Finite Group Databasebeta

← #35376957

Subgroups — #35376957

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920868C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C212yesmaximal, complemented
3#24906470C212yesmaximal, complemented
4#24906453C212yesmaximal
5#24906436C212yesmaximal, complemented
6#24906419C212yesmaximal
7#24906013C212yesmaximal, complemented
8#24905797C211yesmaximal, characteristic
9C83×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#19128332—21no—
11#19128332C2212yes—
12#19128329—22no—
13#19128329—22no—
14#19128327—21no—
15#19128327C2212yes—
16#19128258—21no—
17#19128258C2212yes—
18#19128254—24no—
19C2×#14581751—21no—
20#19128031C2214yes—
21#19127986—22no—
22#19127911—22no—
23#19127857C2214yes—
24#19127806—24no—
25#19127758C2212yes—
26#19127437C2214yes—
27#19127437C2214yes—
28#19127427C2212yes—
29#19127425C2212yes—
30C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
31C2×#117×C83C2211yescharacteristic
32#398×C83C2211yescharacteristic
33#397×C83C2211yescharacteristic
34#395×C83C2211yescharacteristic
35#393×C83C2211yescharacteristic
36#388×C83—21no—
37#387×C83—21no—
38#387×C83—21no—
39#385×C83—21no—
40#383×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050580—24no—
42#14581792—21no—
43#14581792—21no—
44#14581792D412yes—
45#14581792D412yes—
46#14581791—24no—
47#14581791—24no—
48#14581784—22no—
49#14581784—22no—
50#14581783—24no—
51#14581783—24no—
52#14581771—22no—
53#14581771—22no—
54#14581771—22no—
55#14581771C2314yes—
56#14581769—24no—
57#14581769—24no—
58#14581769—24no—
59#14581769—24no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166—22no—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166D414yes—
64#14581751—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68C2×C4⋊Dic83—21no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×C4×Dic83—22no—
72#14581723—24no—
73C4⋊(C83⋊C8)—22no—
74#14581716—24no—
75#14581715—24no—
76C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
77#14581703—22no—
78C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
79C23×C4×C83D411yescharacteristic
80C4×Q8×C83—22no—
81C4×Q8×C83—22no—
82#117×C83—22no—
83#117×C83—22no—
84C2×C4⋊C4×C83—21no—
85C2×C4⋊C4×C83—21no—
86C2×C4⋊C4×C83—21no—
87C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C83—21no—
91C2×C22⋊C4×C83—21no—
92C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
94C2×C42×C83—21no—
95C2×C42×C83D411yescharacteristic
96C2×C42×C83C2311yescharacteristic
97#95×C83—21no—
98#95×C83—21no—
99#95×C83—21no—
100#95×C83—21no—
101#95×C83—21no—
102#95×C83—21no—
103#95×C83C2311yescharacteristic
104#95×C83C2311yescharacteristic
105C2×Dic166—22no—
106C2×Dic166—22no—
107C2×Dic166—22no—
108C2×Dic166C2×D414yes—
109C22×Dic83—22no—
110C22×Dic83—22no—
111#13050580—48no—
112C2×C83⋊C8—24no—
113C4⋊Dic83—22no—
114C4⋊Dic83—22no—
115C4⋊Dic83—22no—
116C4⋊Dic83—22no—
117C4⋊Dic83—22no—
118C4⋊Dic83—22no—
119C4⋊Dic83—22no—
120C4⋊Dic83C2×D414yes—
121Dic83⋊C4—24no—
122Dic83⋊C4—24no—
123Dic83⋊C4—24no—
124Dic83⋊C4—24no—
125C22⋊Dic83—24no—
126C22⋊Dic83—24no—
127C4×Dic83—24no—
128C4×Dic83—24no—
129C24×C83C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C83—22no—
131C2×Q8×C83—42no—
132C22×C4×C83—22no—
133C22×C4×C83—21no—
134C22×C4×C83—21no—
135C22×C4×C83—22no—
136C22×C4×C83—21no—
137C22×C4×C83—21no—
138C22×C4×C83—21no—
139C22×C4×C83—21no—
140C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C83C2411yescharacteristic
146C4⋊C4×C83—22no—
147C4⋊C4×C83—22no—
148C4⋊C4×C83—22no—
149C4⋊C4×C83—42no—
150C4⋊C4×C83—41no—
151C4⋊C4×C83—41no—
152C4⋊C4×C83—42no—
153C22⋊C4×C83—22no—
154C22⋊C4×C83—22no—
155C22⋊C4×C83—42no—
156C22⋊C4×C83—42no—
157C42×C83—21no—
158C42×C83—21no—
159C42×C83—42no—
160C42×C83C2×D412yes—
161C42×C83C2×D412yes—
162C23×C83—21no—
163C23×C83—21no—
164C23×C83—41no—
165C23×C83—41no—
166C23×C83#13712yes—
167C23×C83C22×D411yescharacteristic
168Q8×C83—24no—
169Q8×C83—42no—
170C2×C4×C83—24no—
171C2×C4×C83—24no—
172C2×C4×C83—21no—
173C2×C4×C83—21no—
174C2×C4×C83—21no—
175C2×C4×C83—21no—
176C2×C4×C83—22no—
177C2×C4×C83—21no—
178C2×C4×C83—21no—
179C2×C4×C83—41no—
180C2×C4×C83—41no—
181C2×C4×C83—41no—
182C2×C4×C83—41no—
183C2×C4×C83—41no—
184C2×C4×C83—41no—
185C2×C4×C83—41no—
186C2×C4×C83—41no—
187C2×C4×C83—41no—
188C2×C4×C83—41no—
189C2×C4×C83—41no—
190C2×C4×C83—41no—
191C2×C4×C83—41no—
192C2×C4×C83—41no—
193C2×C4×C83—41no—
194C2×C4×C83#12011yescharacteristic
195C2×C4×C83#12011yescharacteristic
196C2×C4×C83#12012yes—
197C2×C4×C83#13712yes—
198C2×C4×C83C22×D412yes—
199C2×Dic83—24no—
200C2×Dic83—24no—
201C2×Dic83—82no—
202C2×Dic83—82no—
203Dic166—44no—
204Dic166—82no—
