Finite Group Databasebeta

← #35376972

Subgroups — #35376972

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906394C212yesmaximal, complemented
9#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128322—21no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128289—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128229—22no—
23#19128229—22no—
24#19128212—21no—
25C4×#13050590—21no—
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128020C2212yes—
29#19127992—21no—
30#19127982—21no—
31#19127907—21no—
32#19127897—21no—
33#19127854C2212yes—
34#19127837C2212yes—
35#19127814—22no—
36#19127803—22no—
37#19127640C2211yescharacteristic
38#19127637C2211yescharacteristic
39#19127618C2211yescharacteristic
40#19127610C2211yescharacteristic
41#19127592—21no—
42#19127580—21no—
43#19127577—21no—
44#19127572—21no—
45#19127569C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#432×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C4×D83—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×D664—22no—
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581792D411yescharacteristic, complemented
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581789D411yescharacteristic, complemented
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581785—22no—
68#14581785—22no—
69#14581784—21no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581780—21no—
73#14581778—22no—
74#14581778—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581775—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771C2312yes—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766C2312yes—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581761—22no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166D412yescomplemented
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332D412yescomplemented
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—22no—
109#14581751—21no—
110#14581749—22no—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
118C42×D83—22no—
119#14581726—22no—
120#14581724—22no—
121#14581717—22no—
122#14581714—22no—
123#14581714—22no—
124#14581714—22no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95C2311yescharacteristic
130C83⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148C23×D83—21no—
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—42no—
164C2×C22⋊D83—42no—
165C2×C22⋊D83—81no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—21no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—41no—
173C2×C4×D83—41no—
174C2×C4×D83—81no—
175C2×C4×D83—81no—
176#13050579—44no—
177D664—44no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185C4⋊Dic83C2×D412yes—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—81no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—81no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—42no—
204(C2×D83)⋊C4—42no—
205(C2×D83)⋊C4—41no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—81no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C24×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—41no—
215C22×C4×C83—41no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—21no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83C22×D411yescharacteristic
244C22×D83—22no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—84no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—41no—
288D332—22no—
289D332—22no—
290D332—42no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—42no—
294D332—81no—
295C4×D83—44no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—82no—
298C4×D83—82no—
299C4×D83—82no—
300Dic166—42no—
301Dic166—42no—
302Dic166—81no—
303C8×C83—42no—
304C8×C83—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—41no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—81no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#57511yescharacteristic
314C22×C83#57511yescharacteristic
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—41no—
333C4×C83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—42no—
336Dic83—42no—
337Dic83—81no—
338Dic83—81no—
339Dic83—81no—
340#18156—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83—81no—
344C2×C83#300511yescharacteristic
345C2×C83#302111yescharacteristic
346C2×C83#302511yescharacteristic
347D83—82no—
348D83—82no—
349#3455—831no—
350#3110—831no—
351#3109—831no—
352#2598—831no—
353#1618—832no—
354#1615—832no—
355#1600—832no—
356#1597—832no—
357#1515—831no—
358#1514—831no—
359#1464D8311yescharacteristic, complemented
360C83#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1661no—
362#542—1661no—
363#541—1661no—
364#540—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#538—832no—
368#538—1661no—
369#533—831no—
370#532—831no—
371#529—1662no—
372#529—1662no—
373#525—1661no—
374C4×#41—1661no—
375C2×C4×D4—831no—
376C2×#117C2×D8311yescharacteristic
377#484—832no—
378#481—832no—
379#476—1661no—
380#474—1661no—
381#461—1661no—
382#459—1661no—
383#450—832no—
384#447—832no—
385#442—1662no—
386#440—1662no—
387#432C2×D8311yescharacteristic
388#432C2×D8311yescharacteristic
389#400—831no—
390#399—831no—
391#394—831no—
392#392—831no—
393#388—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396#385—1661no—
397#383—831no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#327—832no—
402#324C2×D8312yes—
403#323C2×D8312yes—
404C2×#41—1661no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—1661no—
408C23×C4D33211yescharacteristic
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—1662no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8—831no—
413C4⋊Q8—831no—
414#127—831no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#125—1662no—
420#125—1662no—
421#125—1661no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1661no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—832no—
431C22⋊Q8—1662no—
432C22⋊Q8—1662no—
433C22⋊Q8—1661no—
434C22⋊Q8—1661no—
435C22⋊Q8—1661no—
436#121—832no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1661no—
440#121—1661no—
441#121—1661no—
442#120—1662no—
443C4×Q8—832no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8—1661no—
447C4×D4—832no—
448C4×D4—1661no—
449C4×D4—1661no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—1662no—
464#117—1661no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—1661no—
467C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
476C2×C42—1662no—
477C2×C42D33211yescharacteristic
478C2×C42C22×D8311yescharacteristic
479#107—1662no—
480#106—1662no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—21no—
483#103—1662no—
484#102—1662no—
485#102—1662no—
486#102—1662no—
487C22⋊C8C22×D8312yes—
488C22⋊C8C22×D8312yes—
489#97—21no—
490#97—21no—
491#95—831no—
492#95—831no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#95—1661no—
496#95—1661no—
497C24—1661no—
498C24C2×D33211yescharacteristic
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501C2×Q8—832no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—6641no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—6641no—
523C22×C4—6641no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1661no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4C2×D33211yescharacteristic
532C22×C4C2×D33211yescharacteristic
533C22×C4C2×D33211yescharacteristic
534C22×C4C2×D33211yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3324no—
537D8—3324no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—832no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—6641no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3322no—
564C22⋊C4—3322no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—6641no—
568C22⋊C4—6641no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1662no—
581C42—1662no—
582C42—1662no—
583C42D4×D8311yescharacteristic
584C42D4×D8311yescharacteristic
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—3321no—
593C23—3321no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—1662no—
599C23—1662no—
600C23C22×D33211yescharacteristic
601Q8—3322no—
602Q8—3322no—
603Q8—6641no—
604D4—3322no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—6641no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—6644no—
614D4—1662no—
615D4—1662no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3321no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—6642no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1662no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4#1458176211yescharacteristic
649C2×C4#1458176211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—81no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22C2×#1458176211yescharacteristic
672C22#1912850111yescharacteristic
673C22#1912850111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—3322no—
684C4—3322no—
685C4—3322no—
686C4—6641no—
687C4—6641no—
688C4—6641no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—81no—
692C2—6642no—
693C2—6642no—
694C2#2491670811yescharacteristic
695C2#2491683711yescharacteristic
696C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18156
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920853C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
3. #24917555C2semidirect
4. #24913029C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906394C2semidirect
9. #24906015C2semidirect
10. #24906011C2semidirect
11. C83×#1464C2semidirect
61. #14581792D4semidirect
62. #14581792D4semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581789D4semidirect
96. C4×Dic166D4semidirect
104. C4×D332D4semidirect
359. #1464D83semidirect
360. C83#18156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249175632
#249175552
#249130292
#249065132
#249064962
#249064112
#249063942
#249060152
#249060112
C83×#14642
#1815683