Finite Group Databasebeta

← #35376943

Subgroups — #35376943

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920791C211yesmaximal, characteristic
2#24917582C212yesmaximal, complemented
3#24913043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906447C212yesmaximal, complemented
6#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906416C212yesmaximal, complemented
9#24906008C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D83—21no—
13#19128282C2211yescharacteristic
14#19128279—21no—
15#19128274—22no—
16#19128267—22no—
17#19128259—21no—
18#19128259C2212yes—
19#19128246—21no—
20#19128246C2212yes—
21#19128214—22no—
22#19128211—22no—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128014C2212yescomplemented
26#19127995—22no—
27#19127900—22no—
28#19127842C2212yescomplemented
29#19127839C2212yescomplemented
30#19127800—22no—
31#19127798—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127627C2211yescharacteristic
34#19127621C2211yescharacteristic, complemented
35#19127614C2211yescharacteristic
36#19127590—21no—
37#19127587—21no—
38#19127583—21no—
39#19127572—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic, complemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127435C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127427C2211yescharacteristic, complemented
45#19127424C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yescomplemented
48#398×C83C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C83C2212yescomplemented
50#324×C83C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13050591—21no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—21no—
54C2×#13050589—21no—
55C2×#13050589—22no—
56#41×D83—44no—
57#41×D83—44no—
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D83—21no—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83—22no—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C2×#13050579—22no—
65C2×#13050578—22no—
66#14581791—21no—
67#14581791D412yes—
68#14581788—21no—
69#14581788D412yes—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581774—22no—
75#14581774—22no—
76#14581772—22no—
77#14581771—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83D412yes—
94#14581754—21no—
95#14581754D412yes—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—22no—
99#14581750—22no—
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136C23×D83—22no—
137C23×D83C2×D411yescharacteristic
138#13050591—44no—
139#13050590—48no—
140#13050590—42no—
141#13050590—42no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144#13050589—44no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—21no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—42no—
149Q8×D83—44no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159D4×D83—44no—
160D4×D83—44no—
161D4×D83—44no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—22no—
175C2×C4×D83—48no—
176#13050579—44no—
177#13050578—44no—
178C2×C83⋊C8—22no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83C2×D412yes—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—41no—
186Dic83⋊C4—41no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—42no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197C4×Dic83—21no—
198C4×Dic83—21no—
199C4×Dic83—42no—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201C4×Dic83C2×D412yes—
202#41×C83—42no—
203#41×C83—42no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2411yescharacteristic
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—42no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C23×C83—22no—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225C22×D83—21no—
226C22×D83—21no—
227C22×D83—22no—
228C22×D83—44no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C83—42no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—42no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—42no—
239D4×C83—81no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—44no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—82no—
260C22⋊D83—82no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—44no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83#12011yescharacteristic
275C2×Dic83#12011yescharacteristic
276C2×Dic83#12012yes—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—44no—
280D332—81no—
281C4×D83—24no—
282C4×D83—24no—
283C4×D83—44no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—44no—
286Dic166—24no—
287Dic166—44no—
288Dic166—42no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D83—22no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—81no—
308C2×D83—88no—
309C4×C83—22no—
310C4×C83—22no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—81no—
314C4×C83—81no—
315Dic83—21no—
316Dic83—21no—
317Dic83—22no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—42no—
321Dic83—81no—
322#18153—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—21no—
324C2×C83—21no—
325C2×C83—82no—
326C2×C83#300311yescharacteristic
327C2×C83#302211yescharacteristic
328C2×C83#302511yescharacteristic
329D83—42no—
330D83—82no—
331#3449—831no—
332#3112—832no—
333#2599—831no—
334#1610—831no—
335#1610D8311yescharacteristic, complemented
336#1607—832no—
337#1604—831no—
338#1604—831no—
339#1601—832no—
340#1514—832no—
341#1464—831no—
342C83#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1661no—
344#537—831no—
345#537—1661no—
346#537C2×D8311yescharacteristic
347#536—1662no—
348#535—1662no—
349#534—832no—
350#534—1661no—
351#532—832no—
352#532—1661no—
353#525—1662no—
354#525—1662no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×#117—831no—
357#480—832no—
358#480C2×D8312yescomplemented
359#477—1662no—
360#460—1662no—
361#448—832no—
