Finite Group Databasebeta

← #35376948

Subgroups — #35376948

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C212yesmaximal, complemented
3#24906504C212yesmaximal, complemented
4#24906487C212yesmaximal, complemented
5#24906402C212yesmaximal, complemented
6#24906385C212yesmaximal
7#24906013C212yesmaximal, complemented
8#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2598C211yesmaximal, characteristic
10#19128332—21no—
11#19128332C2212yes—
12#19128329—22no—
13#19128329—22no—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17#19128258C2212yes—
18#19128254—24no—
19C2×#14581751—21no—
20#19128036C2214yes—
21#19127981—22no—
22#19127906—22no—
23#19127852C2214yes—
24#19127801—24no—
25#19127758C2212yes—
26#19127437C2214yes—
27#19127437C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#400×C83C2211yescharacteristic
33#399×C83C2211yescharacteristic
34#394×C83C2211yescharacteristic
35#392×C83C2211yescharacteristic
36#388×C83—21no—
37#386×C83—21no—
38#386×C83—21no—
39#385×C83—21no—
40#383×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050578—24no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792D412yescomplemented
45#14581792D412yescomplemented
46#14581791—24no—
47#14581791—24no—
48#14581784—22no—
49#14581784—22no—
50#14581783—24no—
51#14581783—24no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771C2314yes—
56#14581769—24no—
57#14581769—24no—
58#14581769—24no—
59#14581769—24no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166D414yescomplemented
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72#14581725—24no—
73C4⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581715—24no—
75#14581713—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
77#14581703—22no—
78C22×D4×C83—21no—
79C22×D4×C83C2311yescharacteristic
80C23×C4×C83—21no—
81C23×C4×C83D411yescharacteristic
82C4×D4×C83—22no—
83C4×D4×C83—22no—
84#117×C83—22no—
85#117×C83—22no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83—21no—
93C2×C22⋊C4×C83—21no—
94C2×C22⋊C4×C83—21no—
95C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
96C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×C42×C83D411yescharacteristic
98C2×C42×C83C2311yescharacteristic
99#95×C83—21no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83C2311yescharacteristic
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166C2×D414yes—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111#13050578—48no—
112C2×C83⋊C8—24no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83C2×D414yes—
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—24no—
123Dic83⋊C4—24no—
124Dic83⋊C4—24no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—24no—
127C4×Dic83—24no—
128C4×Dic83—24no—
129C24×C83—21no—
130C24×C83C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C83—22no—
132C2×D4×C83—42no—
133C2×D4×C83—42no—
134C2×D4×C83—42no—
135C2×D4×C83—81no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—22no—
140C22×C4×C83—21no—
141C22×C4×C83—21no—
142C22×C4×C83—21no—
143C22×C4×C83—42no—
144C22×C4×C83—81no—
145C22×C4×C83—81no—
146C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C83C2411yescharacteristic
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—22no—
155C4⋊C4×C83—81no—
156C22⋊C4×C83—22no—
157C22⋊C4×C83—22no—
158C22⋊C4×C83—42no—
159C22⋊C4×C83—41no—
160C22⋊C4×C83—41no—
161C22⋊C4×C83—42no—
162C22⋊C4×C83—81no—
163C22⋊C4×C83—81no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83C2×D412yes—
167C42×C83C2×D412yes—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83—41no—
173C23×C83—41no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—41no—
177C23×C83—41no—
178C23×C83—41no—
179C23×C83#13712yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181D4×C83—24no—
182D4×C83—42no—
183D4×C83—84no—
184C2×C4×C83—24no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—21no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—21no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83—41no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—41no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—41no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—84no—
206C2×C4×C83#12011yescharacteristic
207C2×C4×C83#12011yescharacteristic
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#13712yes—
210C2×C4×C83C22×D412yes—
211C2×Dic83—24no—
212C2×Dic83—24no—
213C2×Dic83—82no—
214C2×Dic83—82no—
215Dic166—44no—
216Dic166—82no—
217Dic166—82no—
218Dic166—82no—
219C83⋊C8—44no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—42no—
225C22×C83—42no—
226C22×C83—41no—
227C22×C83—41no—
228C22×C83—42no—
229C22×C83—81no—
230C22×C83—81no—
231C22×C83—81no—
