Finite Group Databasebeta

← #35376946

Subgroups — #35376946

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913023C211yesmaximal, characteristic
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906384C212yesmaximal
8#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128331—21no—
13#19128331—21no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128328—21no—
17#19128328—21no—
18#19128326—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128255—22no—
22#19128255—22no—
23#19128254—21no—
24C2×#14581749C2211yescharacteristic
25#117×D83—21no—
26#19128036C2212yes—
27#19127981—21no—
28#19127906—21no—
29#19127852C2212yes—
30#19127801—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127639C2211yescharacteristic
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127615C2211yescharacteristic
35#19127609C2211yescharacteristic
36#19127589—21no—
37#19127580—21no—
38#19127577—21no—
39#19127574—21no—
40#19127569C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127439C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127438C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#484×C83C2212yes—
50#474×C83—21no—
51#461×C83—21no—
52#450×C83C2212yes—
53#440×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×#13050578—22no—
58#14581792D411yescharacteristic, complemented
59#14581792D411yescharacteristic, complemented
60#14581791—21no—
61#14581791—21no—
62#14581791—22no—
63#14581791—22no—
64#14581790—22no—
65#14581790—22no—
66#14581784—21no—
67#14581783—21no—
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581772—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581769—22no—
82#14581769—22no—
83#14581768—22no—
84#14581768—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yescomplemented
89#14581751—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—21no—
92#14581749—22no—
93#14581749—21no—
94#14581749—21no—
95#14581749—21no—
96#14581749—21no—
97#14581748—22no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C4⋊C4×D83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D83—22no—
110C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
111C42×D83—22no—
112#14581725—22no—
113C4⋊(C83⋊C8)—21no—
114#14581715—22no—
115#14581713—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581703—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83C2312yes—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D412yescomplemented
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#107×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×C22⋊D83—42no—
154C2×C22⋊D83—42no—
155C2×C22⋊D83—81no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167#13050578—44no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—81no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—42no—
190C22⋊Dic83—42no—
191C22⋊Dic83—81no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—81no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—21no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C24×C83—21no—
205C2×Q8×C83—21no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—42no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—41no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83—81no—
214C22×C4×C83—81no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218SD16×C83—44no—
219C2×C8×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—22no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—41no—
230C22⋊C4×C83—41no—
231C42×C83—22no—
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C23×C83—22no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—21no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83#13712yes—
249Q8×C83—42no—
250Q8×C83—81no—
251D4×C83—22no—
252D4×C83—22no—
253D4×C83—41no—
254D4×C83—41no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—22no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—82no—
265C2×C4×C83—82no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—84no—
273C2×Dic83—21no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83#13712yes—
288C4×D83—24no—
289C4×D83—24no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292Dic166—42no—
293Dic166—81no—
294Dic166—82no—
295Dic166—82no—
296C8×C83—42no—
297C83⋊C8—42no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—21no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—81no—
304C22×C83—81no—
305C22×C83—81no—
306C22×C83—81no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83C2×#13711yescharacteristic
309C22×C83C2×#13711yescharacteristic
310C2×D83—22no—
311C2×D83—41no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—81no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—21no—
317C4×C83—21no—
318C4×C83—21no—
319C4×C83—21no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—42no—
322C4×C83—42no—
323C4×C83—81no—
324Dic83—22no—
325Dic83—42no—
326Dic83—41no—
327Dic83—42no—
328Dic83—41no—
329Dic83—81no—
330Dic83—81no—
331#18154—831nomaximal, Sylow
332C2×C83—21no—
333C2×C83—21no—
334C2×C83—82no—
335C2×C83#300411yescharacteristic
336C2×C83#302111yescharacteristic
337C2×C83#302511yescharacteristic
338D83—42no—
339#3458—831no—
340#3110—831no—
341#3110D8311yescharacteristic, complemented
342#2598—831no—
343#1617—832no—
344#1614—832no—
345#1599—832no—
346#1596—832no—
347#1515—831no—
348#1515—831no—
349#1464—831no—
350C83#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
351#544—832no—
352#544—1661no—
353#544—1661no—
354#544—1661no—
355#544—1661no—
356#544—1661no—
357#543—832no—
358#543—1661no—
359#533—831no—
360#533—1661no—
361#533—1662no—
362#533—1662no—
363#533C2×D8311yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
365C2×#117—831no—
366C2×#117—1661no—
367#484—832no—
