Finite Group Databasebeta

← #35376941

Subgroups — #35376941

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920789C211yesmaximal, characteristic
2#24917582C212yesmaximal, complemented
3#24913041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906464C212yesmaximal, complemented
5#24906448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906433C212yesmaximal, complemented
7#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906008C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128273—22no—
16#19128266—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21#19128209—22no—
22#19128207—22no—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128014C2212yescomplemented
26#19127995—22no—
27#19127900—22no—
28#19127842C2212yescomplemented
29#19127839C2212yescomplemented
30#19127800—22no—
31#19127798—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127632C2211yescharacteristic, complemented
34#19127622C2211yescharacteristic, complemented
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127594—21no—
37#19127584—21no—
38#19127583—21no—
39#19127573—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127426C2212yescomplemented
45#19127425C2211yescharacteristic
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yescomplemented
48#397×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—22no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—22no—
55C2×#13050589—44no—
56C2×#13050589—44no—
57C22×Dic166—21no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83D411yescharacteristic
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66#14581791—21no—
67#14581791D412yes—
68#14581788—21no—
69#14581788D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581776—22no—
73#14581775—22no—
74#14581773—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581765—22no—
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581762—22no—
88#14581761—22no—
89#14581760—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83D412yes—
94#14581754—21no—
95#14581754D412yes—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581748—22no—
99#14581748—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C83—21no—
124#123×C83—22no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83C2312yes—
127#120×C83—22no—
128C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—21no—
137#13050589—48no—
138#13050589—48no—
139#13050589—44no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×D332—21no—
149C2×D332C2×D412yes—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—22no—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—44no—
157C2×C22⋊D83—42no—
158C2×C22⋊D83—42no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83—22no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—44no—
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—44no—
176#13050579—44no—
177#13050578—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—42no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—41no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—42no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—42no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—42no—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202C24×C83—21no—
203C24×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—22no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—42no—
223C23×C83—21no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—22no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—81no—
230C23×C83—81no—
231C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—22no—
234C22×D83—42no—
235C22×D83—81no—
236C22×D83—81no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—44no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—81no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83C22×D412yes—
254C22⋊D83—44no—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—24no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83#12011yescharacteristic
281C2×Dic83#12011yescharacteristic
282C2×Dic83#12012yes—
283C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D332—42no—
285D332—81no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—44no—
288Dic166—24no—
289Dic166—44no—
290Dic166—44no—
291Dic166—42no—
292C8×C83—42no—
293C83⋊C8—42no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—41no—
299C22×C83—41no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—84no—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D83—42no—
309C2×D83—42no—
310C2×D83—42no—
311C2×D83—84no—
312C4×C83—22no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—41no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317Dic83—21no—
318Dic83—22no—
319Dic83—21no—
320Dic83—22no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—41no—
324Dic83—81no—
325#18153—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—21no—
328C2×C83—42no—
329C2×C83—82no—
330C2×C83#300311yescharacteristic
331C2×C83#302211yescharacteristic
332C2×C83#302511yescharacteristic
333D83—82no—
334#3449—831no—
335#3112—832no—
336#2599—831no—
337#1610—832no—
338#1607—831no—
339#1607D8311yescharacteristic, complemented
340#1604—832no—
341#1601—831no—
342#1601—831no—
343#1514—832no—
344#1464—831no—
345C83#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1661no—
347#537—832no—
348#537—1661no—
349#536—1662no—
350#535—1662no—
351#534—831no—
352#534—1661no—
353#534C2×D8311yescharacteristic
354#532—832no—
355#532—1661no—
356#525—1662no—
357#525—1662no—
358C2×C4×Q8—831no—
359C2×#117—831no—
360#480—832no—
