Finite Group Databasebeta

← #35376922

Subgroups — #35376922

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920885C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C212yesmaximal, complemented
3#24906509C214yesmaximal, complemented
4#24906504C212yesmaximal, complemented
5#24906499C212yesmaximal, complemented
6#24906004C212yesmaximal, complemented
7#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128332C2211yescharacteristic
10#19128316—22no—
11#19128302—22no—
12#19128289—21no—
13#19128289C2212yes—
14#19128282C2211yescharacteristic
15#19128268—21no—
16#19128248—22no—
17#19128233—22no—
18#19128212—21no—
19#19128212C2212yes—
20C4×#13050590—21no—
21#19128036C2214yes—
22#19128031—22no—
23#19128019C2214yes—
24#19128014—22no—
25#19127741—22no—
26#19127700—22no—
27#19127665C2212yes—
28#19127437C2214yes—
29#19127434C2214yes—
30#19127427C2212yes—
31#19127425C2212yes—
32C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34#400×C83C2212yes—
35#399×C83C2212yes—
36#389×C83—21no—
37#386×C83—21no—
38#385×C83—21no—
39#380×C83—21no—
40#380×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590D412yes—
44C2×#13050574—22no—
45#14581791—22no—
46#14581788—22no—
47#14581785—22no—
48#14581785—22no—
49#14581783—22no—
50#14581779—22no—
51#14581778—22no—
52#14581778—22no—
53#14581775—22no—
54#14581775—22no—
55#14581774—22no—
56#14581774—22no—
57#14581772—22no—
58#14581771—21no—
59#14581771—21no—
60#14581771D412yes—
61#14581771C2312yes—
62#14581767—22no—
63#14581766—21no—
64#14581766—21no—
65#14581766D412yes—
66#14581766C2312yes—
67#14581765—22no—
68#14581765—22no—
69#14581763—22no—
70#14581763—22no—
71#14581761—22no—
72#14581761—22no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332—21no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81#14581751—21no—
82#14581751—21no—
83#14581751D412yes—
84#14581749—22no—
85C42×D83—22no—
86#14581725—24no—
87#14581723—24no—
88#14581715—24no—
89#14581712—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C83D411yescharacteristic
93C23×C4×C83—21no—
94C23×C4×C83D411yescharacteristic
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83—21no—
101C2×C4⋊C4×C83—21no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—22no—
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C42×C83D411yescharacteristic
110#95×C83—22no—
111#95×C83—22no—
112#95×C83C2312yes—
113#13050590—42no—
114#13050590—42no—
115#13050590—44no—
116#13050590—82no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×D332—21no—
121C2×D332—21no—
122C2×D332C2×D412yes—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131#13050574—44no—
132C2×C83⋊C8—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139Dic83⋊C4—22no—
140Dic83⋊C4—22no—
141Dic83⋊C4—22no—
142Dic83⋊C4—22no—
143C22⋊Dic83—22no—
144C22⋊Dic83—22no—
145C22⋊Dic83—22no—
146C22⋊Dic83—22no—
147C22⋊Dic83—22no—
148(C2×D83)⋊C4—22no—
149(C2×D83)⋊C4—22no—
150(C2×D83)⋊C4—22no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152C4×Dic83—22no—
153C4×Dic83—22no—
154C4×Dic83—22no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C24×C83C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83—41no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—82no—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C83C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—41no—
179C4⋊C4×C83—41no—
180C4⋊C4×C83—82no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—42no—
184C22⋊C4×C83—82no—
185C42×C83—21no—
186C42×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83#12012yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198C22×D83—22no—
199D4×C83—44no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—81no—
218C2×C4×C83—84no—
219C2×C4×C83#12011yescharacteristic
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#13712yes—
222C2×C4×C83C22×D412yes—
223C22⋊D83—42no—
224C22⋊D83—42no—
225C22⋊D83—82no—
226C22⋊D83—82no—
227C22⋊D83—82no—
228C22⋊D83—82no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232D332—42no—
233D332—42no—
234D332—81no—
235C4×D83—44no—
236C4×D83—44no—
237C4×D83—82no—
238Dic166—42no—
239Dic166—42no—
240Dic166—81no—
241C83⋊C8—44no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—81no—
254C22×C83C2×#12011yescharacteristic
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C2×D83—42no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C4×C83—22no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—82no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83#45812yes—
268Dic83—42no—
269Dic83—42no—
270Dic83—42no—
271#18151—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—81no—
