Finite Group Databasebeta

← #35376944

Subgroups — #35376944

Order 21248.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920796C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C212yesmaximal, complemented
3#24913040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C212yesmaximal, complemented
5#24906451C212yesmaximal, complemented
6#24906434C212yesmaximal, complemented
7#24906417C212yesmaximal, complemented
8#24906011C212yesmaximal, complemented
9C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#13050590—21no—
11#19128282—21no—
12#19128282C2212yes—
13#19128277—22no—
14#19128270—22no—
15#19128263—21no—
16#19128263C2212yes—
17#19128251—21no—
18#19128251C2212yes—
19#19128213—24no—
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
21#19128015C2214yescomplemented
22#19127997—22no—
23#19127902—22no—
24#19127842C2214yescomplemented
25#19127803—24no—
26#19127631C2211yescharacteristic, complemented
27#19127626C2211yescharacteristic
28#19127621C2211yescharacteristic, complemented
29#19127613C2211yescharacteristic
30#19127589—21no—
31#19127585—21no—
32#19127582—21no—
33#19127574—21no—
34#19127569C2211yescharacteristic, complemented
35#19127436C2214yescomplemented
36#19127436C2214yescomplemented
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#432×C83C2212yescomplemented
39#324×C83C2212yescomplemented
40#323×C83C2212yes—
41C2×#13050590—22no—
42C2×#13050590—22no—
43C2×#13050590—22no—
44C2×#13050590—22no—
45C2×#13050590—44no—
46C2×#13050590—44no—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×D332—21no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C22×C4×D83—22no—
52C2×#13050579—24no—
53#14581792—21no—
54#14581792D412yes—
55#14581789—21no—
56#14581789D412yes—
57#14581780—22no—
58#14581780—22no—
59#14581776—24no—
60#14581776—24no—
61#14581772—24no—
62#14581772—24no—
63#14581767—24no—
64#14581767—24no—
65#14581766—22no—
66#14581766—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766C2314yes—
69#14581762—24no—
70#14581762—24no—
71C4×Dic166—22no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×D332—22no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C4×D332D414yes—
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C4×Dic83—21no—
84#14581726—24no—
85#14581717—24no—
86#14581714—24no—
87C83⋊#95—21no—
88C83⋊#95—21no—
89C83⋊#95—21no—
90C83⋊#95—21no—
91C83⋊#95—21no—
92C83⋊#95—21no—
93C83⋊#95C2311yescharacteristic
94C83⋊#95C2311yescharacteristic
95C23×C4×C83D411yescharacteristic
96#117×C83—22no—
97#117×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83D411yescharacteristic
103C2×C42×C83C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C83—22no—
105C22⋊C8×C83C2314yes—
106#97×C83—22no—
107C23×D83—22no—
108#13050590—48no—
109#13050590—48no—
110#13050590—44no—
111#13050590—44no—
112#13050590—44no—
113#13050590—44no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—22no—
116C2×Dic166—22no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—44no—
119C2×D332—22no—
120C2×D332—22no—
121C2×D332—22no—
122C2×D332—22no—
123C2×D332—22no—
124C2×D332—44no—
125C2×D332C2×D414yes—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—24no—
128C2×C22⋊D83—44no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C2×C4×D83—24no—
136C2×C4×D83—24no—
137C2×C4×D83—48no—
138#13050579—48no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—22no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83C2×D414yes—
144Dic83⋊C4—42no—
145Dic83⋊C4—41no—
146Dic83⋊C4—41no—
147Dic83⋊C4—42no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154C4×Dic83—42no—
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2411yescharacteristic
166C2×C8×C83—24no—
167C4⋊C4×C83—22no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C22⋊C4×C83—22no—
170C22⋊C4×C83—22no—
171C42×C83—21no—
172C42×C83—21no—
173C42×C83C2×D412yes—
174C42×C83C2×D412yes—
175C23×C83—21no—
176C23×C83—21no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—24no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83—82no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83#12012yes—
200C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C83C22×D412yes—
202C22⋊D83—48no—
203C22⋊D83—44no—
204C22⋊D83—44no—
205C2×Dic83—22no—
206C2×Dic83—24no—
207C2×Dic83—44no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216C2×Dic83—41no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219D332—44no—
220D332—44no—
221D332—44no—
222D332—82no—
223D332—82no—
224D332—82no—
225C4×D83—48no—
226C4×D83—48no—
227Dic166—24no—
228Dic166—42no—
229Dic166—44no—
230Dic166—44no—
231C8×C83—44no—
232C22×C83—21no—
233C22×C83—21no—
234C22×C83—22no—
235C22×C83—42no—
236C22×C83—41no—
237C22×C83—41no—
238C22×C83—81no—
239C22×C83C2×#12011yescharacteristic
240C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D83—44no—
243C2×D83—44no—
244C2×D83—44no—
245C2×D83—88no—
246C4×C83—21no—
247C4×C83—22no—
248C4×C83—21no—
249C4×C83—22no—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—41no—
252C4×C83—41no—
253Dic83—44no—
254Dic83—42no—
255Dic83—81no—
256Dic83—81no—
257Dic83—81no—
258#18153—831nomaximal, Sylow
259C2×C83—21no—
260C2×C83—21no—
261C2×C83—42no—
262C2×C83#300311yescharacteristic
263C2×C83#302211yescharacteristic
264C2×C83#302511yescharacteristic
