Finite Group Databasebeta

← #35376942

Subgroups — #35376942

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920790C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906450C212yesmaximal, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906416C212yesmaximal, complemented
9#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128278—21no—
14#19128278C2212yes—
15#19128276—21no—
16#19128271—21no—
17#19128269—21no—
18#19128264—21no—
19#19128259—21no—
20#19128259C2212yes—
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128247—21no—
23#19128210—22no—
24#19128210—22no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128015C2212yescomplemented
28#19128012C2212yescomplemented
29#19127997—21no—
30#19127993—21no—
31#19127902—21no—
32#19127898—21no—
33#19127842C2212yescomplemented
34#19127839C2212yescomplemented
35#19127803—22no—
36#19127801—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic, complemented
38#19127633C2211yescharacteristic, complemented
39#19127628C2211yescharacteristic
40#19127622C2211yescharacteristic, complemented
41#19127614C2211yescharacteristic
42#19127593—21no—
43#19127586—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127434C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127426C2212yescomplemented
49#19127424C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590—21no—
58C2×#13050589—21no—
59C2×#13050589—22no—
60#41×D83—44no—
61#41×D83—44no—
62C22×Dic166C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D83—21no—
64C2×D4×D83—21no—
65C2×D4×D83—22no—
66C22×C4×D83—22no—
67C22×C4×D83D411yescharacteristic
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050578—22no—
70#14581792D411yescharacteristic
71#14581790—21no—
72#14581789D411yescharacteristic
73#14581788—21no—
74#14581781—21no—
75#14581780—21no—
76#14581779—21no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581760—22no—
96#14581760—22no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D412yes—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105#14581749—21no—
106#14581749—21no—
107#14581749—21no—
108#14581749—21no—
109C2×C4⋊Dic83—21no—
110C2×C4⋊Dic83—21no—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
114C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic83—21no—
120C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
121#14581726—22no—
122#14581725—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581717—22no—
125#14581715—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C83⋊#95—21no—
134C2×#41×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136#127×C83D411yescharacteristic
137#124×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83C2312yes—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83D412yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145#97×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83—21no—
148#95×C83C2311yescharacteristic
149#95×C83C2311yescharacteristic
150C23×D83—22no—
151C23×D83C2×D411yescharacteristic
152#13050591—44no—
153#13050590—48no—
154#13050590—42no—
155#13050590—42no—
156#13050589—44no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159C2×Dic166—21no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—22no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—42no—
164Q8×D83—44no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D412yes—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174D4×D83—44no—
175D4×D83—44no—
176D4×D83—44no—
177C22×Dic83—22no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—21no—
185C2×C4×D83—21no—
186C2×C4×D83—22no—
187C2×C4×D83—22no—
188C2×C4×D83—22no—
189C2×C4×D83—22no—
190C2×C4×D83—48no—
191#13050579—44no—
192#13050578—44no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—42no—
198C4⋊Dic83—42no—
199C4⋊Dic83C2×D412yes—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—21no—
204Dic83⋊C4—21no—
205Dic83⋊C4—21no—
206Dic83⋊C4—41no—
207Dic83⋊C4—41no—
208C22⋊Dic83—22no—
209C22⋊Dic83—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—21no—
218(C2×D83)⋊C4—42no—
219(C2×D83)⋊C4—42no—
220C4×Dic83—21no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83—41no—
223C4×Dic83—41no—
224#41×C83—42no—
225#41×C83—42no—
226C2×Q8×C83—21no—
227C2×D4×C83—22no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—21no—
230C2×D4×C83C2×D412yes—
231C22×C4×C83—22no—
232C22×C4×C83—21no—
233C22×C4×C83—21no—
234C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C83C2411yescharacteristic
237C2×C8×C83—22no—
238C4⋊C4×C83—21no—
