Finite Group Databasebeta

← #35376924

Subgroups — #35376924

Order 21248.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917383C212yesmaximal, complemented
2#24911780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24906511C214yesmaximal, complemented
4#24906505C212yesmaximal, complemented
5#24906500C212yesmaximal, complemented
6#24906006C212yesmaximal, complemented
7#24905801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C83×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
10#19128034C2214yes—
11#19128029—22no—
12#19128017C2214yes—
13#19128012—22no—
14#19127744—22no—
15#19127702—22no—
16#19127665C2212yes—
17#19127640C2212yes—
18#19127637C2212yes—
19#19127599—21no—
20#19127581—21no—
21#19127573—21no—
22#19127561—21no—
23#19127561C2211yescharacteristic
24#19127438C2214yes—
25#19127435C2214yes—
26#19127427C2212yes—
27#19127425C2212yes—
28#544×C83C2211yescharacteristic
29#542×C83—22no—
30#540×C83—22no—
31#538×C83—21no—
32#538×C83C2212yes—
33#537×C83C2211yescharacteristic
34#535×C83—21no—
35#532×C83—22no—
36#529×C83—22no—
37#525×C83—21no—
38#525×C83C2212yes—
39C4×#41×C83—21no—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C23×Dic83—21no—
42C2×#13050574—22no—
43C2×C4⋊Dic83—22no—
44C2×C4⋊Dic83—22no—
45C2×C4⋊Dic83—21no—
46C2×C4⋊Dic83—21no—
47C2×C4⋊Dic83C2312yes—
48C2×Dic83⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×C22⋊Dic83—22no—
51#14581725—24no—
52#14581723—24no—
53#14581716—24no—
54#14581713—24no—
55C22⋊(C83⋊C8)—22no—
56C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
57C83⋊#95—22no—
58C83⋊#95—22no—
59C83⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C83—21no—
61C2×#41×C83—21no—
62C2×#41×C83D412yes—
63C22×D4×C83D411yescharacteristic
64C23×C4×C83D411yescharacteristic
65C23×C4×C83C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C83—22no—
67#127×C83—22no—
68#126×C83—22no—
69#126×C83—22no—
70#125×C83—22no—
71#124×C83—22no—
72#124×C83—22no—
73#124×C83—22no—
74#123×C83—22no—
75#123×C83—22no—
76#123×C83—22no—
77#123×C83—22no—
78C22⋊Q8×C83—21no—
79C22⋊Q8×C83—21no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83D412yes—
82C22⋊Q8×C83C2312yes—
83#121×C83—21no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83—22no—
88#121×C83—22no—
89#121×C83—21no—
90#121×C83D412yes—
91#121×C83C2312yes—
92#120×C83—22no—
93#120×C83—22no—
94C4×Q8×C83—21no—
95C4×Q8×C83—21no—
96C4×D4×C83—21no—
97C4×D4×C83—21no—
98C4×D4×C83—22no—
99C4×D4×C83—22no—
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C4×D4×C83—22no—
104#117×C83—22no—
105#117×C83—21no—
106#117×C83—21no—
107#117×C83D412yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83—22no—
112C2×C42×C83D411yescharacteristic
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—42no—
116C22×Dic83—82no—
117#13050574—44no—
118C2×C83⋊C8—24no—
119C4⋊Dic83—24no—
120C4⋊Dic83—42no—
121C4⋊Dic83—41no—
122C4⋊Dic83—41no—
123Dic83⋊C4—82no—
124C22⋊Dic83—42no—
125C22⋊Dic83—82no—
126C24×C83C2×D411yescharacteristic
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128#41×C83—42no—
129#41×C83—44no—
130#41×C83—42no—
131#41×C83—82no—
132C2×Q8×C83—21no—
133C2×Q8×C83—21no—
134C2×Q8×C83C2×D412yes—
135C2×D4×C83—21no—
136C2×D4×C83—22no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—22no—
140C2×D4×C83—21no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—42no—
152C22×C4×C83—42no—
153C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C83C2×D412yes—
155C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83C2×D412yes—
159C22×C4×C83C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C83—21no—
161C4⋊C4×C83—21no—
162C4⋊C4×C83—22no—
163C4⋊C4×C83—21no—
164C4⋊C4×C83—21no—
165C4⋊C4×C83—22no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83C2×D412yes—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C22⋊C4×C83—22no—
172C22⋊C4×C83—22no—
173C22⋊C4×C83—22no—
174C22⋊C4×C83—22no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—22no—
183C42×C83—22no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—22no—
186C42×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83#12012yes—
198C23×C83C22×D411yescharacteristic
199Q8×C83—42no—
200Q8×C83—42no—
201Q8×C83—81no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—42no—
207D4×C83—82no—
208D4×C83—82no—
