Finite Group Databasebeta

← #35376949

Subgroups — #35376949

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917558C212yesmaximal, complemented
2#24913029C211yesmaximal, characteristic
3#24906505C212yesmaximal, complemented
4#24906488C212yesmaximal, complemented
5#24906403C212yesmaximal, complemented
6#24906386C212yesmaximal
7#24906014C212yesmaximal, complemented
8#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D332C2211yescharacteristic
11#19128034C2214yes—
12#19127978—22no—
13#19127903—22no—
14#19127851C2214yes—
15#19127799—24no—
16#19127758C2212yes—
17#19127640C2211yescharacteristic
18#19127637C2211yescharacteristic
19#19127618C2211yescharacteristic
20#19127610C2211yescharacteristic
21#19127592—21no—
22#19127580—21no—
23#19127577—21no—
24#19127572—21no—
25#19127569C2211yescharacteristic
26#19127438C2214yes—
27#19127438C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30#544×C83—22no—
31#544×C83—22no—
32#544×C83—21no—
33#544×C83C2212yes—
34#543×C83—21no—
35#543×C83C2212yes—
36#533×C83—24no—
37#533×C83—21no—
38#533×C83C2212yes—
39C2×#117×C83—21no—
40C2×#117×C83C2211yescharacteristic
41C22×D332C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D83—21no—
43C22×C4×D83—21no—
44C2×#13050577—24no—
45C4×D332—22no—
46C4×D332—22no—
47C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
48C2×Dic83⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic83—21no—
50C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
54#14581725—24no—
55C4⋊(C83⋊C8)—22no—
56#14581716—24no—
57#14581712—24no—
58C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
59#14581703—22no—
60C83⋊#95—21no—
61C83⋊#95—21no—
62C83⋊#95—21no—
63C83⋊#95—21no—
64C83⋊#95C2311yescharacteristic
65C83⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C83D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C83—24no—
68C4⋊Q8×C83—21no—
69C4⋊Q8×C83—21no—
70C4⋊Q8×C83—24no—
71C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
72C4⋊Q8×C83D412yescomplemented
73#125×C83—24no—
74#125×C83—22no—
75#125×C83—24no—
76#125×C83—22no—
77C22⋊Q8×C83—24no—
78C22⋊Q8×C83—24no—
79C22⋊Q8×C83—24no—
80C22⋊Q8×C83—22no—
81C22⋊Q8×C83—22no—
82C22⋊Q8×C83—22no—
83C22⋊Q8×C83—24no—
84C22⋊Q8×C83C2314yes—
85C4×Q8×C83—22no—
86C4×Q8×C83—22no—
87C4×Q8×C83—22no—
88C4×Q8×C83D414yescomplemented
89#117×C83—22no—
90#117×C83—22no—
91#117×C83—22no—
92#117×C83—22no—
93#117×C83—22no—
94#117×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C83—22no—
100C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C42×C83—22no—
103C2×C42×C83D411yescharacteristic
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105C23×D83—21no—
106C2×D332—22no—
107C2×D332—42no—
108C2×C22⋊D83—42no—
109C2×C22⋊D83—42no—
110C2×C22⋊D83—81no—
111C22×Dic83—21no—
112C22×Dic83—21no—
113C22×Dic83—21no—
114C2×C4×D83—42no—
115C2×C4×D83—81no—
116C2×C4×D83—81no—
117#13050577—48no—
118C2×C83⋊C8—24no—
119C4⋊Dic83—22no—
120Dic83⋊C4—81no—
121C22⋊Dic83—81no—
122(C2×D83)⋊C4—42no—
123(C2×D83)⋊C4—41no—
124(C2×D83)⋊C4—41no—
125(C2×D83)⋊C4—42no—
126(C2×D83)⋊C4—81no—
127C24×C83C2×D411yescharacteristic
128C2×Q8×C83—22no—
129C2×Q8×C83—22no—
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83C2×D414yes—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—22no—
137C22×C4×C83—22no—
