no—
31#381×C83C2211yescharacteristic
32C22×Dic166—21no—
33C22×Dic166D412yes—
34C2×#13050574—22no—
35#14581791—28no—
36#14581791—28no—
37#14581783—28no—
38#14581783—28no—
39#14581771—24no—
40#14581771—22no—
41#14581771—22no—
42#14581771—24no—
43#14581771D414yes—
44#14581771C2314yes—
45#14581751—24no—
46#14581751—24no—
47C2×C4⋊Dic83—21no—
48C2×C4⋊Dic83—21no—
49C2×C4⋊Dic83—21no—
50C2×C4⋊Dic83D412yes—
51C2×Dic83⋊C4—22no—
52C2×Dic83⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic83—22no—
54C2×C4×Dic83—22no—
55#14581725—24no—
56#14581723—24no—
57#14581715—24no—
58#14581715—24no—
59C22⋊(C83⋊C8)—22no—
60C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
61C23×C4×C83D411yescharacteristic
62C23×C4×C83D411yescharacteristic
63C23×C4×C83C2311yescharacteristic
64#117×C83—22no—
65#117×C83—22no—
66C2×C4⋊C4×C83—22no—
67C2×C4⋊C4×C83—22no—
68C2×C4⋊C4×C83—22no—
69C2×C4⋊C4×C83D412yes—
70C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
73C2×C22⋊C4×C83—21no—
74C2×C22⋊C4×C83—21no—
75C2×C42×C83—21no—
76#95×C83—22no—
77#95×C83—22no—
78#95×C83—21no—
79#95×C83—22no—
80#95×C83C2312yes—
81C2×Dic166—24no—
82C2×Dic166—22no—
83C2×Dic166—44no—
84C2×Dic166—82no—
85C2×Dic166C2×D414yes—
86C22×Dic83—22no—
87C22×Dic83—22no—
88#13050574—44no—
89C2×C83⋊C8—24no—
90C4⋊Dic83—24no—
91C4⋊Dic83—24no—
92C4⋊Dic83—24no—
93C4⋊Dic83—22no—
94C4⋊Dic83C2×D414yes—
95Dic83⋊C4—28no—
96Dic83⋊C4—24no—
97Dic83⋊C4—24no—
98C22⋊Dic83—24no—
99C22⋊Dic83—24no—
100C4×Dic83—28no—
101C24×C83C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C83—21no—
103C22×C4×C83—21no—
104C22×C4×C83—24no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—21no—
107C22×C4×C83—22no—
108C22×C4×C83—21no—
109C22×C4×C83—21no—
110C22×C4×C83—42no—
111C22×C4×C83—42no—
112C22×C4×C83C2×D412yes—
113C22×C4×C83C2×D412yes—
114C22×C4×C83C2×D412yes—
115C22×C4×C83C2×D412yes—
116C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C83C2411yescharacteristic
118C4⋊C4×C83—24no—
119C4⋊C4×C83—24no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—22no—
122C4⋊C4×C83—44no—
123C22⋊C4×C83—42no—
124C22⋊C4×C83—41no—
125C22⋊C4×C83—41no—
126C42×C83—42no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C83—24no—
134C2×C4×C83—24no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—24no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—42no—
140C2×C4×C83—41no—
141C2×C4×C83—41no—
142C2×C4×C83—42no—
143C2×C4×C83—42no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—42no—
146C2×C4×C83—42no—
147C2×C4×C83—41no—
148C2×C4×C83—41no—
149C2×C4×C83—42no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83#12012yes—
153C2×C4×C83#13714yes—
154C2×C4×C83C22×D412yes—
155C2×Dic83—24no—
156C2×Dic83—24no—
157C2×Dic83—44no—
158C2×Dic83—44no—
159Dic166—44no—
160Dic166—82no—
161Dic166—84no—
162C83⋊C8—44no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83#45812yes—
172C22×C83C2×#12011yescharacteristic
173C22×C83C2×#13712yes—
174C4×C83—24no—
175C4×C83—22no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83—82no—
179C4×C83—81no—
180C4×C83—81no—
181Dic83—44no—
182Dic83—44no—
183#18148—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—22no—
185C2×C83—22no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83#300411yescharacteristic
188C2×C83#302011yescharacteristic
189C2×C83C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544—831no—
191#3095—832no—
192#2484D8311yescharacteristic
193#1617—834no—
194#1611—834no—
195#1511—832no—
196#1463—831no—
197C83#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—834no—
199#544—1664no—
200#544—1662no—
201C2×C4⋊Q8—1662no—
202C2×#125—1662no—
203C2×C22⋊Q8—832no—
204C2×C22⋊Q8—1661no—
205C2×#117—1661no—
206C2×#117C2×D8311yescharacteristic
207C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
208#485—1664no—
209#484—834no—
210#483—834no—
211#428—1662no—
212#419—1662no—
213#407—832no—
214#400C2×D8312yes—
215#398C2×D8312yes—
216#387—22no—
217#385—21no—
218#381—21no—
219#381C2×D8311yescharacteristic
220#328—838no—
221#324—834no—
222C22×Q8—832no—
223C22×Q8—1661no—
224C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
226C23×C4C22×D8311yescharacteristic
227C2×M16—1662no—
228C4⋊Q8—1668no—
229C4⋊Q8—1668no—
230#125—1668no—
231#125—1668no—
232C22⋊Q8—834no—
233C22⋊Q8—834no—
234C22⋊Q8—1664no—
235C22⋊Q8—1662no—
236C22⋊Q8—1662no—
237C22⋊Q8—1664no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—1664no—
241#117—1664no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—832no—
246C2×C4⋊C4—1661no—
247C2×C4⋊C4—1661no—
248C2×C4⋊C4—1661no—
249C2×C4⋊C4—1662no—
250C2×C4⋊C4—1662no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
252C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—1662no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—1662no—
260#107—1664no—
261#106—1664no—
262#103—1664no—
263#103—1664no—
264C22⋊C8—834no—
265C22⋊C8—1662no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95C22×D8312yes—
271C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
272C2×Q8—3324no—
273C2×Q8—834no—
274C2×Q8—6642no—
275C2×Q8—1664no—
276C2×Q8—1662no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—1662no—
288C22×C4—1662no—
289C22×C4D4×D8312yes—
290C22×C4D4×D8312yes—
291C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
292C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
293C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
294C22×C4C23×D8311yescharacteristic
295M16—3324no—
296C2×C8—1664no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—834no—
303C4⋊C4—1664no—
304C4⋊C4—1664no—
305C4⋊C4—1664no—
306C4⋊C4—1668no—
307C4⋊C4—1662no—
308C4⋊C4—1664no—
309C4⋊C4—1664no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—1664no—
314C22⋊C4—1664no—
315C42—42no—
316C42—1668no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1458176011yescharacteristic
321C23#1458176011yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
323Q8—3324no—
324Q8—6642no—
325Q8—6644no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—3324no—
346C2×C4—3324no—
347C2×C4—1664no—
348C2×C4—1664no—
349C2×C4#1458176012yes—
350C2×C4#1458182214yes—
351C2×C4C2×D4×D8312yes—
352C8—3324no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1912789012yes—
362C22C2×#1458176011yescharacteristic
363C22C2×#1458182212yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—3324no—
372C4—3324no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2491669611yescharacteristic
377C2#2491682611yescharacteristic
378C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2484C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2484D83
hypocenterC83#18148
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906504C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
197. C83#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283322
#249174112
#249065042
#249064702
#249059952
#249057932
C83×#24842
#1814883