209D4×C83—82no—
210D4×C83—81no—
211D4×C83—82no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—24no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—44no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—81no—
229C2×C4×C83—82no—
230C2×C4×C83#12011yescharacteristic
231C2×C4×C83#12011yescharacteristic
232C2×C4×C83#13712yes—
233C2×C4×C83C22×D412yes—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—84no—
241C83⋊C8—44no—
242C22×C83—21no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—81no—
257C22×C83C2×#12011yescharacteristic
258C22×C83C2×#13711yescharacteristic
259C22×C83#57511yescharacteristic
260C4×C83—22no—
261C4×C83—22no—
262C4×C83—21no—
263C4×C83—42no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83#45812yes—
269Dic83—82no—
270Dic83—82no—
271#18151—831nomaximal, Sylow
272C2×C83—21no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83—42no—
275C2×C83—82no—
276C2×C83—81no—
277C2×C83#300711yescharacteristic
278C2×C83#302111yescharacteristic
279C2×C83C2×#45811yescharacteristic
280#3460D8311yescharacteristic
281#3092—832no—
282#2487—831no—
283#1618—834no—
284#1617—832no—
285#1616—832no—
286#1513—832no—
287#1465—831no—
288C83#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544C2×D8311yescharacteristic
290#542—22no—
291#540—22no—
292#538—21no—
293#538C2×D8312yes—
294#537C2×D8311yescharacteristic
295#535—21no—
296#532—22no—
297#529—22no—
298#525—21no—
299#525C2×D8312yes—
300C4×#41—21no—
301C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—831no—
303#484—834no—
304#483—1662no—
305#481—834no—
306#480—1662no—
307#428—1662no—
308#417—1662no—
309#407—832no—
310#400—832no—
311#399—832no—
312#389—1661no—
313#386—1661no—
314#385—1661no—
315#380—831no—
316#380—1661no—
317#328—834no—
318#327—834no—
319#324—832no—
320#323—832no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D8312yes—
324C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
325C23×C4—1661no—
326C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
327C23×C4C22×D8311yescharacteristic
328C2×M16—1662no—
329C4⋊Q8—22no—
330#127—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊D8312yes—
345C22⋊Q8C22×D8312yes—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C22⋊D8312yes—
354#121C22×D8312yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D8312yes—
371C2×C4⋊C4—832no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4—1662no—
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
384#107—1664no—
385#106—1664no—
386#103—1664no—
387#102—1664no—
388C22⋊C8—834no—
389C22⋊C8—1662no—
390#95—832no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—3322no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1662no—
424C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
426C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
430C22×C4C23×D8311yescharacteristic
431M16—3324no—
432C2×C8—1664no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3322no—
443C4⋊C4—3321no—
444C4⋊C4—3321no—
445C4⋊C4—6642no—
446C4⋊C4—1664no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3322no—
461C22⋊C4—6642no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1458176112yes—
478C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4#1458176111yescharacteristic
518C2×C4#1458176111yescharacteristic
519C2×C4#1458182212yes—
520C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
521C8—3324no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22C2×#1458176111yescharacteristic
538C22C2×#1458182211yescharacteristic
539C22#1912849911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—6642no—
549C4—6642no—
550C4#1912789112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#2491672311yescharacteristic
557C2#2491683511yescharacteristic
558C2C2×#1912789111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#3460C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3460D83
hypocenterC83#18151
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917383C2semidirect
2. #24911780C2semidirect
3. #24906511C2semidirect
4. #24906505C2semidirect
5. #24906500C2semidirect
6. #24906006C2semidirect
7. #24905801C2semidirect
288. C83#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249173832
#249117802
#249065112
#249065052
#249065002
#249060062
#249058012
C83×#34602
#1815183