362#448—832no—
363#440—1662no—
364#440—1662no—
365#432—832no—
366#398C2×D8311yescharacteristic, complemented
367#397—831no—
368#395—831no—
369#393—831no—
370#388—1661no—
371#387—1661no—
372#387—1661no—
373#385—1661no—
374#383—831no—
375#327—832no—
376#327—832no—
377#327—832no—
378#327C2×D8312yescomplemented
379#324—831no—
380#324C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#323—832no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—3324no—
384C2×#41—3324no—
385C2×#41—1662no—
386C2×#41—1662no—
387C2×#41—1661no—
388C2×#41—1661no—
389C2×#41—1661no—
390C22×Q8—831no—
391C22×Q8—1661no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1661no—
394C23×C4—831no—
395C23×C4—1662no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C4⋊Q8—832no—
399C4⋊Q8—1661no—
400#127—832no—
401#127—1661no—
402#124—1662no—
403#124—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1662no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—832no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121—1662no—
420#121—1661no—
421#121C22×D8312yes—
422#120—1662no—
423#120—1662no—
424#120—1662no—
425#120—1662no—
426C4×Q8—1662no—
427C4×Q8—1662no—
428C4×D4—832no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434#117—1662no—
435#117—1662no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4—1661no—
439C2×C4⋊C4—1661no—
440C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—831no—
443C2×C22⋊C4—831no—
444C2×C22⋊C4—1661no—
445C2×C22⋊C4—1661no—
446C2×C42—831no—
447C2×C42—831no—
448C2×C42—1661no—
449#107—22no—
450#107—1662no—
451C4⋊C8—1662no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#102—22no—
455#102—1662no—
456C22⋊C8—832no—
457C22⋊C8C22×D8312yes—
458#97—1662no—
459#95—21no—
460#95—831no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95—1661no—
466#95C22×D8311yescharacteristic
467C24—831no—
468C24—1662no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—3322no—
472#41—3328no—
473#41—3324no—
474#41—3324no—
475#41—3324no—
476#41—3324no—
477#41—3322no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—3322no—
480C2×Q8—3324no—
481C2×Q8—1662no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—3324no—
488C2×D4—3324no—
489C2×D4—3324no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—1662no—
492C2×D4—1661no—
493C2×D4—1661no—
494C2×D4—1662no—
495C2×D4—1662no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4D4×D8312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—3328no—
504C22×C4—831no—
505C22×C4—831no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1662no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1662no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520SD16—3324no—
521SD16—3324no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1662no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—3321no—
529C4⋊C4—3321no—
530C4⋊C4—3322no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4D4×D8312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C42—3322no—
550C42—832no—
551C42—832no—
552C42—1661no—
553C42—1661no—
554C23—22no—
555C23—3321no—
556C23—3321no—
557C23—3324no—
558C23—832no—
559C23—6642no—
560C23—6642no—
561C23—1662no—
562C23—1661no—
563C23—1661no—
564C23C2×D4×D8311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—3322no—
567Q8—3322no—
568Q8—3324no—
569Q8—1664no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3324no—
578D4—3324no—
579D4—3322no—
580D4—3322no—
581D4—3324no—
582D4—6641no—
583D4—6642no—
584D4—6642no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—3324no—
599C2×C4—3324no—
600C2×C4—3324no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3324no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3321no—
609C2×C4—832no—
610C2×C4—831no—
611C2×C4—831no—
612C2×C4—1664no—
613C2×C4—1664no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1662no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4—1661no—
619C2×C4#1458181612yes—
620C2×C4C2×D4×D8312yes—
621C8—42no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—3322no—
629C22—3321no—
630C22—3321no—
631C22—3322no—
632C22—3322no—
633C22—3322no—
634C22—6641no—
635C22—6648no—
636C22—1662no—
637C22#120×D8311yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
639C22C2×#1458181611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—6641no—
650C4—1662no—
651C4—1661no—
652C4—1661no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3322no—
657C2—6642no—
658C2#2491668711yescharacteristic
659C2#2491684011yescharacteristic
660C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920791C2
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18153
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917582C2semidirect
3. #24913043C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906447C2semidirect
6. #24906434C2semidirect
7. #24906432C2semidirect
8. #24906416C2semidirect
9. #24906008C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
23. C2×#14581757C22semidirect
25. #19128014C22semidirect
28. #19127842C22semidirect
29. #19127839C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
34. #19127621C22semidirect
40. #19127568C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127435C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
44. #19127427C22semidirect
47. #480×C83C22semidirect
48. #398×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
50. #324×C83C22semidirect
335. #1610D83semidirect
342. C83#18153semidirect
358. #480C2×D83semidirect
366. #398C2×D83semidirect
378. #327C2×D83semidirect
380. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207912
#249175822
#249130432
#249064652
#249064472
#249064342
#249064322
#249064162
#249060082
#249057962
C83×#16102
#1815383