Finite Group Databasebeta

← #35376898

Subgroups — #35376898

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917407C212yesmaximal
2#24911750C211yesmaximal, characteristic
3#24906505C214yesmaximal, complemented
4#24906471C214yesmaximal, complemented
5#24905996C212yesmaximal
6#24905793C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C83C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14581751C2211yescharacteristic
9#19128039—24no—
10#19128034C2214yes—
11#19128029C2214yes—
12#19127741—22no—
13#19127710—22no—
14#19127665C2212yes—
15#19127640C2212yes—
16#19127631C2212yes—
17#19127582—22no—
18#19127574—21no—
19#19127564—21no—
20#19127564C2211yescharacteristic
21#19127438C2218yes—
22#19127427C2214yes—
23#544×C83—24no—
24#544×C83—22no—
25#544×C83C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C83—22no—
27C2×#125×C83—22no—
28C2×C22⋊Q8×C83—21no—
29C2×C22⋊Q8×C83C2212yes—
30C2×#117×C83—21no—
31C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
32C2×#13050574—22no—
33#14581751—22no—
34#14581751—22no—
35C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
37C2×Dic83⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic83—21no—
39C2×C22⋊Dic83—21no—
40C2×C4×Dic83—21no—
41#14581725—24no—
42#14581723—24no—
43#14581716—24no—
44#14581716—24no—
45C22⋊(C83⋊C8)—22no—
46C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
47C83⋊#95—22no—
48C83⋊#95—22no—
49C83⋊#95—21no—
50C83⋊#95—22no—
51C83⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C83—21no—
53C22×Q8×C83D412yes—
54C23×C4×C83D411yescharacteristic
55C23×C4×C83D411yescharacteristic
56C23×C4×C83C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C83—28no—
58C4⋊Q8×C83—28no—
59#125×C83—28no—
60#125×C83—28no—
61C22⋊Q8×C83—24no—
62C22⋊Q8×C83—24no—
63C22⋊Q8×C83—22no—
64C22⋊Q8×C83—22no—
65C22⋊Q8×C83D414yes—
66C22⋊Q8×C83C2314yes—
67#117×C83—24no—
68#117×C83—24no—
69C2×C4⋊C4×C83—21no—
70C2×C4⋊C4×C83—21no—
71C2×C4⋊C4×C83—21no—
72C2×C4⋊C4×C83—22no—
73C2×C4⋊C4×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83—22no—
75C2×C4⋊C4×C83—22no—
76C2×C4⋊C4×C83D412yes—
77C2×C4⋊C4×C83D412yes—
78C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C83—22no—
80C2×C42×C83—22no—
81C22×Dic83—22no—
82C22×Dic83—21no—
83C22×Dic83—21no—
84#13050574—44no—
85C2×C83⋊C8—24no—
86C4⋊Dic83—22no—
87C4⋊Dic83—22no—
88Dic83⋊C4—44no—
89C22⋊Dic83—42no—
90C22⋊Dic83—41no—
91C22⋊Dic83—41no—
92C4×Dic83—42no—
93C24×C83C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C83—24no—
95C2×Q8×C83—22no—
96C2×Q8×C83—44no—
97C2×Q8×C83—82no—
98C2×Q8×C83C2×D414yes—
99C22×C4×C83—21no—
100C22×C4×C83—21no—
101C22×C4×C83—24no—
102C22×C4×C83—22no—
103C22×C4×C83—22no—
104C22×C4×C83—21no—
105C22×C4×C83—21no—
106C22×C4×C83—42no—
107C22×C4×C83—42no—
108C22×C4×C83C2×D412yes—
109C22×C4×C83C2×D412yes—
110C22×C4×C83C2×D412yes—
111C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C83C2×D412yes—
113C22×C4×C83C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C83—24no—
115C4⋊C4×C83—24no—
116C4⋊C4×C83—24no—
117C4⋊C4×C83—28no—
118C4⋊C4×C83—24no—
119C4⋊C4×C83—24no—
120C4⋊C4×C83—22no—
121C4⋊C4×C83—24no—
122C4⋊C4×C83—24no—
123C4⋊C4×C83C2×D414yes—
124C22⋊C4×C83—24no—
125C22⋊C4×C83—24no—
126C42×C83—28no—
127C23×C83—22no—
128C23×C83—22no—
129C23×C83—41no—
130C23×C83#12011yescharacteristic
131C23×C83#12011yescharacteristic
132C23×C83C22×D411yescharacteristic
133Q8×C83—44no—
134Q8×C83—82no—
135Q8×C83—84no—
136C2×C4×C83—24no—
137C2×C4×C83—24no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—24no—
141C2×C4×C83—24no—
142C2×C4×C83—24no—
143C2×C4×C83—22no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83—41no—
146C2×C4×C83—41no—
147C2×C4×C83—44no—
148C2×C4×C83—42no—
149C2×C4×C83—44no—
150C2×C4×C83—42no—
151C2×C4×C83—81no—
152C2×C4×C83#12012yes—
153C2×C4×C83#13714yes—
154C2×C4×C83C22×D412yes—
155C2×Dic83—42no—
156C2×Dic83—42no—
157C2×Dic83—42no—
158C2×Dic83—41no—