205Dic166—82no—
206Dic166—82no—
207C83⋊C8—44no—
208C22×C83—21no—
209C22×C83—21no—
210C22×C83—22no—
211C22×C83—42no—
212C22×C83—41no—
213C22×C83—41no—
214C22×C83—81no—
215C22×C83C2×#12011yescharacteristic
216C22×C83C2×#13711yescharacteristic
217C22×C83C2×#13711yescharacteristic
218C4×C83—21no—
219C4×C83—21no—
220C4×C83—22no—
221C4×C83—22no—
222C4×C83—22no—
223C4×C83—41no—
224C4×C83—41no—
225C4×C83—42no—
226C4×C83—81no—
227C4×C83—81no—
228C4×C83—81no—
229Dic83—44no—
230Dic83—44no—
231#18155—831nomaximal, Sylow
232C2×C83—21no—
233C2×C83—21no—
234C2×C83—42no—
235C2×C83#300411yescharacteristic
236C2×C83#302211yescharacteristic
237C2×C83#302511yescharacteristic
238#3458—831no—
239#3113—832no—
240#2599D8311yescharacteristic
241#1611—832no—
242#1608—832no—
243#1605—832no—
244#1602—832no—
245#1515—832no—
246#1464—831no—
247C83#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
248#544—832no—
249#544—1662no—
250#544—1662no—
251#544—1661no—
252#543—832no—
253#543—1661no—
254#533—832no—
255#533—1664no—
256#533—1661no—
257C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
258C2×#117—1661no—
259C2×#117C2×D8311yescharacteristic
260#483—834no—
261#475—1662no—
262#462—1662no—
263#451—834no—
264#441—1664no—
265#432—832no—
266#398C2×D8311yescharacteristic
267#397C2×D8311yescharacteristic
268#395C2×D8311yescharacteristic
269#393C2×D8311yescharacteristic
270#388—21no—
271#387—21no—
272#387—21no—
273#385—21no—
274#383C2×D8311yescharacteristic
275#328—834no—
276#328—834no—
277#324—832no—
278#323—832no—
279C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
281C2×Q16—1664no—
282C4⋊Q8—832no—
283C4⋊Q8—832no—
284C4⋊Q8—1661no—
285C4⋊Q8—1661no—
286C4⋊Q8—1664no—
287C4⋊Q8—1664no—
288#125—1662no—
289#125—1664no—
290#125—1664no—
291#125—1662no—
292C22⋊Q8—834no—
293C22⋊Q8—1664no—
294C22⋊Q8—1664no—
295C22⋊Q8—1664no—
296C22⋊Q8—1664no—
297C22⋊Q8—1662no—
298C22⋊Q8—1662no—
299C22⋊Q8—1662no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—834no—
303C4×Q8—1662no—
304C4×Q8—1662no—
305C4×Q8—1662no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—1662no—
309#117—1662no—
310#117—1662no—
311#117—1662no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—1661no—
316C2×C4⋊C4—1661no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—1662no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1662no—
327C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
328C2×C42C22×D8311yescharacteristic
329#106—1664no—
330C4⋊C8—1662no—
331#103—1664no—
332#103—1664no—
333C22⋊C8—834no—
334#97—1662no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D8311yescharacteristic
342#95C22×D8311yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—834no—
347C2×Q8—1662no—
348C2×Q8—1662no—
349C2×Q8—1662no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—1662no—
359C22×C4—1662no—
360C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
365C22×C4C23×D8311yescharacteristic
366Q16—3328no—
367C2×C8—1664no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—834no—
376C4⋊C4—1662no—
377C4⋊C4—1662no—
378C4⋊C4—1664no—
379C4⋊C4—1664no—
380C4⋊C4—1662no—
381C4⋊C4—1662no—
382C4⋊C4—1662no—
383C4⋊C4—1662no—
384C4⋊C4—1664no—
385C4⋊C4—1662no—
386C4⋊C4—1664no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—1664no—
392C22⋊C4—1664no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—1664no—
397C42—1664no—
398C42D4×D8312yes—
399C42D4×D8312yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1458182212yes—
405C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—3324no—
409Q8—6642no—
410Q8—6642no—
411Q8—6642no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—6642no—
437C2×C4—6642no—
438C2×C4—1664no—
439C2×C4—1664no—
440C2×C4#1458176011yescharacteristic
441C2×C4#1458176011yescharacteristic
442C2×C4#1458176012yes—
443C2×C4#1458182212yes—
444C2×C4C2×D4×D8312yes—
445C8—3324no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1458176011yescharacteristic
454C22C2×#1458182211yescharacteristic
455C22C2×#1458182211yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—3324no—
468C4—3324no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2491669611yescharacteristic
473C2#2491684111yescharacteristic
474C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2599C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC24×C83C2×D4
hypercenter#2599D83
hypocenterC83#18155
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
5. #24906436C2semidirect
7. #24906013C2semidirect
247. C83#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208682
#249175932
#249064702
#249064532
#249064362
#249064192
#249060132
#249057972
C83×#25992
#1815583