Finite Group Databasebeta

← #35376908

Subgroups — #35376908

Order 21248.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128288C211yesmaximal, characteristic
2#24917412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C214yesmaximal, complemented
6#24906478C214yesmaximal, complemented
7#24905995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128288—22no—
11#19128288—22no—
12#19128288—22no—
13#19128288C2214yes—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581778—21no—
16C2×#14581776—21no—
17C2×#14581771C2211yescharacteristic
18C2×#14581764—21no—
19C2×#14581760—21no—
20C2×D4×Dic83—21no—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D83)⋊C4C2211yescharacteristic
23#19128043—22no—
24#19128037C2212yescomplemented
25#19128032C2212yescomplemented
26#19128022—22no—
27#19128017C2212yescomplemented
28#19128012C2212yescomplemented
29#19127743—21no—
30#19127741—21no—
31#19127711—21no—
32#19127706—21no—
33#19127665C2211yescharacteristic
34#19127638C2212yescomplemented
35#19127628C2212yescomplemented
36#19127593—22no—
37#19127576—21no—
38#19127556—21no—
39#19127437C2214yescomplemented
40#19127424C2214yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42#407×C83C2211yescharacteristic
43#381×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yescomplemented
45C24×D83D411yescharacteristic
46C22×Dic166D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83D411yescharacteristic
51C2×#13050574—21no—
52#14581787—24no—
53#14581787—24no—
54#14581778—24no—
55#14581778—24no—
56#14581776—24no—
57#14581776—24no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771D412yes—
61#14581771C2312yes—
62#14581764—24no—
63#14581764—24no—
64#14581760—24no—
65#14581760—24no—
66D4×Dic83—24no—
67D4×Dic83—24no—
68#14581751—21no—
69#14581751—21no—
70#14581751—21no—
71#14581751—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—22no—
74C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581726—22no—
94#14581725—22no—
95#14581724—22no—
96#14581723—22no—
97#14581717—22no—
98#14581717—22no—
99#14581713—22no—
100#14581713—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)—21no—
102C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
103C83⋊#95—22no—
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×M16×C83—21no—
108#121×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83D412yes—
111#121×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C22⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—21no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—81no—
124C23×D83C2×D412yes—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—42no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×C22⋊D83—24no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—82no—
131C2×C22⋊D83—82no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—24no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C22×Dic83—81no—
140C22×Dic83—82no—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142#13050574—42no—
143C2×C83⋊C8—22no—
144C4⋊Dic83—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—21no—
150C4⋊Dic83—82no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—22no—
153Dic83⋊C4—22no—
154C22⋊Dic83—24no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—41no—
158C22⋊Dic83—41no—
159(C2×D83)⋊C4—24no—
160(C2×D83)⋊C4—24no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—22no—
165(C2×D83)⋊C4—44no—
166(C2×D83)⋊C4—82no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—41no—
169C4×Dic83—41no—
170C24×C83—21no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—21no—
175C2×D4×C83—42no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83C2×D412yes—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187M16×C83—42no—
188C2×C8×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—21no—
190C4⋊C4×C83C2×D412yes—
191C22⋊C4×C83—22no—
192C22⋊C4×C83—22no—
193C22⋊C4×C83—42no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—42no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83—42no—
201C23×C83#12011yescharacteristic
202C23×C83#12011yescharacteristic
203C23×C83C22×D411yescharacteristic
204C22×D83—22no—
205C22×D83—22no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—42no—
208C22×D83—42no—
209C22×D83—42no—
210C22×D83—42no—
211C22×D83—42no—
212C22×D83—42no—
213C22×D83—81no—
214C22×D83—81no—
215C22×D83—88no—
216D4×C83—42no—
217D4×C83—44no—
218D4×C83—44no—
219D4×C83—81no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D83—84no—
236C22⋊D83—84no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—81no—
249C2×Dic83—84no—
250Dic166—42no—
251Dic166—81no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—42no—
254C22×C83—21no—
255C22×C83—21no—
256C22×C83—21no—
257C22×C83—21no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—44no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—84no—
266C22×C83#45812yes—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57512yes—
269C2×D83—44no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—84no—
274C2×D83—84no—
275C2×D83—82no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—42no—
281C4×C83—82no—
282Dic83—42no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—81no—
286Dic83—81no—
287#18149—831nomaximal, Sylow
288C2×C83—22no—
289C2×C83—22no—
290C2×C83—41no—
291C2×C83—82no—
292C2×C83#300511yescharacteristic
293C2×C83#301911yescharacteristic
294C2×C83C2×#45811yescharacteristic
295D83—82no—
296C2×#538—831no—
297#3095—831no—
298#3094—831no—
299#2482—831no—
300#1618—834no—
301#1612—834no—
302#1511—831no—
303#1510D8311yescharacteristic, complemented
304#1462—831no—
