Finite Group Databasebeta

← #35376960

Subgroups — #35376960

Order 21248.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920866C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913042C211yesmaximal, characteristic
5#24906472C212yesmaximal, complemented
6#24906455C212yesmaximal
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906421C212yesmaximal
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic
11C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128331—21no—
13#19128331—21no—
14#19128330—21no—
15#19128330C2212yes—
16#19128328—21no—
17#19128328—21no—
18#19128326—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128255—22no—
22#19128255—22no—
23#19128254—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#117×D83—21no—
27#19128032C2212yes—
28#19128029C2212yes—
29#19127987—21no—
30#19127983—21no—
31#19127912—21no—
32#19127908—21no—
33#19127859C2212yes—
34#19127856C2212yes—
35#19127809—22no—
36#19127806—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127633C2211yescharacteristic
39#19127628C2211yescharacteristic
40#19127622C2211yescharacteristic
41#19127614C2211yescharacteristic
42#19127593—21no—
43#19127586—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050580—22no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581791—21no—
63#14581791—22no—
64#14581791—22no—
65#14581790—22no—
66#14581790—22no—
67#14581784—21no—
68#14581783—21no—
69#14581783—21no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581782—22no—
73#14581782—22no—
74#14581772—22no—
75#14581772—22no—
76#14581771—21no—
77#14581771C2312yes—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581770—22no—
81#14581770—22no—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581768—22no—
85#14581768—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D412yes—
94#14581751—21no—
95#14581750—21no—
96#14581750—21no—
97#14581749—22no—
98#14581749—21no—
99#14581749—21no—
100#14581749—21no—
101#14581749—21no—
102#14581748—22no—
103C2×C4⋊Dic83—21no—
104C2×C4⋊Dic83—21no—
105C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
106C2×Dic83⋊C4—21no—
107C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D83—21no—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
114C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
115C22⋊C4×D83—22no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
118C42×D83—22no—
119#14581724—22no—
120#14581723—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—22no—
123#14581717—22no—
124#14581716—22no—
125#14581715—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2312yes—
143#97×C83—21no—
144#95×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—21no—
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167Dic332—44no—
168#13050580—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210C2×Q8×C83—21no—
211C2×Q8×C83C2×D412yes—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2411yescharacteristic
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—22no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C23×C83C22×D411yescharacteristic
231C22×D83—21no—
232C22×D83—21no—
233C22×D83—41no—
234C22×D83—41no—
235C22×D83#13712yes—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—81no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83#13712yes—
271C4×D83—24no—
272C4×D83—24no—
273C4×D83—82no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—22no—
276Dic166—22no—
277Dic166—41no—
278Dic166—41no—
279Dic166—42no—
280Dic166—81no—
281Dic166—82no—
282Dic166—82no—
283C8×C83—42no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83C2×#13711yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C2×D83—22no—
291C2×D83—41no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—81no—
295C4×C83—21no—
296C4×C83—21no—
297C4×C83—21no—
298C4×C83—21no—
299C4×C83—21no—
300C4×C83—21no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—22no—
306Dic83—42no—
307Dic83—41no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—81no—
312#18155—831nomaximal, Sylow
313C2×C83—21no—
314C2×C83—21no—
315C2×C83#300411yescharacteristic
316C2×C83#302211yescharacteristic
317C2×C83#302511yescharacteristic
318D83—42no—
319#3458—831no—
320#3113—831no—
321#3113—831no—
322#2599—831no—
323#1611—832no—
324#1608—832no—
325#1605—832no—
326#1602—832no—
327#1515—831no—
328#1515D8311yescharacteristic, complemented
329#1464—831no—
330C83#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
331#544—832no—
332#544—1661no—
333#544—1661no—
334#544—1661no—
335#544—1661no—
336#544—1661no—
337#543—832no—
338#543—1661no—
339#533—831no—
340#533—1661no—
341#533—1662no—
342#533—1662no—
343#533C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×#117—831no—
346C2×#117—1661no—
347#483—832no—
348#483—832no—
349#475—1661no—
350#475—1661no—
351#462—1661no—
352#462—1661no—
