Finite Group Databasebeta

← #35376973

Subgroups — #35376973

Order 21248.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913031C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906412C212yesmaximal, complemented
8#24906395C212yesmaximal, complemented
9#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—21no—
13#19128325—21no—
14#19128314—21no—
15#19128307—21no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128291—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128238—22no—
22#19128238—22no—
23#19128213—21no—
24#19128169—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128034C2212yes—
28#19128020C2212yes—
29#19127992—21no—
30#19127978—21no—
31#19127903—21no—
32#19127897—21no—
33#19127851C2212yes—
34#19127837C2212yes—
35#19127814—22no—
36#19127799—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127641C2211yescharacteristic
39#19127638C2211yescharacteristic
40#19127619C2211yescharacteristic
41#19127611C2211yescharacteristic
42#19127593—21no—
43#19127579—21no—
44#19127579—21no—
45#19127575—21no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C4×D83—21no—
59C22×C4×D83D411yescharacteristic
60C2×#13050577—22no—
61C2×D664—22no—
62#14581792D411yescharacteristic, complemented
63#14581789D411yescharacteristic, complemented
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581787—22no—
68#14581783—22no—
69#14581783—22no—
70#14581781—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—21no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581776—22no—
78#14581772—21no—
79#14581772—21no—
80#14581768—22no—
81#14581768—22no—
82#14581767—21no—
83#14581767—21no—
84#14581767—22no—
85#14581767—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766C2312yes—
88#14581762—22no—
89#14581757—21no—
90#14581757—21no—
91C4×D332—22no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332D412yescomplemented
99#14581754—21no—
100#14581754—21no—
101(C22⋊D83)⋊C4—22no—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103#14581749—22no—
104#14581749—21no—
105#14581749—21no—
106#14581749—21no—
107#14581749—21no—
108C2×C4⋊Dic83—21no—
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
118C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
120C42×D83—22no—
121#14581725—22no—
122#14581724—22no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581716—22no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581712—22no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129#14581703—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yescomplemented
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2312yes—
143#97×C83—21no—
144#95×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83—21no—
149C23×D83C2×D411yescharacteristic
150#13050590—42no—
151#13050590—42no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—22no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—81no—
163C2×D332C2×D412yes—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C22×Dic83—21no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—21no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—22no—
174C2×C4×D83—41no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—81no—
179C2×C4×D83—81no—
180#13050577—44no—
181D664—44no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—81no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—21no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210(C2×D83)⋊C4—41no—
211(C2×D83)⋊C4—41no—
212(C2×D83)⋊C4—81no—
213(C2×D83)⋊C4—81no—
214C4×Dic83—22no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—21no—
217C4×Dic83—21no—
218C2×Q8×C83—21no—
219C2×Q8×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—22no—
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—21no—
244C22×D83—41no—
245C22×D83—41no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252Q8×C83—42no—
253Q8×C83—81no—
254C2×C4×C83—21no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—22no—
257C2×C4×C83—22no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—42no—
273C22⋊D83—42no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—21no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282C2×Dic83—41no—
283C2×Dic83—41no—
284C2×Dic83—41no—
285D332—22no—
286D332—22no—
287D332—42no—
288D332—41no—
289D332—41no—
290D332—42no—
291D332—81no—
292D332—82no—
293D332—82no—
294D332—84no—
295C4×D83—42no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—44no—
298C4×D83—82no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—42no—
303C8×C83—42no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83#57511yescharacteristic
309C22×C83#57511yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—41no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—41no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—41no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—21no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—81no—
334C4×C83—81no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—41no—
339Dic83—81no—
340#18156—831nomaximal, Sylow
341C2×C83—21no—
342C2×C83—21no—
343C2×C83#300511yescharacteristic
344C2×C83#302111yescharacteristic
345C2×C83#302511yescharacteristic
346D83—82no—
347D83—81no—
348D83—82no—
349#3455—831no—
350#3110—831no—
351#3109—831no—
352#2598—831no—
353#1618—832no—
354#1615—832no—
355#1600—832no—
356#1597—832no—
357#1515D8311yescharacteristic, complemented
358#1514—831no—
359#1464—831no—
360C83#1815611yescharacteristic, complemented, Sylow
361#542—1661no—
362#542—1661no—
363#541—1661no—
364#540—1661no—
365#539—832no—
366#539—1661no—
367#538—832no—
368#538—1661no—
369#533C2×D8311yescharacteristic
370#532—831no—
371#529—1662no—
372#529—1662no—
373#525—1661no—
374C4×#41—1661no—
375C2×C4×D4—831no—
376C2×#117—831no—
377#484—832no—
378#481—832no—
379#476—1661no—
380#474—1661no—
381#461—1661no—
382#459—1661no—
383#450—832no—