361#480C2×D8312yescomplemented
362#477—1662no—
363#460—1662no—
364#448—832no—
365#448—832no—
366#440—1662no—
367#440—1662no—
368#432—832no—
369#398—831no—
370#397C2×D8311yescharacteristic
371#395—831no—
372#393—831no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#387—1661no—
376#385—1661no—
377#383—831no—
378#327—832no—
379#327—832no—
380#327—832no—
381#327C2×D8312yescomplemented
382#324—832no—
383#323—831no—
384#323C2×D8311yescharacteristic
385C2×#41—3324no—
386C2×#41—3324no—
387C2×#41—1662no—
388C2×#41—1662no—
389C2×#41—1662no—
390C2×#41—1662no—
391C22×Q8—831no—
392C22×Q8—1661no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4—1661no—
396C23×C4—831no—
397C23×C4—1661no—
398C23×C4—1661no—
399C2×SD16—1662no—
400C2×SD16—1662no—
401C4⋊Q8—832no—
402C4⋊Q8—1661no—
403#127—832no—
404#127—1661no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#123—22no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415#121—21no—
416#121—832no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1662no—
423#121—1661no—
424#121C22×D8312yes—
425#120—22no—
426#120—1662no—
427#120—1662no—
428#120—1662no—
429C4×Q8—1662no—
430C4×Q8—1662no—
431C4×D4—832no—
432C4×D4—832no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—1662no—
438#117—1662no—
439C2×C4⋊C4—831no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—1661no—
442C2×C4⋊C4—1661no—
443C2×C4⋊C4—1661no—
444C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—831no—
447C2×C22⋊C4—1661no—
448C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C42—831no—
450C2×C42—831no—
451C2×C42—1661no—
452#107—22no—
453#107—1662no—
454C4⋊C8—1662no—
455#103—1662no—
456#103—1662no—
457#102—22no—
458#102—1662no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8C22×D8312yes—
461#97—1662no—
462#95—21no—
463#95—831no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95—1661no—
467#95—1661no—
468#95—1661no—
469#95C22×D8311yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—1661no—
472C24D4×D8311yescharacteristic
473#41—3324no—
474#41—3328no—
475#41—3328no—
476#41—3324no—
477#41—3324no—
478#41—3324no—
479C2×Q8—3324no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1662no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—3322no—
490C2×D4—3322no—
491C2×D4—3324no—
492C2×D4—832no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4D4×D8312yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—3324no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—831no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1662no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4—1661no—
518C22×C4—1661no—
519C22×C4—1662no—
520C22×C4—1662no—
521C22×C4D4×D8311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8311yescharacteristic
523SD16—3324no—
524SD16—3324no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1662no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3321no—
531C4⋊C4—3322no—
532C4⋊C4—3322no—
533C4⋊C4—832no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4D4×D8312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—3322no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C42—3322no—
553C42—832no—
554C42—832no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—3322no—
566C23—6641no—
567C23—6641no—
568C23—1662no—
569C23#1458181612yes—
570C23C2×D4×D8311yescharacteristic
571Q8—3322no—
572Q8—3324no—
573Q8—3324no—
574Q8—1664no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—3322no—
583D4—3322no—
584D4—3324no—
585D4—3324no—
586D4—6641no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3324no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—3321no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—832no—
613C2×C4—831no—
614C2×C4—831no—
615C2×C4—832no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1664no—
620C2×C4—1664no—
621C2×C4—1661no—
622C2×C4—1661no—
623C2×C4—1661no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4C2×D4×D8312yes—
626C8—42no—
627C8—3322no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—3322no—
640C22—3322no—
641C22—3322no—
642C22—6644no—
643C22#120×D8311yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
645C22C2×#1458181611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—3322no—
652C4—3321no—
653C4—3322no—
654C4—6641no—
655C4—1662no—
656C4—1661no—
657C4—1662no—
658C4—1661no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—6642no—
664C2#2491668711yescharacteristic
665C2#2491683811yescharacteristic
666C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1607C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920789C2
hypercenter#1607D83
hypocenterC83#18153
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917582C2semidirect
3. #24913041C2semidirect
4. #24906464C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24906433C2semidirect
7. #24906417C2semidirect
8. #24906415C2semidirect
9. #24906008C2semidirect
10. #24905794C2semidirect
11. C83×#1607C2semidirect
23. C2×#14581757C22semidirect
25. #19128014C22semidirect
28. #19127842C22semidirect
29. #19127839C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127632C22semidirect
34. #19127622C22semidirect
40. #19127568C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127426C22semidirect
47. #480×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
339. #1607D83semidirect
345. C83#18153semidirect
361. #480C2×D83semidirect
381. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207892
#249175822
#249130412
#249064642
#249064482
#249064332
#249064172
#249064152
#249060082
#249057942
C83×#16072
#1815383