Finite Group Databasebeta

← #35376978

Subgroups — #35376978

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920855C211yesmaximal, characteristic
2#24917585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906476C212yesmaximal, complemented
5#24906459C212yesmaximal, complemented
6#24906442C212yesmaximal, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128325—21no—
13#19128325—21no—
14#19128314—21no—
15#19128307—21no—
16#19128300—21no—
17#19128300C2212yes—
18#19128291—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128251C2211yescharacteristic
21#19128238—22no—
22#19128238—22no—
23#19128213—21no—
24#19128169—21no—
25C2×#14581749C2211yescharacteristic
26#19128014C2212yes—
27#19127996—21no—
28#19127901—21no—
29#19127840C2212yes—
30#19127799—22no—
31#19127758C2211yescharacteristic
32#19127632C2211yescharacteristic
33#19127627C2211yescharacteristic
34#19127620C2211yescharacteristic
35#19127612C2211yescharacteristic
36#19127592—21no—
37#19127585—21no—
38#19127582—21no—
39#19127572—21no—
40#19127569C2211yescharacteristic
41#19127438C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127436C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127424C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2212yes—
50#475×C83—21no—
51#462×C83—21no—
52#451×C83C2212yes—
53#441×C83—22no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×#13050577—22no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581783—22no—
65#14581783—22no—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—21no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581772—21no—
75#14581772—21no—
76#14581768—22no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—21no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766C2312yes—
84#14581762—22no—
85#14581757—21no—
86#14581757—21no—
87C4×D332—22no—
88C4×D332—22no—
89C4×D332—21no—
90C4×D332D412yes—
91#14581754—21no—
92#14581754—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581749—22no—
96#14581749—21no—
97#14581749—21no—
98#14581749—21no—
99#14581749—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C42×D83—22no—
110#14581725—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112#14581716—22no—
113#14581712—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
115#14581703—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128#125×C83—21no—
129C22⋊Q8×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83C2312yes—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83—21no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D412yes—
137#117×C83—21no—
138C2×C4⋊C4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#103×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#97×C83—21no—
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149#13050590—42no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—41no—
170#13050577—44no—
171C2×C83⋊C8—22no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—22no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—42no—
197(C2×D83)⋊C4—42no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—22no—
200C4×Dic83—21no—
201C4×Dic83—21no—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—21no—
205C2×Q8×C83—42no—
206C2×Q8×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—21no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212Q16×C83—44no—
213C2×C8×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C4⋊C4×C83—41no—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C42×C83—22no—
226C42×C83—41no—
227C42×C83—41no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C23×C83C22×D411yescharacteristic
233C22×D83—21no—
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—22no—
240Q8×C83—22no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—41no—
243Q8×C83—41no—
244Q8×C83—81no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—42no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279D332—42no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—42no—
286C4×D83—44no—
287C4×D83—82no—
288C4×D83—82no—
289Dic166—42no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—42no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—81no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#18157—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83#300511yescharacteristic
325C2×C83#302211yescharacteristic
326C2×C83#302511yescharacteristic
327D83—82no—
328D83—81no—
329#3455—831no—
330#3113D8311yescharacteristic, complemented
331#3112—831no—
332#2599—831no—
333#1612—832no—
334#1609—832no—
335#1606—832no—
336#1603—832no—
337#1515—831no—
338#1514—831no—
339#1464—831no—
340C83#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1661no—
342#542—1661no—
343#541—1661no—
344#540—1661no—
345#539—832no—
346#539—1661no—
347#538—832no—
348#538—1661no—
349#533C2×D8311yescharacteristic
350#532—831no—
351#529—1662no—
352#529—1662no—
353#525—1661no—
354C4×#41—1661no—
355C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
356C2×#117—831no—
357#483C2×D8312yes—
358#480—832no—
359#477—1661no—
360#475—21no—
361#462—21no—
362#460—1661no—
363#451C2×D8312yes—
364#448—832no—
365#441—22no—
366#440—1662no—
367#432—831no—
368#432C2×D8311yescharacteristic
369#398—831no—
370#397—831no—
371#395—831no—
372#393—831no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#387—1661no—
376#385—1661no—
377#383—831no—
378#328—832no—
379#328—832no—
380#327—832no—
381#327—832no—
382#324—832no—
383#323—832no—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—831no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—1662no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
392#127—831no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—21no—
398#125—1662no—
399#125—1662no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—1661no—
410C22⋊Q8—1661no—
411C22⋊Q8—1662no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8C22×D8312yes—
414#121—832no—
415#121—1662no—
416#121—1661no—
417#121—1661no—
418#121—1662no—
419#121—1661no—
420#120—1662no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8C22⋊D8312yes—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437#117—21no—
438#117—1662no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—831no—
455C2×C42—1662no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—832no—
466C22⋊C8C22×D8312yes—
467#97—21no—
468#97—1661no—
469#95—831no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24—831no—
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—831no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4—1661no—
505C22×C4—1661no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509Q16—44no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—3322no—
523C4⋊C4—3322no—
524C4⋊C4—832no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1662no—
528C4⋊C4—1662no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—3322no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—1662no—
554C42—1662no—
555C42—1661no—
556C42—1661no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C23—3321no—
562C23—3321no—
563C23—1661no—
564C23—1662no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—81no—
574Q8—3322no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3324no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—6642no—
606C2×C4—6642no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1661no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#1458176011yescharacteristic
614C2×C4#1458176011yescharacteristic
615C2×C4#1458176011yescharacteristic
616C2×C4#1458176011yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—3322no—
624C22—3322no—
625C22—3321no—
626C22—3322no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3322no—
630C22—6641no—
631C22C2×#1458176011yescharacteristic
632C22#1912850011yescharacteristic
633C22#1912850011yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—3321no—
645C4—3321no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—6641no—
653C2—6642no—
654C2#2491670411yescharacteristic
655C2#2491683911yescharacteristic
656C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3113C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920855C2
hypercenter#3113D83
hypocenterC83#18157
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917585C2semidirect
3. #24913034C2semidirect
4. #24906476C2semidirect
5. #24906459C2semidirect
6. #24906442C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24906014C2semidirect
9. #24906011C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#3113C2semidirect
330. #3113D83semidirect
340. C83#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208552
#249175852
#249130342
#249064762
#249064592
#249064422
#249064252
#249060142
#249060112
#249057952
C83×#31132
#1815783