384#447—832no—
385#442—1662no—
386#440—1662no—
387#432—831no—
388#432C2×D8311yescharacteristic
389#400—831no—
390#399—831no—
391#394—831no—
392#392—831no—
393#388—1661no—
394#386—1661no—
395#386—1661no—
396#385—1661no—
397#383C2×D8311yescharacteristic
398#328C2×D8312yes—
399#328C2×D8312yes—
400#327—832no—
401#327—832no—
402#324—832no—
403#323—832no—
404C2×#41—1661no—
405C22×D4—831no—
406C22×D4—1661no—
407C23×C4—831no—
408C23×C4—1661no—
409C2×SD16—1662no—
410C2×D8—1662no—
411C4⋊Q8—831no—
412C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
413C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
414#127—831no—
415#126—1662no—
416#126—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#125—21no—
420#125—1662no—
421#125—1662no—
422#124—1662no—
423#124—1662no—
424#124—1661no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429#123—1662no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8—1661no—
433C22⋊Q8—1662no—
434C22⋊Q8—1662no—
435C22⋊Q8C22×D8312yes—
436#121—832no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1661no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#120—1662no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—1661no—
445C4×Q8—1661no—
446C4×Q8D33212yescomplemented
447C4×D4—832no—
448C4×D4—1662no—
449C4×D4—1662no—
450C4×D4—1662no—
451C4×D4—1662no—
452C4×D4—1661no—
453C4×D4—1661no—
454C4×D4—1661no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1661no—
458C4×D4—1661no—
459#117—21no—
460#117—1662no—
461#117—1661no—
462#117—1661no—
463#117—1661no—
464#117—1661no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C4⋊C4—831no—
467C2×C4⋊C4—831no—
468C2×C4⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—831no—
470C2×C22⋊C4—831no—
471C2×C22⋊C4—1661no—
472C2×C22⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1661no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C42—831no—
477C2×C42—1662no—
478C2×C42C22×D8311yescharacteristic
479#107—1662no—
480#106—1662no—
481C4⋊C8—21no—
482C4⋊C8—1661no—
483#103—1662no—
484#102—1662no—
485#102—1662no—
486#102—1662no—
487C22⋊C8—832no—
488C22⋊C8C22×D8312yes—
489#97—21no—
490#97—1661no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—1661no—
494#95—1661no—
495#95C22×D8311yescharacteristic
496#95C22×D8311yescharacteristic
497C24—831no—
498C24—1661no—
499#41—3322no—
500#41—3322no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8C2×D33212yes—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—832no—
508C2×D4—6641no—
509C2×D4—1662no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1661no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1661no—
515C2×D4—1661no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—3321no—
519C22×C4—3321no—
520C22×C4—3321no—
521C22×C4—3321no—
522C22×C4—831no—
523C22×C4—831no—
524C22×C4—831no—
525C22×C4—6641no—
526C22×C4—6641no—
527C22×C4—1662no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3324no—
537D8—3324no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1662no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—6641no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4C2×D33212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—3322no—
561C22⋊C4—3322no—
562C22⋊C4—3321no—
563C22⋊C4—3321no—
564C22⋊C4—6641no—
565C22⋊C4—6641no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1661no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1662no—
578C42—22no—
579C42—1662no—
580C42—1662no—
581C42—1661no—
582C42—1661no—
583C42D4×D8311yescharacteristic
584C42D4×D8311yescharacteristic
585C42C2×D33211yescharacteristic
586C42C2×D33211yescharacteristic
587C23—3321no—
588C23—3321no—
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—3321no—
594C23—3321no—
595C23—1662no—
596C23—1661no—
597C23—1662no—
598C23—1661no—
599C23—1661no—
600C23C2×D4×D8311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—81no—
603Q8—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3321no—
606D4—3321no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—6641no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—6644no—
614D4—1662no—
615D4—1662no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1661no—
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4#1458176211yescharacteristic
649C2×C4#1458176211yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
651C2×C4C22×D33211yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—3322no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—3322no—
659C22—3322no—
660C22—3321no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3321no—
664C22—3321no—
665C22—3322no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22—6641no—
671C22C2×#1458176211yescharacteristic
672C22#1912850011yescharacteristic
673C22#1912850011yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—3321no—
685C4—3321no—
686C4—3321no—
687C4—3322no—
688C4—6641no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—6641no—
692C2—6642no—
693C2—6642no—
694C2#2491670911yescharacteristic
695C2#2491683611yescharacteristic
696C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#18156
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920855C2semidirect
2. #24917558C2semidirect
3. #24917555C2semidirect
4. #24913031C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906412C2semidirect
8. #24906395C2semidirect
9. #24906009C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1515C2semidirect
62. #14581792D4semidirect
63. #14581789D4semidirect
98. C4×D332D4semidirect
132. C4⋊Q8×C83D4semidirect
133. C4⋊Q8×C83D4semidirect
138. C4×Q8×C83D4semidirect
357. #1515D83semidirect
360. C83#18156semidirect
412. C4⋊Q8D332semidirect
413. C4⋊Q8D332semidirect
446. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249175582
#249175552
#249130312
#249065142
#249064972
#249064122
#249063952
#249060092
#249057952
C83×#15152
#1815683