138C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C83—22no—
145C4⋊C4×C83—22no—
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—24no—
148C4⋊C4×C83—24no—
149C4⋊C4×C83—22no—
150C4⋊C4×C83—22no—
151C4⋊C4×C83—22no—
152C4⋊C4×C83—22no—
153C4⋊C4×C83—22no—
154C4⋊C4×C83—24no—
155C4⋊C4×C83—22no—
156C4⋊C4×C83—24no—
157C4⋊C4×C83C2×D414yes—
158C22⋊C4×C83—24no—
159C22⋊C4×C83—24no—
160C22⋊C4×C83—22no—
161C22⋊C4×C83—22no—
162C42×C83—24no—
163C42×C83—24no—
164C42×C83—21no—
165C42×C83—21no—
166C42×C83C2×D412yes—
167C42×C83C2×D412yes—
168C23×C83—21no—
169C23×C83—21no—
170C23×C83—41no—
171C23×C83—41no—
172C23×C83#13712yes—
173C23×C83C22×D411yescharacteristic
174C22×D83—22no—
175C22×D83—41no—
176C22×D83—41no—
177C22×D83—41no—
178C22×D83—41no—
179C22×D83—41no—
180C22×D83—41no—
181Q8×C83—44no—
182Q8×C83—82no—
183Q8×C83—82no—
184Q8×C83—82no—
185C2×C4×C83—24no—
186C2×C4×C83—24no—
187C2×C4×C83—21no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—21no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—21no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—24no—
195C2×C4×C83—41no—
196C2×C4×C83—41no—
197C2×C4×C83—41no—
198C2×C4×C83—41no—
199C2×C4×C83—82no—
200C2×C4×C83—82no—
201C2×C4×C83#12011yescharacteristic
202C2×C4×C83#12011yescharacteristic
203C2×C4×C83#12012yes—
204C2×C4×C83#13712yes—
205C2×C4×C83C22×D412yes—
206C22⋊D83—84no—
207C2×Dic83—41no—
208C2×Dic83—41no—
209C2×Dic83—41no—
210C2×Dic83—41no—
211C2×Dic83—41no—
212C2×Dic83—41no—
213C2×Dic83—41no—
214C2×Dic83—41no—
215C2×Dic83—41no—
216D332—24no—
217D332—42no—
218C4×D83—84no—
219C83⋊C8—44no—
220C22×C83—21no—
221C22×C83—21no—
222C22×C83—22no—
223C22×C83—42no—
224C22×C83—41no—
225C22×C83—41no—
226C22×C83—81no—
227C22×C83C2×#12011yescharacteristic
228C22×C83C2×#13711yescharacteristic
229C22×C83C2×#13711yescharacteristic
230C2×D83—42no—
231C2×D83—42no—
232C2×D83—42no—
233C2×D83—81no—
234C2×D83—81no—
235C2×D83—81no—
236C2×D83—81no—
237C4×C83—21no—
238C4×C83—21no—
239C4×C83—22no—
240C4×C83—22no—
241C4×C83—22no—
242C4×C83—41no—
243C4×C83—44no—
244C4×C83—41no—
245C4×C83—44no—
246Dic83—81no—
247Dic83—81no—
248Dic83—81no—
249#18154—831nomaximal, Sylow
250C2×C83—21no—
251C2×C83—21no—
252C2×C83—42no—
253C2×C83#300411yescharacteristic
254C2×C83#302111yescharacteristic
255C2×C83#302511yescharacteristic
256D83—82no—
257#3458D8311yescharacteristic, complemented
258#3110—832no—
259#2598—831no—
260#1617—832no—
261#1614—832no—
262#1599—832no—
263#1596—832no—
264#1515—832no—
265#1464—831no—
266C83#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
267#544—22no—
268#544—22no—
269#544—21no—
270#544C2×D8312yes—
271#543—21no—
272#543C2×D8312yes—
273#533—24no—
274#533—21no—
275#533C2×D8312yes—
276C2×C4×D4—831no—
277C2×#117—21no—
278C2×#117C2×D8311yescharacteristic
279#484—834no—
280#474—1662no—
281#461—1662no—
282#450—834no—
283#440—1664no—
284#432—832no—
285#400—831no—
286#399—831no—
287#394—831no—
288#392—831no—
289#388—1661no—
290#386—1661no—
291#386—1661no—
292#385—1661no—
293#383—831no—
294#328—834no—
295#328—834no—
296#324—832no—
297#323—832no—
298C22×D4—831no—
299C22×D4—1661no—
300C23×C4—1661no—
301C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
302C2×SD16—1664no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