353#451—832no—
354#451—832no—
355#441—1662no—
356#441—1662no—
357#432—831no—
358#432C2×D8311yescharacteristic
359#398—831no—
360#397—831no—
361#395—831no—
362#393—831no—
363#388—1661no—
364#387—1661no—
365#387—1661no—
366#385—1661no—
367#383C2×D8311yescharacteristic
368#328—832no—
369#328—832no—
370#328C2×D8312yes—
371#328C2×D8312yes—
372#324—832no—
373#323—832no—
374C22×Q8—831no—
375C23×C4—831no—
376C2×Q16—1662no—
377C2×Q16—1662no—
378C4⋊Q8—831no—
379C4⋊Q8—831no—
380C4⋊Q8—1662no—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1661no—
383C4⋊Q8—1661no—
384C4⋊Q8—1662no—
385C4⋊Q8—1662no—
386C4⋊Q8D33211yescharacteristic
387C4⋊Q8D33211yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1662no—
390#125—1662no—
391#125—1662no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#125—1662no—
395#125—1661no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—832no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1662no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409C22⋊Q8C22×D8312yes—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—832no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×Q8—1661no—
417C4×Q8—1661no—
418C4×Q8—1661no—
419C4×Q8D33212yes—
420#117—21no—
421#117—1662no—
422#117—1662no—
423#117—1661no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428#117—1661no—
429#117—1661no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—831no—
432C2×C4⋊C4—831no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C4⋊C4—1661no—
436C2×C4⋊C4—1661no—
437C2×C4⋊C4—1661no—
438C2×C22⋊C4—831no—
439C2×C22⋊C4—831no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1661no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C42—831no—
444C2×C42—1662no—
445C2×C42—1661no—
446C2×C42C22×D8311yescharacteristic
447#106—1662no—
448#106—1662no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1661no—
451#103—1662no—
452#103—1662no—
453#103—1662no—
454#103—1662no—
455C22⋊C8—832no—
456C22⋊C8C22×D8312yes—
457#97—21no—
458#97—1661no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—1661no—
462#95—1661no—
463#95—1661no—
464#95—1661no—
465#95C22×D8311yescharacteristic
466#95C22×D8311yescharacteristic
467C24—831no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—3322no—
470C2×Q8—832no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1661no—
475C2×Q8—1661no—
476C2×Q8C2×D33212yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4D4×D8311yescharacteristic
491C22×C4D4×D8311yescharacteristic
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493Q16—3324no—
494Q16—3324no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1662no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3322no—
503C4⋊C4—3322no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4C2×D33212yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—3322no—
529C22⋊C4—3322no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1661no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1661no—
537C42—22no—
538C42—3321no—
539C42—3321no—
540C42—1662no—
541C42—1662no—
542C42—1661no—
543C42—1661no—
544C42—1662no—
545C42D4×D8311yescharacteristic
546C42D4×D8311yescharacteristic
547C42C2×D33211yescharacteristic
548C42C2×D33211yescharacteristic
549C23—3321no—
550C23—3321no—
551C23—832no—
552C23—1661no—
553C23—1661no—
554C23C2×D4×D8311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—3322no—
558Q8—3321no—
559Q8—3321no—
560Q8—6641no—
561Q8—6642no—
562Q8—6642no—
563Q8—1662no—
564Q8—1662no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—832no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—1664no—
588C2×C4—1664no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176211yescharacteristic
597C2×C4#1458176211yescharacteristic
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
601C2×C4C22×D33211yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—3322no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3321no—
609C22—6641no—
610C22—1662no—
611C22C2×#1458176211yescharacteristic
612C22#137×D8311yescharacteristic
613C22#137×D8311yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—3322no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—6641no—
630C4—1662no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—3322no—
634C2#2491669911yescharacteristic
635C2#2491684311yescharacteristic
636C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83C2×#120
prime radicalC23×D83C2×D4
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#18155
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
3. #24917589C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
11. C83×#1515C2semidirect
328. #1515D83semidirect
330. C83#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208662
#249175942
#249175892
#249130422
#249064722
#249064552
#249064382
#249064212
#249060132
#249057952
C83×#15152
#1815583