Finite Group Databasebeta

← #35376952

Subgroups — #35376952

Order 21248.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917559C212yesmaximal, complemented
3#24913032C211yesmaximal, characteristic
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906486C212yesmaximal, complemented
6#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906387C212yesmaximal
9#24906012C212yesmaximal, complemented
10#24905796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128331—22no—
14#19128329—21no—
15#19128328—22no—
16#19128326—21no—
17#19128326C2212yes—
18#19128257—22no—
19#19128256—22no—
20#19128253—21no—
21#19128253C2212yes—
22C2×#14581754C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24#117×D83—21no—
25#19128036C2212yes—
26#19127980—22no—
27#19127905—22no—
28#19127854C2212yes—
29#19127851C2212yes—
30#19127804—22no—
31#19127800—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127636C2211yescharacteristic
34#19127618C2211yescharacteristic
35#19127611C2211yescharacteristic
36#19127590—21no—
37#19127579—21no—
38#19127579—21no—
39#19127575—21no—
40#19127568C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yes—
46#544×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×D332—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C22×C4×D83D411yescharacteristic
55C2×#13050579—22no—
56C2×#13050577—22no—
57#14581792—22no—
58#14581791—22no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581791D412yescomplemented
62#14581790—21no—
63#14581790D412yescomplemented
64#14581784—22no—
65#14581783—22no—
66#14581783—22no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81Q8×Dic83—21no—
82Q8×Dic83D412yescomplemented
83#14581757—22no—
84#14581757—21no—
85#14581757—22no—
86#14581757D412yescomplemented
87#14581754—22no—
88#14581754—22no—
89#14581751—21no—
90#14581750—21no—
91#14581750—21no—
92#14581750—22no—
93#14581750—22no—
94#14581749—22no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D83—21no—
99C4⋊C4×D83—21no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D83—22no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110C42×D83—22no—
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581715—22no—
114#14581714—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—22no—
122#125×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125#117×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#107×C83—22no—
129#103×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332—81no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—81no—
157C2×C4×D83—81no—
158#13050579—44no—
159#13050577—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—81no—
177C22⋊Dic83—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—42no—
183(C2×D83)⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—41no—
185(C2×D83)⋊C4—41no—
186(C2×D83)⋊C4—81no—
187(C2×D83)⋊C4—81no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C2×Q8×C83—21no—
196C2×Q8×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83C2×D412yes—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C42×C83—22no—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83#13712yes—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—81no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83#13712yes—
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83#12011yescharacteristic
254C2×Dic83#12011yescharacteristic
255C2×Dic83#12012yes—
256D332—24no—
257D332—42no—
258D332—84no—
259C4×D83—24no—
260C4×D83—24no—
261C4×D83—84no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265Dic166—82no—
266Dic166—82no—
267Dic166—81no—
268C8×C83—42no—
269C83⋊C8—42no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C2×D83—22no—
276C2×D83—41no—
277C2×D83—41no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—22no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—81no—
293C4×C83—81no—
294Dic83—21no—
295Dic83—21no—
296Dic83—22no—
297Dic83—42no—
298Dic83—41no—
299Dic83—42no—
300Dic83—81no—
301#18154—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—21no—
303C2×C83—21no—
304C2×C83#300411yescharacteristic
305C2×C83#302111yescharacteristic
306C2×C83#302511yescharacteristic
307D83—42no—
308D83—82no—
309#3458—831no—
310#3110—832no—
311#2598—831no—
312#1617—831no—
313#1617D8311yescharacteristic, complemented
314#1614—832no—
315#1599—831no—
316#1599—831no—
317#1596—832no—
318#1515—832no—
319#1464—831no—
320C83#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#544—831no—
322#544—1661no—
323#544—1662no—
324#544—1662no—
325#544C2×D8311yescharacteristic
326#543—832no—
327#543—1661no—
328#533—832no—
329#533—1661no—
330#533—1662no—
331#533—1662no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×#117—831no—
334C2×#117—1661no—
335#484—832no—
336#484C2×D8312yes—
337#474—1662no—
338#461—1662no—
339#450—832no—
340#450—832no—
341#440—1662no—
342#440—1662no—
343#432—832no—
344#400C2×D8311yescharacteristic
345#399—831no—
346#394—831no—
347#392—831no—
348#388—1661no—
349#386—1661no—
350#386—1661no—
351#385—1661no—
352#383—831no—
353#328—832no—
354#328—832no—
355#328—832no—
356#328C2×D8312yes—
357#324—831no—
358#324C2×D8311yescharacteristic
359#323—832no—
360C22×D4—831no—
361C22×D4—1661no—
362C23×C4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C2×SD16—1662no—
365C2×SD16—1662no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—832no—
368C4⋊Q8—832no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1662no—
371C4⋊Q8—1661no—
372C4⋊Q8—1662no—
373C4⋊Q8—1661no—
374#125—22no—
375#125—1662no—
376#125—1662no—
377#125—1662no—
378#125—1662no—
379#125—1662no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8C22×D8312yes—
394C4×Q8—832no—
395C4×Q8—832no—
396C4×Q8—1662no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—1662no—
401C4×D4—1662no—
402#117—21no—
403#117—1662no—
404#117—1662no—
405#117—1662no—
406#117—1662no—
407#117—1661no—
408#117—1661no—
409#117—1661no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—831no—
417C2×C22⋊C4—831no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—831no—
426C2×C42—1662no—
427#107—22no—
428#107—1662no—
429C4⋊C8—1662no—
430#103—22no—
431#103—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434C22⋊C8—832no—
435C22⋊C8C22×D8312yes—
436#97—1662no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95C22×D8311yescharacteristic
443C24—831no—
444C24—1661no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—832no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8D4×D8312yes—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—3322no—
454C2×D4—6641no—
455C2×D4—1662no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—831no—
460C22×C4—831no—
461C22×C4—831no—
462C22×C4—6641no—
463C22×C4—6641no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3324no—
475SD16—3324no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—6641no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4D4×D8312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3322no—
504C22⋊C4—3321no—
505C22⋊C4—3321no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—6641no—
508C22⋊C4—6641no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—22no—
515C42—832no—
516C42—832no—
517C42—1661no—
518C42—1661no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42—1662no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—3321no—
530C23—832no—
531C23—1662no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539Q8—6641no—
540Q8—6642no—
541D4—3322no—
542D4—6644no—
543D4—1664no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—831no—
563C2×C4—831no—
564C2×C4—832no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4—1664no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458182412yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3321no—
585C22—3321no—
586C22—3322no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—1662no—
593C22#120×D8311yescharacteristic
594C22#137×D8311yescharacteristic
595C22C2×#1458182411yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—6641no—
607C4—1662no—
608C4—1661no—
609C4—1661no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3322no—
613C2—6642no—
614C2#2491669811yescharacteristic
615C2#2491683311yescharacteristic
616C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1617C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127611C22
hypercenter#1617D83
hypocenterC83#18154
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920867C2semidirect
2. #24917559C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906486C2semidirect
6. #24906405C2semidirect
7. #24906403C2semidirect
9. #24906012C2semidirect
10. #24905796C2semidirect
11. C83×#1617C2semidirect
61. #14581791D4semidirect
63. #14581790D4semidirect
82. Q8×Dic83D4semidirect
86. #14581757D4semidirect
313. #1617D83semidirect
320. C83#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208672
#249175592
#249130322
#249065042
#249064862
#249064052
#249064032
#249063872
#249060122
#249057962
C83×#16172
#1815483