368#484C2×D8312yes—
369#474—21no—
370#474—1661no—
371#461—21no—
372#461—1661no—
373#450—832no—
374#450C2×D8312yes—
375#440—22no—
376#440—1662no—
377#432—831no—
378#432C2×D8311yescharacteristic
379#400—831no—
380#399—831no—
381#394—831no—
382#392—831no—
383#388—1661no—
384#386—1661no—
385#386—1661no—
386#385—1661no—
387#383—831no—
388#328—832no—
389#328—832no—
390#328—832no—
391#328—832no—
392#324—832no—
393#323—832no—
394C22×D4—1661no—
395C22×D4C22×D8311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—831no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—1662no—
400C4⋊Q8—831no—
401C4⋊Q8—831no—
402C4⋊Q8—1662no—
403C4⋊Q8—1662no—
404C4⋊Q8—1661no—
405C4⋊Q8—1661no—
406C4⋊Q8—1662no—
407C4⋊Q8—1662no—
408C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—1662no—
412#125—1662no—
413#125—1662no—
414#125—1661no—
415#125—1661no—
416#125—1662no—
417#125—1661no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—832no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1662no—
424C22⋊Q8—1662no—
425C22⋊Q8—1662no—
426C22⋊Q8—1662no—
427C22⋊Q8—1662no—
428C22⋊Q8—1662no—
429C22⋊Q8—1661no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8C22×D8312yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—832no—
434C4×Q8—1662no—
435C4×Q8—1662no—
436C4×Q8—1661no—
437C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—1662no—
444#117—1662no—
445#117—1661no—
446#117—1661no—
447#117—1661no—
448#117—1661no—
449#117—1661no—
450#117—1661no—
451#117—1661no—
452C2×C4⋊C4—831no—
453C2×C4⋊C4—831no—
454C2×C4⋊C4—1661no—
455C2×C4⋊C4—1661no—
456C2×C4⋊C4—1661no—
457C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—831no—
460C2×C22⋊C4—831no—
461C2×C22⋊C4—1662no—
462C2×C22⋊C4—1661no—
463C2×C22⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—1661no—
465C2×C22⋊C4—1661no—
466C2×C42—831no—
467C2×C42—1662no—
468C2×C42C22×D8311yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—1662no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—1661no—
473#103—22no—
474#103—1662no—
475#102—22no—
476#102—1662no—
477C22⋊C8—832no—
478C22⋊C8C22×D8312yes—
479#97—21no—
480#97—1661no—
481#95—831no—
482#95—831no—
483#95—1661no—
484#95—1661no—
485#95—1661no—
486#95—1661no—
487C24—21no—
488C24—831no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—832no—
491C2×Q8—1662no—
492C2×Q8—1662no—
493C2×Q8—1661no—
494C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3322no—
499C2×D4—3322no—
500C2×D4—6641no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—831no—
507C22×C4—831no—
508C22×C4—831no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1661no—
516C22×C4—1661no—
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4D4×D8311yescharacteristic
519C22×C4C23×D8311yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—3324no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1662no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—6641no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1662no—
540C4⋊C4—1662no—
541C4⋊C4—1661no—
542C4⋊C4—1661no—
543C4⋊C4—1661no—
544C4⋊C4—1661no—
545C4⋊C4—1662no—
546C4⋊C4—1661no—
547C4⋊C4—1661no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—3322no—
555C22⋊C4—3322no—
556C22⋊C4—6641no—
557C22⋊C4—6641no—
558C22⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—1662no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—1661no—
563C22⋊C4—1661no—
564C22⋊C4—1661no—
565C42—22no—
566C42—1662no—
567C42—1662no—
568C42—1661no—
569C42—1661no—
570C42—1662no—
571C42D4×D8311yescharacteristic
572C42D4×D8311yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3321no—
583C23—3321no—
584C23—832no—
585C23—1661no—
586C23—1661no—
587C23C2×D4×D8311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3322no—
591Q8—6641no—
592Q8—6642no—
593Q8—6642no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—6644no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—3321no—
612C2×C4—3321no—
613C2×C4—3321no—
614C2×C4—3321no—
615C2×C4—3321no—
616C2×C4—3321no—
617C2×C4—3321no—
618C2×C4—832no—
619C2×C4—6642no—
620C2×C4—6642no—
621C2×C4—1664no—
622C2×C4—1664no—
623C2×C4—1662no—
624C2×C4—1661no—
625C2×C4—1661no—
626C2×C4—1662no—
627C2×C4—1661no—
628C2×C4—1661no—
629C2×C4#1458176011yescharacteristic
630C2×C4#1458176011yescharacteristic
631C2×C4#1458176011yescharacteristic
632C2×C4#1458176011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—3322no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3322no—
647C22—3321no—
648C22—3321no—
649C22—6641no—
650C22—1662no—
651C22C2×#1458176011yescharacteristic
652C22#137×D8311yescharacteristic
653C22#137×D8311yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—3321no—
664C4—3322no—
665C4—3321no—
666C4—3322no—
667C4—6641no—
668C4—6641no—
669C4—1662no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—3322no—
674C2#2491669511yescharacteristic
675C2#2491683211yescharacteristic
676C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3110C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127609C22
hypercenter#3110D83
hypocenterC83#18154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920866C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
8. #24906015C2semidirect
9. #24906014C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#3110C2semidirect
58. #14581792D4semidirect
59. #14581792D4semidirect
88. C4×Dic166D4semidirect
127. C4⋊Q8×C83D4semidirect
128. C4⋊Q8×C83D4semidirect
133. C4×Q8×C83D4semidirect
341. #3110D83semidirect
350. C83#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
437. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249175622
#249130232
#249065032
#249064862
#249064012
#249063842
#249060152
#249060142
#249057952
C83×#31102
#1815483