265D83—84no—
266#3449—831no—
267#3112—832no—
268#2599—831no—
269#1610—832no—
270#1607—832no—
271#1604—832no—
272#1601—832no—
273#1514—832no—
274#1464D8311yescharacteristic, complemented
275C83#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1661no—
277#537—832no—
278#537—1661no—
279#536—1662no—
280#535—1662no—
281#534—832no—
282#534—1661no—
283#532—832no—
284#532—1661no—
285#525—1664no—
286C2×C4×Q8—831no—
287C2×#117C2×D8311yescharacteristic
288#480—834no—
289#477—1662no—
290#460—1662no—
291#448—834no—
292#440—1664no—
293#432C2×D8312yescomplemented
294#398—831no—
295#397—831no—
296#395—831no—
297#393—831no—
298#388—1661no—
299#387—1661no—
300#387—1661no—
301#385—1661no—
302#383—831no—
303#327—834no—
304#327—834no—
305#324C2×D8312yescomplemented
306#323C2×D8312yes—
307C2×#41—3324no—
308C2×#41—3324no—
309C2×#41—1662no—
310C2×#41—1662no—
311C2×#41—1662no—
312C2×#41—1662no—
313C22×Q8—831no—
314C22×Q8—1661no—
315C22×D4—1661no—
316C22×D4—1662no—
317C23×C4—1662no—
318C23×C4D33211yescharacteristic
319C2×SD16—1664no—
320C4⋊Q8—832no—
321C4⋊Q8—1661no—
322#127—832no—
323#127—1661no—
324#124—1662no—
325#124—1662no—
326#123—1664no—
327#123—1664no—
328C22⋊Q8—1664no—
329C22⋊Q8—1664no—
330#121—834no—
331#121—1664no—
332#121—1664no—
333#121—1662no—
334#121—1662no—
335#121—1662no—
336#120—1664no—
337#120—1664no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1662no—
340C4×D4—834no—
341C4×D4—1662no—
342C4×D4—1662no—
343C4×D4—1662no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—1661no—
348C2×C4⋊C4—1661no—
349C2×C4⋊C4—1661no—
350C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1661no—
353C2×C22⋊C4—1661no—
354C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
356C2×C42—1661no—
357C2×C42D33211yescharacteristic
358C2×C42C22×D8311yescharacteristic
359#107—1664no—
360C4⋊C8—22no—
361#103—1664no—
362#102—1664no—
363C22⋊C8C22×D8314yes—
364#97—22no—
365#95—831no—
366#95—831no—
367#95—1661no—
368#95—1661no—
369#95—1661no—
370#95—1661no—
371#95—1661no—
372#95—1661no—
373C24—1662no—
374C24C2×D33211yescharacteristic
375#41—3328no—
376#41—3328no—
377#41—3324no—
378#41—3324no—
379#41—3324no—
380#41—3324no—
381C2×Q8—3324no—
382C2×Q8—3322no—
383C2×Q8—1662no—
384C2×Q8—1662no—
385C2×Q8—1662no—
386C2×D4—3324no—
387C2×D4—3324no—
388C2×D4—3324no—
389C2×D4—834no—
390C2×D4—1662no—
391C2×D4—1662no—
392C2×D4—1662no—
393C2×D4—1664no—
394C2×D4—1664no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—3328no—
402C22×C4—1664no—
403C22×C4—1661no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1662no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4—1664no—
409C22×C4C2×D33211yescharacteristic
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415SD16—3328no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—3322no—
420C4⋊C4—3321no—
421C4⋊C4—3321no—
422C4⋊C4—3322no—
423C4⋊C4—834no—
424C4⋊C4—1662no—
425C4⋊C4—1662no—
426C4⋊C4—1662no—
427C4⋊C4—1662no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—3322no—
431C22⋊C4—3322no—
432C22⋊C4—1664no—
433C22⋊C4—1664no—
434C22⋊C4—1664no—
435C22⋊C4—1664no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—3322no—
439C42D4×D8312yes—
440C42D4×D8312yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—3324no—
446C23—6642no—
447C23—6642no—
448C23—1664no—
449C23#1458182012yes—
450C23C22×D33211yescharacteristic
451Q8—3324no—
452Q8—3324no—
453Q8—3322no—
454Q8—1664no—
455D4—3324no—
456D4—3324no—
457D4—3324no—
458D4—3328no—
459D4—3324no—
460D4—3324no—
461D4—6642no—
462D4—6642no—
463D4—6642no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—3328no—
477C2×C4—3328no—
478C2×C4—3324no—
479C2×C4—3321no—
480C2×C4—3321no—
481C2×C4—3321no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—1662no—
491C2×C4—1664no—
492C2×C4#1458176211yescharacteristic
493C2×C4#1458176211yescharacteristic
494C2×C4#1458176212yes—
495C2×C4#1458182012yes—
496C2×C4C2×D4×D8312yes—
497C8—44no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—3324no—
506C22—3324no—
507C22—3324no—
508C22—6648no—
509C22C2×#1458176211yescharacteristic
510C22C2×#1458182011yescharacteristic
511C22C2×#1458182011yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—3322no—
520C4—3324no—
521C4—6641no—
522C4—6641no—
523C4—6641no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—6644no—
528C2#2491669311yescharacteristic
529C2#2491684411yescharacteristic
530C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920796C2
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18153
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24913040C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906451C2semidirect
6. #24906434C2semidirect
7. #24906417C2semidirect
8. #24906011C2semidirect
9. C83×#1464C2semidirect
20. C2×C4×Dic166C22semidirect
21. #19128015C22semidirect
24. #19127842C22semidirect
26. #19127631C22semidirect
28. #19127621C22semidirect
34. #19127569C22semidirect
35. #19127436C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
38. #432×C83C22semidirect
39. #324×C83C22semidirect
274. #1464D83semidirect
275. C83#18153semidirect
293. #432C2×D83semidirect
305. #324C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249207962
#249175862
#249130402
#249064682
#249064512
#249064342
#249064172
#249060112
C83×#14642
#1815383