239C4⋊C4×C83C2×D412yes—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C22⋊C4×C83—22no—
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C42×C83C2×D411yescharacteristic
246C23×C83—22no—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—21no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—44no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C83—42no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—81no—
263C2×C4×C83—21no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—44no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83#12011yescharacteristic
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D83—44no—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—44no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—41no—
300C2×Dic83—41no—
301C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D332—42no—
303D332—42no—
304D332—44no—
305D332—81no—
306C4×D83—24no—
307C4×D83—24no—
308C4×D83—44no—
309C4×D83—44no—
310C4×D83—44no—
311Dic166—22no—
312Dic166—22no—
313Dic166—44no—
314Dic166—42no—
315Dic166—41no—
316Dic166—41no—
317C8×C83—42no—
318C83⋊C8—42no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D83—22no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—81no—
335C2×D83—88no—
336C4×C83—21no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—21no—
341C4×C83—21no—
342C4×C83—42no—
343C4×C83—81no—
344C4×C83—81no—
345Dic83—22no—
346Dic83—42no—
347Dic83—41no—
348Dic83—42no—
349Dic83—41no—
350Dic83—81no—
351#18153—831nomaximal, Sylow
352C2×C83—21no—
353C2×C83—21no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83#300311yescharacteristic
356C2×C83#302211yescharacteristic
357C2×C83#302511yescharacteristic
358D83—42no—
359D83—82no—
360#3449—831no—
361#3112—831no—
362#3112—831no—
363#2599—831no—
364#1610—832no—
365#1607—832no—
366#1604—832no—
367#1601—832no—
368#1514—831no—
369#1514D8311yescharacteristic, complemented
370#1464—831no—
371C83#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1661no—
373#537—832no—
374#537—1661no—
375#536—1661no—
376#536—1661no—
377#535—1661no—
378#535—1661no—
379#534—832no—
380#534—1661no—
381#532—831no—
382#532—1661no—
383#532C2×D8311yescharacteristic
384#525—1662no—
385#525—1662no—
386C2×C4×Q8—831no—
387C2×#117—831no—
388#480—832no—
389#480—832no—
390#477—1661no—
391#477—1661no—
392#460—1661no—
393#460—1661no—
394#448—832no—
395#448—832no—
396#440—1662no—
397#440—1662no—
398#432—831no—
399#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
400#398—831no—
401#397—831no—
402#395—831no—
403#393—831no—
404#388—1661no—
405#387—1661no—
406#387—1661no—
407#385—1661no—
408#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#327—832no—
410#327—832no—
411#327C2×D8312yescomplemented
412#327C2×D8312yescomplemented
413#324—832no—
414#323—832no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—3324no—
417C2×#41—3324no—
418C2×#41—1662no—
419C2×#41—1662no—
420C2×#41—1661no—
421C2×#41—1661no—
422C2×#41—1661no—
423C22×Q8—831no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1661no—
427C23×C4—831no—
428C23×C4—1662no—
429C2×SD16—1662no—
430C2×SD16—1662no—
431C4⋊Q8—831no—
432C4⋊Q8—1661no—
433C4⋊Q8D33211yescharacteristic
434#127—831no—
435#127—1661no—
436#127D33211yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1661no—
439#124—1661no—
440#124—1661no—
441#123—1662no—
442#123—1662no—
443#123—1662no—
444#123—1662no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8—1662no—
448C22⋊Q8—1662no—
449#121—21no—
450#121—832no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1661no—
458#121C22×D8312yes—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463C4×Q8—1661no—
464C4×Q8—1661no—
465C4×Q8—1661no—
466C4×Q8—1661no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—832no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1661no—
472C4×D4D33212yes—
473#117—1661no—
474#117—1661no—
475#117—1661no—
476#117—1661no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—831no—
479C2×C4⋊C4—831no—
480C2×C4⋊C4—1661no—
481C2×C4⋊C4—1661no—
482C2×C4⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—831no—
484C2×C22⋊C4—831no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C42—831no—
488C2×C42—1661no—
489C2×C42C22×D8311yescharacteristic
490#107—1662no—
491#107—1662no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1661no—
494#103—1662no—
495#103—1662no—
496#102—1662no—
497#102—1662no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8C22×D8312yes—
500#97—21no—
501#97—1661no—
502#95—21no—
503#95—21no—