159C2×Dic83—41no—
160C2×Dic83—42no—
161C2×Dic83—42no—
162C83⋊C8—44no—
163C22×C83—21no—
164C22×C83—21no—
165C22×C83—21no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83—21no—
169C22×C83—21no—
170C22×C83—44no—
171C22×C83#45812yes—
172C22×C83C2×#12011yescharacteristic
173C22×C83C2×#13712yes—
174C4×C83—24no—
175C4×C83—22no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—44no—
178C4×C83—42no—
179C4×C83—44no—
180Dic83—82no—
181Dic83—81no—
182Dic83—81no—
183#18148—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—22no—
185C2×C83—22no—
186C2×C83—41no—
187C2×C83#300411yescharacteristic
188C2×C83#302011yescharacteristic
189C2×C83C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544D8311yescharacteristic
191#3095—832no—
192#2484—831no—
193#1617—834no—
194#1611—834no—
195#1511—832no—
196#1463—831no—
197C83#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—24no—
199#544—22no—
200#544C2×D8314yes—
201C2×C4⋊Q8—22no—
202C2×#125—22no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8C2×D8312yes—
205C2×#117—21no—
206C2×#117—831no—
207C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
208#485—1664no—
209#484—834no—
210#483—834no—
211#428—1662no—
212#419—1662no—
213#407—832no—
214#400—832no—
215#398—832no—
216#387—1662no—
217#385—1661no—
218#381—831no—
219#381—1661no—
220#328—838no—
221#324—834no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊D8312yes—
224C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
226C23×C4C22×D8311yescharacteristic
227C2×M16—1662no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8C22⋊D8314yes—
237C22⋊Q8C22×D8314yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—1662no—
241#117—1662no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—831no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1662no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
254C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1661no—
257C2×C22⋊C4—1661no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—1661no—
260#107—1664no—
261#106—1664no—
262#103—1664no—
263#103—1664no—
264C22⋊C8—834no—
265C22⋊C8—1662no—
266#95—832no—
267#95—1661no—
268#95—1662no—
269#95—1662no—
270#95—1662no—
271C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—1662no—
287C22×C4—1661no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
291C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
292C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
294C22×C4C23×D8311yescharacteristic
295M16—3324no—
296C2×C8—1664no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—3324no—
307C4⋊C4—1662no—
308C4⋊C4—1662no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—3322no—
313C22⋊C4—3321no—
314C22⋊C4—3321no—
315C42—28no—
316C42—3322no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1458176111yescharacteristic
321C23#1458176111yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—3322no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3322no—
345C2×C4—3321no—
346C2×C4—3321no—
347C2×C4—3322no—
348C2×C4—3322no—
349C2×C4#1458176112yes—
350C2×C4#1458182314yes—
351C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
352C8—3324no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1912789112yes—
362C22C2×#1458176111yescharacteristic
363C22C2×#1458182312yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—6642no—
371C4—6641no—
372C4—6641no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2491669711yescharacteristic
377C2#2491682711yescharacteristic
378C2C2×#1912789111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#544×C83C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenterC2×#544D83
hypocenterC83#18148
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24906505C2semidirect
4. #24906471C2semidirect
197. C83#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249174072
#249117502
#249065052
#249064712
#249059962
#249057932
C2×#544×C832
#1814883