Finite Group Databasebeta

← #35376950

Subgroups — #35376950

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917559C212yesmaximal, complemented
3#24913030C211yesmaximal, characteristic
4#24906503C212yesmaximal, complemented
5#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906404C212yesmaximal, complemented
7#24906388C211yesmaximal, characteristic
8#24906386C211yesmaximal, characteristic
9#24906012C212yesmaximal, complemented
10#24905794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128330—21no—
13#19128330—22no—
14#19128330—22no—
15#19128330C2212yes—
16#19128327—21no—
17#19128327C2211yescharacteristic
18#19128253—22no—
19#19128253—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C2×#14581748C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yes—
26#19127980—22no—
27#19127905—22no—
28#19127854C2212yes—
29#19127851C2212yes—
30#19127804—22no—
31#19127800—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127619C2211yescharacteristic
35#19127610C2211yescharacteristic
36#19127591—21no—
37#19127578—21no—
38#19127577—21no—
39#19127572—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127426C2212yes—
45#19127425C2211yescharacteristic
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C23×Dic83D411yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581791—22no—
58#14581791—21no—
59#14581791—22no—
60#14581791D412yescomplemented
61#14581790—22no—
62#14581790—21no—
63#14581790—22no—
64#14581790D412yescomplemented
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581782—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83D412yescomplemented
83#14581757—21no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757D412yescomplemented
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581748—22no—
90#14581748—22no—
91#14581748—22no—
92#14581748—22no—
93#14581748—22no—
94#14581748—22no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
109#14581725—22no—
110Dic83⋊C8—22no—
111#14581715—22no—
112#14581714—22no—
113#14581712—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581702—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—81no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050577—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180(C2×D83)⋊C4—42no—
181(C2×D83)⋊C4—41no—
182(C2×D83)⋊C4—41no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—81no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—21no—
191C4×Dic83C2×D412yes—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C83—21no—
195C2×Q8×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—81no—
208C4⋊C4×C83C2×D412yes—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—81no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83#13712yes—
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83—81no—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—84no—
243C2×Dic83—24no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—81no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83#12011yescharacteristic
260C2×Dic83#12011yescharacteristic
261C2×Dic83#12012yes—
262C2×Dic83#13712yes—
263D332—24no—
264D332—42no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—42no—
267Dic166—82no—
268Dic166—81no—
269Dic166—82no—
270C8×C83—42no—
271C83⋊C8—42no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—22no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83C2×#13711yescharacteristic
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—81no—
294C4×C83—81no—
295Dic83—21no—
296Dic83—21no—
297Dic83—22no—
298Dic83—22no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—81no—
303#18154—831nomaximal, Sylow
304C2×C83—21no—
305C2×C83—21no—
306C2×C83—42no—
307C2×C83#300411yescharacteristic
308C2×C83#302111yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—82no—
311#3458—831no—
312#3110—832no—
313#2598—831no—
314#1617—832no—
315#1614—831no—
316#1614D8311yescharacteristic, complemented
317#1599—832no—
318#1596—831no—
319#1596—831no—
320#1515—832no—
321#1464—831no—
322C83#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
323#544—832no—
324#544—1661no—
325#544—1662no—
326#544—1662no—
327#543—831no—
328#543—1661no—
329#543C2×D8311yescharacteristic
330#533—832no—
331#533—1661no—
332#533—1662no—
333#533—1662no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×#117—831no—
336C2×#117—1661no—
337#484—832no—
338#484C2×D8312yes—
339#474—1662no—
340#461—1662no—
341#450—832no—
342#450—832no—
343#440—1662no—
344#440—1662no—
345#432—832no—
346#400—831no—
347#399C2×D8311yescharacteristic
348#394—831no—
349#392—831no—
350#388—1661no—
351#386—1661no—
352#386—1661no—
353#385—1661no—
354#383—831no—
355#328—832no—
356#328—832no—
357#328—832no—
358#328C2×D8312yes—
359#324—832no—
360#323—831no—
361#323C2×D8311yescharacteristic
362C22×D4—831no—
363C22×D4—1661no—
364C23×C4—831no—
365C23×C4—1661no—
366C2×SD16—1662no—
367C2×SD16—1662no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—832no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380#125—1662no—
381#125—1662no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—832no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8C22×D8312yes—
396C4×Q8—832no—
397C4×Q8—832no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1662no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—831no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C42—831no—
426C2×C42—831no—
427C2×C42—1661no—
428C2×C42—1661no—
429#107—22no—
430#107—1662no—
431C4⋊C8—1662no—
432#103—22no—
433#103—1662no—
434#102—1662no—
435#102—1662no—
436C22⋊C8—832no—
437C22⋊C8C22×D8312yes—
438#97—1662no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443#95—1661no—
444#95C22×D8311yescharacteristic
445C24—1661no—
446C24D4×D8311yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1662no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8D4×D8312yes—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—6641no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—6641no—
468C22×C4—6641no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478SD16—3324no—
479SD16—3324no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4D4×D8312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—3322no—
509C22⋊C4—3321no—
510C22⋊C4—3321no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—6641no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C42—832no—
517C42—832no—
518C42—1661no—
519C42—1661no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C42—1662no—
523C42—1662no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—3321no—
531C23—3321no—
532C23—3321no—
533C23—3321no—
534C23—1662no—
535C23#1458182412yes—
536C23C2×D4×D8311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3322no—
540Q8—6641no—
541Q8—6642no—
542Q8—6642no—
543D4—3322no—
544D4—6644no—
545D4—1664no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—831no—
565C2×C4—831no—
566C2×C4—832no—
567C2×C4—832no—
568C2×C4—6644no—
569C2×C4—6641no—
570C2×C4—6641no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1664no—
575C2×C4—1664no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1661no—
580C2×C4C2×D4×D8312yes—
581C8—42no—
582C8—3322no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—6641no—
594C22—6641no—
595C22—6641no—
596C22—6641no—
597C22#120×D8311yescharacteristic
598C22#137×D8311yescharacteristic
599C22C2×#1458182411yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3322no—
609C4—6641no—
610C4—1662no—
611C4—1661no—
612C4—1661no—
613C4—1662no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—6642no—
618C2#2491669811yescharacteristic
619C2#2491683111yescharacteristic
620C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127610C22
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920865C2semidirect
2. #24917559C2semidirect
4. #24906503C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906404C2semidirect
9. #24906012C2semidirect
10. #24905794C2semidirect
11. C83×#1614C2semidirect
60. #14581791D4semidirect
64. #14581790D4semidirect
82. Q8×Dic83D4semidirect
86. #14581757D4semidirect
316. #1614D83semidirect
322. C83#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208652
#249175592
#249130302
#249065032
#249064872
#249064042
#249063882
#249063862
#249060122
#249057942
C83×#16142
#1815483