276C2×C83#300711yescharacteristic
277C2×C83#302111yescharacteristic
278C2×C83C2×#45811yescharacteristic
279D83—82no—
280#3460—831no—
281#3092—832no—
282#2487D8311yescharacteristic, complemented
283#1618—834no—
284#1617—832no—
285#1616—832no—
286#1513—832no—
287#1465—831no—
288C83#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—831no—
290#542—1662no—
291#540—1662no—
292#538—832no—
293#538—1661no—
294#537—831no—
295#535—1661no—
296#532—1662no—
297#529—1662no—
298#525—832no—
299#525—1661no—
300C4×#41—1661no—
301C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
303#484—834no—
304#483—1662no—
305#481—834no—
306#480—1662no—
307#428—1662no—
308#417—1662no—
309#407—832no—
310#400C2×D8312yes—
311#399C2×D8312yes—
312#389—21no—
313#386—21no—
314#385—21no—
315#380—21no—
316#380C2×D8311yescharacteristic
317#328—834no—
318#327—834no—
319#324—832no—
320#323—832no—
321C2×#41—832no—
322C2×#41—1661no—
323C2×#41—1661no—
324C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
327C23×C4C22×D8311yescharacteristic
328C2×M16—1662no—
329C4⋊Q8—1662no—
330#127—1662no—
331#126—1662no—
332#126—1662no—
333#125—1662no—
334#124—1662no—
335#124—1662no—
336#124—1662no—
337#123—1662no—
338#123—1662no—
339#123—1662no—
340#123—1662no—
341C22⋊Q8—832no—
342C22⋊Q8—832no—
343C22⋊Q8—1662no—
344C22⋊Q8—1661no—
345C22⋊Q8—1661no—
346#121—832no—
347#121—832no—
348#121—1662no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1661no—
352#121—1662no—
353#121—1662no—
354#121—1661no—
355#120—1662no—
356#120—1662no—
357C4×Q8—1661no—
358C4×Q8—1661no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1661no—
362C4×D4—1661no—
363C4×D4—1662no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C4×D4—1662no—
367#117—832no—
368#117—1662no—
369#117—1661no—
370#117—1661no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C42—1662no—
383C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
384#107—1664no—
385#106—1664no—
386#103—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—834no—
389C22⋊C8—1662no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D8312yes—
393C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395#41—3322no—
396#41—3324no—
397#41—3322no—
398#41—6642no—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—1661no—
401C2×Q8—1661no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—832no—
406C2×D4—1661no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C2×D4—1662no—
412C2×D4—1662no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4D4×D8312yes—
425C22×C4D4×D8312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—3324no—
432C2×C8—1664no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—832no—
440C4⋊C4—832no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1662no—
444C4⋊C4—1661no—
445C4⋊C4—1661no—
446C4⋊C4—1662no—
447C4⋊C4—1662no—
448C4⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C22⋊C4—1662no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1662no—
465C42—1662no—
466C42—1662no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1662no—
477C23#1458176012yes—
478C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
479Q8—3322no—
480Q8—3322no—
481Q8—6641no—
482D4—44no—
483D4—3322no—
484D4—3322no—
485D4—3322no—
486D4—3322no—
487D4—6641no—
488D4—6642no—
489D4—6642no—
490D4—6642no—
491D4—6642no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—3324no—
512C2×C4—3324no—
513C2×C4—6642no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4#1458176011yescharacteristic
518C2×C4#1458176011yescharacteristic
519C2×C4#1458182312yes—
520C2×C4C2×D4×D8312yes—
521C8—3324no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—3322no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22C2×#1458176011yescharacteristic
538C22C2×#1458182311yescharacteristic
539C22#1912849911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—3322no—
548C4—3322no—
549C4—3322no—
550C4#1912789012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—6642no—
556C2#2491672111yescharacteristic
557C2#2491683411yescharacteristic
558C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920885C2
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#18151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. #24906509C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906499C2semidirect
6. #24906004C2semidirect
7. #24905801C2semidirect
8. C83×#2487C2semidirect
282. #2487D83semidirect
288. C83#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208852
#249173862
#249065092
#249065042
#249064992
#249060042
#249058012
C83×#24872
#1815183