305C83#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—834no—
307#538—1662no—
308#538—1662no—
309#538—1662no—
310C2×#126—1661no—
311C2×#124—1661no—
312C2×#123—1661no—
313C2×C22⋊Q8—831no—
314C2×#121—1661no—
315C2×#121C2×D8311yescharacteristic
316C2×#120—1661no—
317C2×C4×D4—1661no—
318C2×#117—831no—
319C22×C22⋊C4—831no—
320#485—1662no—
321#484—832no—
322#483—832no—
323#482—1662no—
324#481—832no—
325#480—832no—
326#428—1661no—
327#428—1661no—
328#419—1661no—
329#418—1661no—
330#407—831no—
331#407C2×D8311yescharacteristic
332#399—832no—
333#397—832no—
334#388—1662no—
335#385—1661no—
336#381C2×D8311yescharacteristic
337#379—1661no—
338#328—834no—
339#327C2×D8314yescomplemented
340#323—834no—
341C25—831no—
342C22×Q8—831no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1661no—
345C22×D4—1661no—
346C22×D4D33211yescharacteristic
347C23×C4—831no—
348C23×C4—1661no—
349C23×C4C22×D8311yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1661no—
352#126—1664no—
353#126—1664no—
354#124—1664no—
355#124—1664no—
356#123—1664no—
357#123—1664no—
358C22⋊Q8—832no—
359C22⋊Q8—832no—
360C22⋊Q8—1661no—
361C22⋊Q8—1661no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1664no—
365#121—1664no—
366#121D33212yes—
367#121C22×D8312yes—
368#120—1664no—
369#120—1664no—
370C4×D4—1664no—
371C4×D4—1664no—
372#117—1661no—
373#117—1661no—
374#117—1661no—
375#117—1661no—
376C2×C4⋊C4—831no—
377C2×C4⋊C4—831no—
378C2×C4⋊C4—831no—
379C2×C4⋊C4—1662no—
380C2×C4⋊C4—1661no—
381C2×C4⋊C4—1661no—
382C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—832no—
386C2×C22⋊C4—832no—
387C2×C22⋊C4—1662no—
388C2×C22⋊C4—1661no—
389C2×C22⋊C4—1662no—
390C2×C22⋊C4—1661no—
391C2×C22⋊C4—1661no—
392C2×C22⋊C4—1661no—
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1661no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—1661no—
399C2×C42—1661no—
400#107—1662no—
401#107—1662no—
402#106—1662no—
403#106—1662no—
404#103—1662no—
405#103—1662no—
406#102—1662no—
407#102—1662no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—832no—
410C22⋊C8—1661no—
411C22⋊C8C22×D8312yes—
412#95—21no—
413#95—1662no—
414#95C22×D8312yes—
415C24—21no—
416C24—3322no—
417C24—3322no—
418C24—832no—
419C24—6641no—
420C24—1661no—
421C24—1661no—
422C24D4×D8311yescharacteristic
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—1661no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—6642no—
432C2×D4—6642no—
433C2×D4—1664no—
434C2×D4—1664no—
435C2×D4C2×D33212yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—6641no—
441C22×C4—6642no—
442C22×C4—1661no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1661no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1664no—
448C22×C4—1661no—
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×D33211yescharacteristic
453C22×C4C2×D33211yescharacteristic
454C22×C4C23×D8311yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—3322no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1662no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—832no—
461C4⋊C4—6642no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1661no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4C2×D33212yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—3324no—
475C22⋊C4—3321no—
476C22⋊C4—3321no—
477C22⋊C4—6642no—
478C22⋊C4—1664no—
479C22⋊C4—1664no—
480C22⋊C4—1664no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C22⋊C4—1662no—
487C42—3321no—
488C42—3321no—
489C42—1664no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—3322no—
498C23—3322no—
499C23—3322no—
500C23—3322no—
501C23—3322no—
502C23—3322no—
503C23—6641no—
504C23—6641no—
505C23—6648no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23#1458176211yescharacteristic
510C23#1458176211yescharacteristic
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—3322no—
513Q8—6641no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—6644no—
519D4—6644no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3321no—
537C2×C4—3321no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—6644no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4#1458176211yescharacteristic
545C2×C4#1458176211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—3322no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—3324no—
563C22—3322no—
564C22—3322no—
565C22—3322no—
566C22—6642no—
567C22—6644no—
568C22—6644no—
569C22#1912789212yes—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C22#1912849712yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—3322no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—6641no—
582C4—6641no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—6642no—
588C2#2491670711yescharacteristic
589C2#2491682211yescharacteristic
590C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1510C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC2×#19128288C2
hypercenter#1510D83
hypocenterC83#18149
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917412C2semidirect
3. #24917399C2semidirect
4. #24911739C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906478C2semidirect
7. #24905995C2semidirect
8. #24905789C2semidirect
9. C83×#1510C2semidirect
24. #19128037C22semidirect
25. #19128032C22semidirect
27. #19128017C22semidirect
28. #19128012C22semidirect
34. #19127638C22semidirect
35. #19127628C22semidirect
39. #19127437C22semidirect
40. #19127424C22semidirect
44. #327×C83C22semidirect
303. #1510D83semidirect
305. C83#18149semidirect
339. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191282882
#249174122
#249173992
#249117392
#249065122
#249064782
#249059952
#249057892
C83×#15102
#1814983