Finite Group Databasebeta

← #35376923

Subgroups — #35376923

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920886C211yesmaximal, characteristic
2#24917390C212yesmaximal, complemented
3#24911775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906514C212yesmaximal, complemented
5#24906510C212yesmaximal, complemented
6#24906505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906499C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906005C212yesmaximal, complemented
10#24905800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—22no—
13#19128307—22no—
14#19128291—21no—
15#19128291C2212yes—
16#19128282C2211yescharacteristic
17#19128270—21no—
18#19128252—22no—
19#19128236—22no—
20#19128214—21no—
21#19128214C2212yes—
22#19128169—21no—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yes—
26#19128030—22no—
27#19128020C2212yes—
28#19128019C2212yes—
29#19128016—22no—
30#19127742—22no—
31#19127701—22no—
32#19127663C2212yes—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127638C2211yescharacteristic
35#19127636C2211yescharacteristic
36#19127598—21no—
37#19127579—21no—
38#19127575—21no—
39#19127560—21no—
40#19127560C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050591D412yes—
53C2×#13050590—21no—
54C22×D332D411yescharacteristic
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050573—22no—
59#14581789—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581781—22no—
63#14581781—22no—
64#14581780—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581772—22no—
70#14581768—21no—
71#14581768D412yes—
72#14581767—22no—
73#14581767—21no—
74#14581767—22no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767D412yes—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581757—21no—
84#14581757—21no—
85#14581754—21no—
86#14581754—21no—
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581754—22no—
90#14581754—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93#14581750—21no—
94#14581750D412yes—
95#14581749—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D83—22no—
102C4⋊C4×D83—22no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C42×D83—22no—
110#14581725—22no—
111#14581724—22no—
112#14581723—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117(C2×D83)⋊C8—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—44no—
137#13050591—82no—
138#13050590—42no—
139#13050590—42no—
140C2×Dic166—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—22no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—41no—
150C2×D332C2×D412yes—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—42no—
162C2×C4×D83—42no—
163C2×C4×D83—42no—
164C2×C4×D83—81no—
165C2×C4×D83—81no—
166C2×C4×D83C2×D412yes—
167C2×C4×D83C2×D412yes—
168#13050573—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—81no—
173C4⋊Dic83C2×D412yes—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—42no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—81no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191(C2×D83)⋊C4—81no—
192(C2×D83)⋊C4—81no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—21no—
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83C2×D412yes—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83—22no—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83#12012yes—
227Q8×C83—42no—
228Q8×C83—81no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83#13712yes—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—42no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83#12011yescharacteristic
257C2×Dic83#12011yescharacteristic
258D332—44no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263D332—82no—
264D332—81no—
265D332—82no—
266C4×D83—24no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—42no—
270C4×D83—44no—
271C4×D83—81no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—42no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57511yescharacteristic
282C2×D83—22no—
283C2×D83—22no—
284C2×D83—22no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—41no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—22no—
296C4×C83—22no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—41no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—81no—
301C4×C83—81no—
302Dic83—21no—
303Dic83—42no—
304Dic83—41no—
305Dic83—81no—
306Dic83—81no—
307Dic83#45812yes—
308#18151—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83#300711yescharacteristic
312C2×C83#302111yescharacteristic
313C2×C83C2×#45811yescharacteristic
314D83—42no—
315D83—82no—
316D83—81no—
317#3460—831no—
318#3092—832no—
319#2487—831no—
320#1618—832no—
321#1618—832no—
322#1617—831no—
323#1617D8311yescharacteristic, complemented
324#1616—831no—
325#1616—831no—
326#1513—832no—
327#1465—831no—
328C83#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544C2×D8311yescharacteristic
330#542—1662no—
331#540—1662no—
332#538—832no—
333#538—1661no—
334#537—831no—
335#535—1661no—
336#532—1662no—
337#529—1662no—
338#525—832no—
339#525—1661no—
340C4×#41—1661no—
341C2×C4×D4—831no—
342C22×C4⋊C4—831no—
343#484—832no—
344#484C2×D8312yes—
345#483—1662no—
346#481—832no—
347#481—832no—
348#480—1662no—
349#428—1662no—
350#417—1662no—
351#407—832no—
352#400—831no—
353#400C2×D8311yescharacteristic
354#399—831no—
355#399—831no—
356#389—1661no—
357#386—1661no—
358#385—1661no—
359#380—831no—
360#380—1661no—
361#328—832no—
362#328C2×D8312yes—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#324—831no—
366#324C2×D8311yescharacteristic
367#323—832no—
368C2×#41—832no—
369C2×#41—1661no—
370C2×#41—1661no—
371C22×D4—831no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—831no—
374C23×C4—1661no—
375C2×M16—1662no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#125—22no—
381#124—1662no—
382#124—1662no—
383#124—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8C22×D8312yes—
393#121—832no—
394#121—832no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1662no—
401#121—1661no—
402#120—1662no—
403#120—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8—1661no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1661no—
412C4×D4—1661no—
413C4×D4—1662no—
414#117—21no—
415#117—832no—
416#117—1662no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—831no—
428C2×C22⋊C4—831no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C42—831no—
433C2×C42—1662no—
434#107—22no—
435#107—1662no—
436#106—1662no—
437#106—1662no—
438#103—22no—
439#103—1662no—
440#102—1662no—
441#102—1662no—
442C22⋊C8—832no—
443C22⋊C8—1662no—
444C22⋊C8C22×D8312yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—831no—
448#95—1661no—
449#95—1661no—
450#95C22×D8311yescharacteristic
451C24—831no—
452C24—831no—
453#41—3322no—
454#41—3322no—
455#41—3324no—
456#41—6642no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1661no—
459C2×Q8D4×D8312yes—
460C2×D4—3321no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1661no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—3322no—
474C22×C4—3322no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—832no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—6641no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1662no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4D4×D8311yescharacteristic
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4C23×D8311yescharacteristic
492M16—3324no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1662no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4D4×D8312yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6641no—
516C22⋊C4—6641no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C42—22no—
528C42—1661no—
529C42—1661no—
530C42—1662no—
531C42—1662no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—3321no—
535C23—3321no—
536C23—832no—
537C23—1661no—
538C23—1662no—
539C23—1661no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—3322no—
547D4—3322no—
548D4—3322no—
549D4—3324no—
550D4—3322no—
551D4—3322no—
552D4—6641no—
553D4—6642no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—3324no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—3324no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—831no—
582C2×C4—831no—
583C2×C4—6642no—
584C2×C4—6641no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4#1458182412yes—
591C2×C4C2×D4×D8312yes—
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—3321no—
601C22—3321no—
602C22—3322no—
603C22—3322no—
604C22—3321no—
605C22—6641no—
606C22—1662no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22#120×D8311yescharacteristic
610C22C2×#1458182411yescharacteristic
611C22#1912850011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—3321no—
620C4—3322no—
621C4—832no—
622C4—6641no—
623C4—6641no—
624C4—1661no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3322no—
628C2—6641no—
629C2—6642no—
630C2#2491672211yescharacteristic
631C2#2491683311yescharacteristic
632C2#458×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920886C2
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917390C2semidirect
3. #24911775C2semidirect
4. #24906514C2semidirect
5. #24906510C2semidirect
6. #24906505C2semidirect
7. #24906502C2semidirect
8. #24906499C2semidirect
9. #24906005C2semidirect
10. #24905800C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
323. #1617D83semidirect
328. C83#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208862
#249173902
#249117752
#249065142
#249065102
#249065052
#249065022
#249064992
#249060052
#249058002
C83×#16172
#1815183