Finite Group Databasebeta

← #35376977

Subgroups — #35376977

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic
2#24917593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906441C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal, complemented
8#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128322—21no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128289—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128229—22no—
23#19128229—22no—
24#19128212—21no—
25C4×#13050590—21no—
26#19128031C2212yes—
27#19128014C2212yes—
28#19127996—21no—
29#19127986—21no—
30#19127911—21no—
31#19127901—21no—
32#19127857C2212yes—
33#19127840C2212yes—
34#19127806—22no—
35#19127799—22no—
36#19127758C2211yescharacteristic
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127437C2212yes—
39#19127437C2212yes—
40#19127434C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127427C2212yes—
43#19127425C2212yes—
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46#398×C83C2211yescharacteristic
47#397×C83C2211yescharacteristic
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#393×C83C2211yescharacteristic
50#388×C83—21no—
51#387×C83—21no—
52#387×C83—21no—
53#385×C83—21no—
54#383×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050580—22no—
57C2×#13050577—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581782—22no—
68#14581782—22no—
69#14581780—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581775—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581771—21no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771C2312yes—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581761—22no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D412yes—
94C4×D332—21no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97C4×D332D412yes—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—22no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751—21no—
103#14581749—22no—
104C42×D83—22no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107C4⋊(C83⋊C8)—21no—
108C4⋊(C83⋊C8)—21no—
109#14581716—22no—
110#14581716—22no—
111#14581715—22no—
112#14581712—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581703—21no—
116#14581703—21no—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C23×C4×C83D411yescharacteristic
119C4×Q8×C83—21no—
120C4×Q8×C83—21no—
121C4×Q8×C83—21no—
122C4×Q8×C83—21no—
123#117×C83—21no—
124#117×C83—21no—
125#117×C83—21no—
126#117×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C83—21no—
134C2×C22⋊C4×C83—21no—
135C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
137C2×C42×C83—21no—
138C2×C42×C83D411yescharacteristic
139C2×C42×C83C2311yescharacteristic
140#95×C83—21no—
141#95×C83—21no—
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144#95×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D412yes—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332C2×D412yes—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050580—44no—
163#13050577—44no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187C4×Dic83—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—21no—
193C2×Q8×C83—42no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—41no—
201C22×C4×C83—41no—
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—42no—
215C4⋊C4×C83—42no—
216C4⋊C4×C83—41no—
217C4⋊C4×C83—41no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—42no—
223C22⋊C4×C83—42no—
224C42×C83—21no—
225C42×C83—21no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—22no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—41no—
242Q8×C83—41no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—21no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—21no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—41no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—41no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83#12011yescharacteristic
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D83—42no—
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—82no—
277C22⋊D83—82no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—22no—
280C2×Dic83—22no—
281D332—42no—
282D332—42no—
283D332—81no—
284C4×D83—44no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290C83⋊C8—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—81no—
316C4×C83—81no—
317C4×C83—81no—
318Dic83—42no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321#18157—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—81no—
325C2×C83#300511yescharacteristic
326C2×C83#302211yescharacteristic
327C2×C83#302511yescharacteristic
328D83—82no—
329#3455—831no—
330#3113—831no—
331#3112—831no—
332#2599D8311yescharacteristic, complemented
333#1612—832no—
334#1609—832no—
335#1606—832no—
336#1603—832no—
337#1515—831no—
338#1514—831no—
339#1464—831no—
340C83#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1661no—
342#542—1661no—
343#541—1661no—
344#540—1661no—
345#539—832no—
346#539—1661no—
347#538—832no—
348#538—1661no—
349#533—831no—
350#532—831no—
351#529—1662no—
352#529—1662no—
353#525—1661no—
354C4×#41—1661no—
355C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#117C2×D8311yescharacteristic
357#483—832no—
358#480—832no—
359#477—1661no—
360#475—1661no—
361#462—1661no—
362#460—1661no—
363#451—832no—
364#448—832no—
365#441—1662no—
366#440—1662no—
367#432—831no—
368#432—831no—
369#398C2×D8311yescharacteristic
370#397C2×D8311yescharacteristic
371#395C2×D8311yescharacteristic
372#393C2×D8311yescharacteristic
373#388—21no—
374#387—21no—
375#387—21no—
376#385—21no—
377#383C2×D8311yescharacteristic
378#328—832no—
379#328—832no—
380#327—832no—
381#327—832no—
382#324—832no—
383#323—832no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392#127—831no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—832no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—832no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—1662no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—832no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42—1662no—
455C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—1661no—
460C4⋊C8—1661no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—832no—
466C22⋊C8—832no—
467#97—1661no—
468#97—1661no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95C22×D8311yescharacteristic
476#95C22×D8311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—832no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509Q16—3324no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—1662no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—832no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1662no—
567C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—3322no—
573Q8—3322no—
574Q8—6641no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—3324no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C8—3322no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22C2×#1458176011yescharacteristic
632C22#1912849911yescharacteristic
633C22#1912849911yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—3322no—
648C4—3322no—
649C4—3322no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—6642no—
654C2#2491670311yescharacteristic
655C2#2491684111yescharacteristic
656C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2599C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920853C2
hypercenter#2599D83
hypocenterC83#18157
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917593C2semidirect
3. #24917585C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906441C2semidirect
7. #24906424C2semidirect
8. #24906013C2semidirect
9. #24906009C2semidirect
10. #24905797C2semidirect
11. C83×#2599C2semidirect
332. #2599D83semidirect
340. C83#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249175932
#249175852
#249064752
#249064582
#249064412
#249064242
#249060132
#249060092
#249057972
C83×#25992
#1815783