308C4⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8C22×D8314yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C22⋊D8314yescomplemented
325C4×D4—1662no—
326C4×D4—1662no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—831no—
336C2×C4⋊C4—1661no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—1661no—
341C2×C22⋊C4—1661no—
342C2×C22⋊C4—1661no—
343C2×C22⋊C4—1661no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
349C2×C42C22×D8311yescharacteristic
350#107—1664no—
351C4⋊C8—1662no—
352#103—1664no—
353#102—1664no—
354C22⋊C8—834no—
355#97—1662no—
356#95—831no—
357#95—831no—
358#95—1661no—
359#95—1661no—
360#95—1661no—
361#95—1661no—
362C24—1661no—
363C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D8314yes—
368C2×D4—3322no—
369C2×D4—3322no—
370C2×D4—3322no—
371C2×D4—6641no—
372C2×D4—1662no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—3322no—
380C22×C4—6641no—
381C22×C4—6641no—
382C22×C4—1661no—
383C22×C4—1661no—
384C22×C4—1661no—
385C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×C4C23×D8311yescharacteristic
391SD16—3328no—
392C2×C8—1664no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—6641no—
407C4⋊C4—1662no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—3322no—
414C22⋊C4—3321no—
415C22⋊C4—3321no—
416C22⋊C4—3322no—
417C22⋊C4—6641no—
418C22⋊C4—6641no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42C2×C22⋊D8312yes—
424C42C2×C22⋊D8312yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—3321no—
430C23—3321no—
431C23—3321no—
432C23—3321no—
433C23—3321no—
434C23—3321no—
435C23—1662no—
436C23#1458182312yes—
437C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—3322no—
443D4—6644no—
444D4—1664no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3321no—
462C2×C4—3321no—
463C2×C4—3321no—
464C2×C4—3321no—
465C2×C4—3321no—
466C2×C4—3321no—
467C2×C4—3321no—
468C2×C4—3321no—
469C2×C4—3321no—
470C2×C4—6644no—
471C2×C4#1458176111yescharacteristic
472C2×C4#1458176111yescharacteristic
473C2×C4#1458176112yes—
474C2×C4#1458182312yes—
475C2×C4C22×C22⋊D8312yes—
476C8—3324no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—3322no—
485C22—3322no—
486C22—3322no—
487C22—6641no—
488C22—6641no—
489C22—6641no—
490C22—6641no—
491C22C2×#1458176111yescharacteristic
492C22C2×#1458182311yescharacteristic
493C22C2×#1458182311yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—6641no—
504C4—6641no—
505C4—6641no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—6642no—
510C2#2491669711yescharacteristic
511C2#2491683511yescharacteristic
512C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3458C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127610C22
hypercenter#3458D83
hypocenterC83#18154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917558C2semidirect
3. #24906505C2semidirect
4. #24906488C2semidirect
5. #24906403C2semidirect
7. #24906014C2semidirect
8. #24905797C2semidirect
9. C83×#3458C2semidirect
71. C4⋊Q8×C83D4semidirect
72. C4⋊Q8×C83D4semidirect
88. C4×Q8×C83D4semidirect
257. #3458D83semidirect
266. C83#18154semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
324. C4×Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175582
#249130292
#249065052
#249064882
#249064032
#249063862
#249060142
#249057972
C83×#34582
#1815483