Finite Group Databasebeta

← #35376981

Subgroups — #35376981

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920852C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906478C212yesmaximal, complemented
6#24906461C212yesmaximal, complemented
7#24906444C212yesmaximal, complemented
8#24906427C212yesmaximal, complemented
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128320—21no—
13#19128320—21no—
14#19128312—21no—
15#19128305—21no—
16#19128296—21no—
17#19128296C2212yes—
18#19128288—21no—
19#19128288C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128231—22no—
22#19128231—22no—
23#19128208—21no—
24#41×Dic83—21no—
25C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
26C2×#14581749C2211yescharacteristic
27#19128032C2212yes—
28#19128012C2212yes—
29#19127993—21no—
30#19127987—21no—
31#19127912—21no—
32#19127898—21no—
33#19127859C2212yes—
34#19127839C2212yes—
35#19127809—22no—
36#19127801—22no—
37#19127758C2211yescharacteristic
38#19127633C2211yescharacteristic
39#19127628C2211yescharacteristic
40#19127622C2211yescharacteristic
41#19127614C2211yescharacteristic
42#19127593—21no—
43#19127586—21no—
44#19127586—21no—
45#19127575—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050578—22no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581782—22no—
67#14581782—22no—
68#14581778—22no—
69#14581778—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581773—22no—
73#14581773—22no—
74#14581773—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581768—21no—
80#14581768—21no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—21no—
84#14581763—21no—
85#14581760—22no—
86Q8×Dic83—21no—
87Q8×Dic83—21no—
88C4×Dic166—21no—
89C4×Dic166—21no—
90C4×Dic166—21no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166D412yes—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—21no—
96D4×Dic83—22no—
97D4×Dic83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100#14581751—22no—
101#14581751—21no—
102#14581749—21no—
103#14581749—21no—
104#14581749—21no—
105#14581749—21no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic83—22no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
119#14581725—22no—
120#14581724—22no—
121C4⋊(C83⋊C8)—21no—
122#14581717—22no—
123#14581717—22no—
124#14581715—22no—
125#14581713—22no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2312yes—
143#97×C83—21no—
144#95×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2311yescharacteristic
148C23×D83C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—41no—
166C2×C4×D83—41no—
167Dic332—44no—
168#13050578—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—22no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83—42no—
179C4⋊Dic83C2×D412yes—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—21no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—41no—
189Dic83⋊C4—41no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—42no—
202(C2×D83)⋊C4—42no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—22no—
205C4×Dic83—21no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—21no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210#41×C83—42no—
211#41×C83—42no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—21no—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2411yescharacteristic
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C23×C83—22no—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—21no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—21no—
237C22×D83—41no—
238C22×D83—41no—
239Q8×C83—42no—
240D4×C83—42no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—81no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—21no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—41no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—21no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—41no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—82no—
281C2×Dic83—82no—
282C4×D83—42no—
283C4×D83—42no—
284Dic166—22no—
285Dic166—22no—
286Dic166—41no—
287Dic166—41no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—42no—
296C22×C83—42no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57511yescharacteristic
300C2×D83—42no—
301C2×D83—41no—
302C2×D83—41no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—81no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—42no—
312C4×C83—81no—
313C4×C83—81no—
314Dic83—41no—
315Dic83—42no—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—42no—
319Dic83—41no—
320Dic83—81no—
321#18157—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—82no—
325C2×C83#300511yescharacteristic
326C2×C83#302211yescharacteristic
327C2×C83#302511yescharacteristic
328D83—81no—
329#3455—831no—
330#3113—831no—
331#3112—831no—
332#2599—831no—
333#1612—832no—
334#1609—832no—
335#1606—832no—
336#1603—832no—
337#1515—831no—
338#1514D8311yescharacteristic, complemented
339#1464—831no—
340C83#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1661no—
342#542—1661no—
343#541—1661no—
344#540—1661no—
345#539—832no—
346#539—1661no—
347#538—832no—
348#538—1661no—
349#533—831no—
350#532C2×D8311yescharacteristic
351#529—1662no—
352#529—1662no—
353#525—1661no—
354C4×#41—1661no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×#117—831no—
357#483—832no—
358#480—832no—
359#477—1661no—
360#475—1661no—
361#462—1661no—
362#460—1661no—
363#451—832no—
364#448—832no—
365#441—1662no—
366#440—1662no—
367#432—831no—
368#432C2×D8311yescharacteristic
369#398—831no—
370#397—831no—
371#395—831no—
372#393—831no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#387—1661no—
376#385—1661no—
377#383C2×D8311yescharacteristic
378#328—832no—
379#328—832no—
380#327C2×D8312yes—
381#327C2×D8312yes—
382#324—832no—
383#323—832no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—831no—
386C23×C4—831no—
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8D33211yescharacteristic
392#127D33211yescharacteristic
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1661no—
400#124—21no—
401#124—1662no—
402#124—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—832no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—21no—
415#121—1661no—
416#121—1661no—
417#121—1662no—
418#121—1662no—
419#121C22×D8312yes—
420#120—1662no—
421C4×Q8—832no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4D33212yes—
437#117—1662no—
438#117—1661no—
439#117—1661no—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—831no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C22⋊C4—831no—
450C2×C22⋊C4—831no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C42—831no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42—1662no—
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—1661no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—832no—
466C22⋊C8C22×D8312yes—
467#97—21no—
468#97—1661no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95C22×D8311yescharacteristic
476#95C22×D8311yescharacteristic
477C24—831no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3322no—
482C2×Q8—832no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1662no—
491C2×D4C2×D33212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—3321no—
497C22×C4—831no—
498C22×C4—831no—
499C22×C4—831no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1661no—
503C22×C4—1661no—
504C22×C4—1662no—
505C22×C4—1662no—
506C22×C4D4×D8311yescharacteristic
507C22×C4D4×D8311yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509Q16—3324no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3321no—
517C4⋊C4—3321no—
518C4⋊C4—832no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1662no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4C2×D33212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—3322no—
538C22⋊C4—3322no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C42—3321no—
551C42—3321no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C42—1661no—
556C42—1662no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42C2×D33211yescharacteristic
560C42C2×D33211yescharacteristic
561C23—22no—
562C23—3321no—
563C23—3321no—
564C23—1661no—
565C23—1661no—
566C23—1661no—
567C23C2×D4×D8311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—3322no—
570Q8—3321no—
571Q8—3321no—
572Q8—6641no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—3322no—
595C2×C4—3322no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—6642no—
604C2×C4—6642no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4—1661no—
607C2×C4—1661no—
608C2×C4—1662no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1661no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4#1458176211yescharacteristic
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C22×D33211yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—3322no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3322no—
627C22—3321no—
628C22—3321no—
629C22—3321no—
630C22—6641no—
631C22C2×#1458176211yescharacteristic
632C22#1912849711yescharacteristic
633C22#1912849711yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—3321no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—3321no—
647C4—3322no—
648C4—3321no—
649C4—6641no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—82no—
653C2—6641no—
654C2#2491670711yescharacteristic
655C2#2491684311yescharacteristic
656C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920852C2
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#18157
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
3. #24917581C2semidirect
4. #24913042C2semidirect
5. #24906478C2semidirect
6. #24906461C2semidirect
7. #24906444C2semidirect
8. #24906427C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
10. #24905795C2semidirect
11. C83×#1514C2semidirect
338. #1514D83semidirect
340. C83#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208522
#249175942
#249175812
#249130422
#249064782
#249064612
#249064442
#249064272
#249060132
#249057952
C83×#15142
#1815783