Finite Group Databasebeta

← #35376900

Subgroups — #35376900

Order 21248.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128330C211yesmaximal, characteristic
2#24917412C211yesmaximal, characteristic
3#24917407C211yesmaximal, characteristic
4#24911752C211yesmaximal, characteristic
5#24906506C214yesmaximal, complemented
6#24906472C214yesmaximal, complemented
7#24905995C211yesmaximal, characteristic
8#24905792C211yesmaximal, characteristic
9C83×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#19128330—22no—
11#19128330—22no—
12#19128330—22no—
13#19128330C2214yes—
14C2×#14581791—21no—
15C2×#14581790—21no—
16C2×#14581782—21no—
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581769—21no—
20C2×#14581751C2211yescharacteristic
21C2×#14581748—21no—
22C22×Dic83⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128043—22no—
24#19128039—22no—
25#19128037C2212yes—
26#19128034C2212yes—
27#19128032C2212yes—
28#19128029C2212yes—
29#19127743—21no—
30#19127741—21no—
31#19127711—21no—
32#19127710—21no—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127641C2212yes—
35#19127633C2212yes—
36#19127586—22no—
37#19127576—21no—
38#19127562—21no—
39#19127437C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43#381×C83C2211yescharacteristic
44#328×C83C2214yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C23×Dic83D411yescharacteristic
48C23×Dic83D411yescharacteristic
49C2×#13050574—21no—
50#14581791—24no—
51#14581791—24no—
52#14581790—24no—
53#14581790—24no—
54#14581782—24no—
55#14581782—24no—
56#14581782—24no—
57#14581782—24no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771D412yes—
61#14581771C2312yes—
62#14581769—24no—
63#14581769—24no—
64#14581751—21no—
65#14581751—21no—
66#14581751—21no—
67#14581751—21no—
68#14581748—24no—
69#14581748—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D412yes—
85C2×Dic83⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83—21no—
90C2×C4×Dic83—21no—
91#14581726—22no—
92#14581725—22no—
93#14581724—22no—
94#14581723—22no—
95#14581717—22no—
96#14581717—22no—
97#14581716—22no—
98#14581716—22no—
99C22⋊(C83⋊C8)—21no—
100C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C22×Q8×C83D411yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—21no—
107C22⋊Q8×C83—21no—
108C22⋊Q8×C83—21no—
109C22⋊Q8×C83D412yes—
110C22⋊Q8×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C2×Dic166—24no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166—82no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—24no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—21no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—21no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—42no—
134C22×Dic83C2×D412yes—
135C22×Dic83C2×D412yes—
136#13050574—42no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—44no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—24no—
148Dic83⋊C4—24no—
149Dic83⋊C4—24no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154Dic83⋊C4—22no—
155Dic83⋊C4—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—41no—
159C22⋊Dic83—41no—
160C4×Dic83—24no—
161C4×Dic83—24no—
162C4×Dic83—41no—
163C4×Dic83—41no—
164C24×C83C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C83—21no—
166C2×Q8×C83—42no—
167C2×Q8×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—21no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178M16×C83—42no—
179C2×C8×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—22no—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—42no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83#12011yescharacteristic
191C23×C83#12011yescharacteristic
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193Q8×C83—42no—
194Q8×C83—81no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12011yescharacteristic
209C2×C4×C83#12011yescharacteristic
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—24no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—22no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—42no—
220C2×Dic83—42no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—81no—
228C2×Dic83#13714yes—
229Dic166—42no—
230Dic166—81no—
231Dic166—84no—
232C8×C83—42no—
233C83⋊C8—42no—
234C22×C83—21no—
235C22×C83—21no—
236C22×C83—21no—
237C22×C83—21no—
238C22×C83—21no—
239C22×C83—21no—
240C22×C83—21no—
241C22×C83—44no—
242C22×C83#45812yes—
243C22×C83C2×#12011yescharacteristic
244C22×C83C2×#13712yes—
245C4×C83—21no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—21no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—42no—
250C4×C83—42no—
251C4×C83—82no—
252Dic83—24no—
253Dic83—42no—
254Dic83—42no—
255Dic83—42no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258#18148—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—22no—
260C2×C83—22no—
261C2×C83—41no—
262C2×C83#300411yescharacteristic
263C2×C83#302011yescharacteristic
264C2×C83C2×#45811yescharacteristic