232C22×C83—81no—
233C22×C83—81no—
234C22×C83C2×#12011yescharacteristic
235C22×C83C2×#13711yescharacteristic
236C22×C83C2×#13711yescharacteristic
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—41no—
244C4×C83—81no—
245C4×C83—81no—
246C4×C83—81no—
247Dic83—44no—
248Dic83—44no—
249#18154—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—42no—
253C2×C83—82no—
254C2×C83#300411yescharacteristic
255C2×C83#302111yescharacteristic
256C2×C83#302511yescharacteristic
257#3458—831no—
258#3110—832no—
259#2598D8311yescharacteristic
260#1617—832no—
261#1614—832no—
262#1599—832no—
263#1596—832no—
264#1515—832no—
265#1464—831no—
266C83#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—832no—
268#544—1662no—
269#544—1662no—
270#544—1661no—
271#543—832no—
272#543—1661no—
273#533—832no—
274#533—1664no—
275#533—1661no—
276C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
277C2×#117—1661no—
278C2×#117C2×D8311yescharacteristic
279#484—834no—
280#474—1662no—
281#461—1662no—
282#450—834no—
283#440—1664no—
284#432—832no—
285#400C2×D8311yescharacteristic
286#399C2×D8311yescharacteristic
287#394C2×D8311yescharacteristic
288#392C2×D8311yescharacteristic
289#388—21no—
290#386—21no—
291#386—21no—
292#385—21no—
293#383C2×D8311yescharacteristic
294#328—834no—
295#328—834no—
296#324—832no—
297#323—832no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4C22×D8311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
302C2×SD16—1664no—
303C4⋊Q8—832no—
304C4⋊Q8—832no—
305C4⋊Q8—1661no—
306C4⋊Q8—1661no—
307C4⋊Q8—1664no—
308C4⋊Q8—1664no—
309#125—1662no—
310#125—1664no—
311#125—1664no—
312#125—1662no—
313C22⋊Q8—834no—
314C22⋊Q8—1664no—
315C22⋊Q8—1664no—
316C22⋊Q8—1664no—
317C22⋊Q8—1664no—
318C22⋊Q8—1662no—
319C22⋊Q8—1662no—
320C22⋊Q8—1662no—
321C4×Q8—834no—
322C4×Q8—1662no—
323C4×Q8—1662no—
324C4×Q8—1662no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—1662no—
330#117—1662no—
331#117—1662no—
332#117—1662no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—1661no—
335C2×C4⋊C4—1661no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—1662no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C42—1662no—
348C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#107—1664no—
351C4⋊C8—1662no—
352#103—1664no—
353#102—1664no—
354C22⋊C8—834no—
355#97—1662no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×D8311yescharacteristic
361#95C22×D8311yescharacteristic
362C24—21no—
363C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×Q8—834no—
365C2×Q8—1662no—
366C2×Q8—1662no—
367C2×Q8—1662no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—1662no—
384C22×C4—1662no—
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391SD16—3328no—
392C2×C8—1664no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—834no—
398C4⋊C4—1662no—
399C4⋊C4—1662no—
400C4⋊C4—1664no—
401C4⋊C4—1664no—
402C4⋊C4—1662no—
403C4⋊C4—1662no—
404C4⋊C4—1662no—
405C4⋊C4—1662no—
406C4⋊C4—1664no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4—1664no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—1664no—
418C22⋊C4—1664no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—1664no—
422C42—1664no—
423C42D4×D8312yes—
424C42D4×D8312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#1458182212yes—
437C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q8—3324no—
439Q8—6642no—
440Q8—6642no—
441Q8—6642no—
442D4—24no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—6642no—
468C2×C4—6642no—
469C2×C4—1664no—
470C2×C4—1664no—
471C2×C4#1458176011yescharacteristic
472C2×C4#1458176011yescharacteristic
473C2×C4#1458176012yes—
474C2×C4#1458182212yes—
475C2×C4C2×D4×D8312yes—
476C8—3324no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—42no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#1458176011yescharacteristic
492C22C2×#1458182211yescharacteristic
493C22C2×#1458182211yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—3324no—
505C4—3324no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#2491669611yescharacteristic
511C2#2491683411yescharacteristic
512C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2598C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#392×C83C22
hypercenter#2598D83
hypocenterC83#18154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920868C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
4. #24906487C2semidirect
5. #24906402C2semidirect
7. #24906013C2semidirect
8. #24905797C2semidirect
44. #14581792D4semidirect
45. #14581792D4semidirect
63. C4×Dic166D4semidirect
266. C83#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249175622
#249065042
#249064872
#249064022
#249063852
#249060132
#249057972
C83×#25982
#1815483