504#95—1661no—
505#95—1661no—
506#95—1661no—
507#95—1661no—
508#95C22×D8311yescharacteristic
509#95C22×D8311yescharacteristic
510C24—831no—
511C24—1662no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—3322no—
515#41—3322no—
516#41—3328no—
517#41—3324no—
518#41—3324no—
519#41—3324no—
520#41—3324no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—3322no—
523C2×Q8—3324no—
524C2×Q8—1662no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×Q8—1661no—
527C2×Q8—1661no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—3324no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—832no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1661no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4C2×D33212yes—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—3328no—
548C22×C4—831no—
549C22×C4—831no—
550C22×C4—831no—
551C22×C4—1662no—
552C22×C4—1662no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1662no—
555C22×C4—1661no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4C23×D8311yescharacteristic
564SD16—3324no—
565SD16—3324no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1662no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—3322no—
570C4⋊C4—3322no—
571C4⋊C4—3321no—
572C4⋊C4—3321no—
573C4⋊C4—832no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4C2×D33212yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3322no—
587C22⋊C4—3322no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1662no—
598C42—3321no—
599C42—3321no—
600C42—1661no—
601C42—1661no—
602C42D4×D8311yescharacteristic
603C42D4×D8311yescharacteristic
604C42C2×D33211yescharacteristic
605C42C2×D33211yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—3321no—
608C23—3321no—
609C23—3324no—
610C23—832no—
611C23—6642no—
612C23—6642no—
613C23—1662no—
614C23—1661no—
615C23—1661no—
616C23C2×D4×D8311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—3322no—
619Q8—3321no—
620Q8—3321no—
621Q8—3324no—
622Q8—1662no—
623Q8—1662no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3322no—
630D4—3322no—
631D4—3324no—
632D4—3324no—
633D4—3322no—
634D4—3322no—
635D4—3324no—
636D4—6641no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—3324no—
652C2×C4—3324no—
653C2×C4—3324no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3324no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—3321no—
660C2×C4—3321no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—832no—
663C2×C4—1664no—
664C2×C4—1664no—
665C2×C4—1662no—
666C2×C4—1661no—
667C2×C4—1661no—
668C2×C4—1662no—
669C2×C4—1661no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4#1458176211yescharacteristic
672C2×C4#1458176211yescharacteristic
673C2×C4#1458176211yescharacteristic
674C2×C4#1458176211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
676C2×C4C22×D33211yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—3322no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—3322no—
685C22—3321no—
686C22—3321no—
687C22—3322no—
688C22—3322no—
689C22—3322no—
690C22—6641no—
691C22—6648no—
692C22—1662no—
693C22C2×#1458176211yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—3321no—
706C4—3322no—
707C4—3321no—
708C4—3322no—
709C4—6641no—
710C4—1662no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3322no—
715C2—6642no—
716C2#2491669211yescharacteristic
717C2#2491684311yescharacteristic
718C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920790C2
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#18153
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. #24913042C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906450C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906416C2semidirect
9. #24906009C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1514C2semidirect
25. C2×C4×Dic166C22semidirect
27. #19128015C22semidirect
28. #19128012C22semidirect
33. #19127842C22semidirect
34. #19127839C22semidirect
37. #19127758C22semidirect
38. #19127633C22semidirect
40. #19127622C22semidirect
46. #19127434C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127426C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #383×C83C22semidirect
53. #327×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
369. #1514D83semidirect
371. C83#18153semidirect
399. #432C2×D83semidirect
408. #383C2×D83semidirect
411. #327C2×D83semidirect
412. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207902
#249175862
#249175812
#249130422
#249064672
#249064502
#249064332
#249064162
#249060092
#249057952
C83×#15142
#1815383