Finite Group Databasebeta

← #35376904

Subgroups — #35376904

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128289C211yesmaximal, characteristic
2#24917411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906475C214yesmaximal, complemented
6#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128289—22no—
11#19128289—22no—
12#19128289—22no—
13#19128289C2214yes—
14C2×#14581785—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581761—21no—
21C2×C4×C22⋊D83—21no—
22#19128042—22no—
23#19128036C2212yescomplemented
24#19128031C2212yescomplemented
25#19128025—22no—
26#19128019C2212yescomplemented
27#19128014C2212yescomplemented
28#19127744—21no—
29#19127744—21no—
30#19127709—21no—
31#19127705—21no—
32#19127665C2211yescharacteristic
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127437C2214yescomplemented
35#19127434C2214yescomplemented
36#19127425C2214yescomplemented
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
39#399×C83C2212yescomplemented
40#397×C83C2212yescomplemented
41#388×C83—22no—
42#385×C83—21no—
43#381×C83C2211yescharacteristic
44#379×C83—21no—
45C22×Dic166D411yescharacteristic
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050574—21no—
52C2×#13050574—21no—
53#14581785—24no—
54#14581785—24no—
55#14581778—24no—
56#14581778—24no—
57#14581774—24no—
58#14581774—24no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771D412yes—
62#14581771C2312yes—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766D412yes—
66#14581766C2312yes—
67#14581765—24no—
68#14581765—24no—
69#14581761—24no—
70#14581761—24no—
71C4×C22⋊D83—24no—
72C4×C22⋊D83—24no—
73C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581725—22no—
84#14581725—22no—
85#14581723—22no—
86#14581723—22no—
87#14581715—22no—
88#14581715—22no—
89#14581712—22no—
90#14581712—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)—21no—
92C22⋊(C83⋊C8)—21no—
93C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
95C25×C83D411yescharacteristic
96C23×C4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98#117×C83—21no—
99#117×C83—21no—
100#117×C83—21no—
101#117×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83D412yes—
114C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
115C2×C42×C83—21no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—22no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C2×Dic166—21no—
121C2×Dic166—42no—
122C2×Dic166C2×D412yes—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—42no—
125C2×D332C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C2×C22⋊D83—82no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—21no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—82no—
138#13050574—42no—
139#13050574—42no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—24no—
151C22⋊Dic83—22no—
152C22⋊Dic83—22no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156C4×Dic83—24no—
157C24×C83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83—42no—
160C24×C83—42no—
161C24×C83—81no—
162C24×C83C2×D411yescharacteristic
163C24×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83—81no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83—21no—
182C4⋊C4×C83—82no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—22no—
185C22⋊C4×C83—22no—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C22⋊C4×C83—44no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C22⋊C4×C83—41no—
191C22⋊C4×C83—82no—
192C42×C83—41no—
193C42×C83—41no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—22no—
198C23×C83—22no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83—42no—
202C23×C83—42no—
203C23×C83—42no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—42no—
206C23×C83—81no—
207C23×C83—81no—
208C23×C83—88no—
209C23×C83#12011yescharacteristic
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—42no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—81no—
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83#12011yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—44no—
239C22⋊D83—84no—
240C22⋊D83—84no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247D332—42no—
248D332—81no—
249C4×D83—84no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C83⋊C8—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—44no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—82no—
267C22×C83—84no—
268C22×C83—84no—
269C22×C83#45812yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#57512yes—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—84no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282C4×C83—81no—
283C4×C83—81no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287#18149—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#300511yescharacteristic
293C2×C83#301911yescharacteristic
294C2×C83C2×#45811yescharacteristic
295D83—82no—
296C2×#538—831no—
297#3095—831no—
298#3094—831no—
299#2482D8311yescharacteristic, complemented
300#1618—834no—
301#1612—834no—
302#1511—831no—
303#1510—831no—
304#1462—831no—
305C83#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—834no—
307#538—1662no—
308#538—1662no—
309#538—1662no—
310C2×#126—1661no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#123—1661no—
313C2×C22⋊Q8—831no—
314C2×#121—831no—
315C2×#121—1661no—
316C2×#120—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×#117C2×D8311yescharacteristic
319C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
320#485—1662no—
321#484—832no—
322#483—832no—
323#482—1662no—
324#481—832no—
325#480—832no—
326#428—1661no—
327#428—1661no—
328#419—1661no—
329#418—1661no—
330#407—831no—
331#407—831no—
332#399C2×D8312yescomplemented
333#397C2×D8312yescomplemented
334#388—22no—
335#385—21no—
336#381C2×D8311yescharacteristic
337#379—21no—
338#328—834no—
339#327—834no—
340#323—834no—
341C25C22⋊D8311yescharacteristic
342C22×Q8—831no—
343C22×D4—831no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4—1661no—
347C23×C4—1661no—
348C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×M16—1661no—
351C2×M16—1661no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#124—1664no—
355#124—1664no—
356#123—1664no—
357#123—1664no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—832no—
363#121—832no—
364#121—1664no—
365#121—1664no—
366#121—1661no—
367#121—1661no—
368#120—1664no—
369#120—1664no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1664no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1661no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
397C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1661no—
400#107—1662no—
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403#106—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8—832no—
409C22⋊C8—832no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8—1661no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95C22×D8312yes—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1661no—
421C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D8312yes—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—3322no—
427C2×D4—3324no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1662no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4—1661no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—6642no—
444C22×C4—1664no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—3322no—
456M16—3322no—
457C2×C8—1662no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—832no—
466C4⋊C4—1664no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1661no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1664no—
482C22⋊C4—1664no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1664no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—3322no—
506C23—3322no—
507C23—3322no—
508C23—1662no—
509C23#1458176011yescharacteristic
510C23#1458176011yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512Q8—3322no—
513Q8—6641no—
514D4—3322no—
515D4—3324no—
516D4—3324no—
517D4—6641no—
518D4—6644no—
519D4—6644no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#1458176011yescharacteristic
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C8—3322no—
549C8—3322no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—3322no—
566C22—3322no—
567C22—3322no—
568C22—6644no—
569C22#1912789012yes—
570C22C2×#1458176011yescharacteristic
571C22#1912849912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—3322no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—6642no—
588C2#2491670311yescharacteristic
589C2#2491681911yescharacteristic
590C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2482C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128289C2
hypercenter#2482D83
hypocenterC83#18149
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917411C2semidirect
3. #24917403C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906475C2semidirect
6. #24905995C2semidirect
7. #24905991C2semidirect
8. #24905790C2semidirect
9. C83×#2482C2semidirect
23. #19128036C22semidirect
24. #19128031C22semidirect
26. #19128019C22semidirect
27. #19128014C22semidirect
34. #19127437C22semidirect
35. #19127434C22semidirect
36. #19127425C22semidirect
39. #399×C83C22semidirect
40. #397×C83C22semidirect
299. #2482D83semidirect
305. C83#18149semidirect
332. #399C2×D83semidirect
333. #397C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282892
#249174112
#249174032
#249065092
#249064752
#249059952
#249059912
#249057902
C83×#24822
#1814983