265C2×#544—831no—
266#3095—831no—
267#3095—831no—
268#2484—831no—
269#1617—834no—
270#1611—834no—
271#1511—831no—
272#1511D8311yescharacteristic
273#1463—831no—
274C83#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#544—834no—
276#544—1662no—
277#544—1662no—
278#544—1662no—
279C2×C4⋊Q8—1661no—
280C2×C4⋊Q8—1661no—
281C2×#125—1661no—
282C2×#125—1661no—
283C2×C22⋊Q8—831no—
284C2×C22⋊Q8—1661no—
285C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
286C2×#117—831no—
287C2×#117—1661no—
288C22×C4⋊C4—831no—
289#485—1662no—
290#485—1662no—
291#484—832no—
292#484—832no—
293#483—832no—
294#483—832no—
295#428—1661no—
296#428—1661no—
297#419—1661no—
298#419—1661no—
299#407—831no—
300#407C2×D8311yescharacteristic
301#400—832no—
302#398—832no—
303#387—1662no—
304#385—1661no—
305#381—1661no—
306#381C2×D8311yescharacteristic
307#328—834no—
308#328C2×D8314yes—
309#324—834no—
310C22×Q8—831no—
311C22×Q8—1661no—
312C22×Q8D33211yescharacteristic
313C23×C4—831no—
314C23×C4—831no—
315C23×C4C22×D8311yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1661no—
318C4⋊Q8—1664no—
319C4⋊Q8—1664no—
320C4⋊Q8—1664no—
321C4⋊Q8—1664no—
322#125—1664no—
323#125—1664no—
324#125—1664no—
325#125—1664no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—832no—
329C22⋊Q8—832no—
330C22⋊Q8—1664no—
331C22⋊Q8—1664no—
332C22⋊Q8—1661no—
333C22⋊Q8—1661no—
334C22⋊Q8D33212yes—
335C22⋊Q8C22×D8312yes—
336#117—1661no—
337#117—1661no—
338#117—1661no—
339#117—1661no—
340#117—1664no—
341#117—1664no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—831no—
344C2×C4⋊C4—832no—
345C2×C4⋊C4—832no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—1662no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4—1661no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1661no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C42—1661no—
365C2×C42—1661no—
366C2×C42—1661no—
367#107—1662no—
368#107—1662no—
369#106—1662no—
370#106—1662no—
371#103—1662no—
372#103—1662no—
373#103—1662no—
374#103—1662no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—832no—
377C22⋊C8—1661no—
378C22⋊C8C22×D8312yes—
379#95—21no—
380#95—1662no—
381#95—1662no—
382#95—1662no—
383#95C22×D8312yes—
384C24D4×D8311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—832no—
389C2×Q8—6642no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1661no—
392C2×Q8C2×D33212yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—3322no—
398C22×C4—832no—
399C22×C4—832no—
400C22×C4—1661no—
401C22×C4—1661no—
402C22×C4—1661no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1664no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4D4×D8311yescharacteristic
410C22×C4D4×D8311yescharacteristic
411C22×C4D4×D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—3322no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1662no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—3324no—
423C4⋊C4—832no—
424C4⋊C4—1664no—
425C4⋊C4—1664no—
426C4⋊C4—1664no—
427C4⋊C4—1664no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1661no—
430C4⋊C4—1661no—
431C4⋊C4—1661no—
432C4⋊C4—1661no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1661no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4C2×D33212yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—3321no—
445C22⋊C4—3321no—
446C22⋊C4—1662no—
447C22⋊C4—1662no—
448C42—3321no—
449C42—3321no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1458176211yescharacteristic
456C23#1458176211yescharacteristic
457C23C2×D4×D8311yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—3322no—
461Q8—6641no—
462Q8—6644no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—3322no—
477C2×C4—3322no—
478C2×C4—3322no—
479C2×C4—3322no—
480C2×C4—3322no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3322no—
484C2×C4—834no—
485C2×C4—6641no—
486C2×C4—1662no—
487C2×C4—1662no—
488C2×C4—1662no—
489C2×C4—1664no—
490C2×C4—1664no—
491C2×C4—1662no—
492C2×C4—1662no—
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176211yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
496C2×C4C22×D33211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—3322no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1912789212yes—
508C22C2×#1458176211yescharacteristic
509C22#137×D8312yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—3322no—
518C4—3322no—
519C4—3322no—
520C4—6641no—
521C4—6641no—
522C4—1664no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2491669911yescharacteristic
527C2#2491682911yescharacteristic
528C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1511C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#1511D83
hypocenterC83#18148
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #24906506C2semidirect
6. #24906472C2semidirect
274. C83#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283302
#249174122
#249174072
#249117522
#249065062
#249064722
#249059952
#249057922
C83×#15112
#1814883