Finite Group Databasebeta

← #35376983

Subgroups — #35376983

Order 21248.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920853C211yesmaximal, characteristic
2#24917594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906479C212yesmaximal, complemented
6#24906462C212yesmaximal, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906428C212yesmaximal, complemented
9#24906015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128322—21no—
13#19128322—21no—
14#19128313—21no—
15#19128306—21no—
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yes—
18#19128289—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128258C2211yescharacteristic
21#19128251C2211yescharacteristic
22#19128229—22no—
23#19128229—22no—
24#19128212—21no—
25C4×#13050590—21no—
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128032C2212yes—
28#19128015C2212yes—
29#19127997—21no—
30#19127987—21no—
31#19127912—21no—
32#19127902—21no—
33#19127859C2212yes—
34#19127842C2212yes—
35#19127809—22no—
36#19127803—22no—
37#19127631C2211yescharacteristic
38#19127626C2211yescharacteristic
39#19127621C2211yescharacteristic
40#19127613C2211yescharacteristic
41#19127589—21no—
42#19127585—21no—
43#19127582—21no—
44#19127574—21no—
45#19127569C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127436C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#117×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#432×C83C2211yescharacteristic
53#324×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050579—22no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581789D411yescharacteristic
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581784—21no—
68#14581782—22no—
69#14581782—22no—
70#14581780—21no—
71#14581778—22no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581775—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581771—21no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771C2312yes—
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766C2312yes—
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581761—22no—
91C4×Dic166—21no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166D412yes—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332D412yes—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—22no—
107#14581751—21no—
108#14581749—22no—
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—21no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116C42×D83—22no—
117#14581726—22no—
118#14581724—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717—22no—
121#14581717—22no—
122#14581714—22no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C83⋊#95—21no—
129C83⋊#95C2311yescharacteristic
130C83⋊#95C2311yescharacteristic
131C23×C4×C83D411yescharacteristic
132#117×C83—21no—
133#117×C83—21no—
134#117×C83—21no—
135#117×C83—21no—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C42×C83D411yescharacteristic
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83C2312yes—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#97×C83—21no—
148#13050590—42no—
149#13050590—42no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×Dic166C2×D412yes—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169Dic332—44no—
170#13050579—44no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—42no—
186Dic83⋊C4—42no—
187Dic83⋊C4—41no—
188Dic83⋊C4—41no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—42no—
193C22⋊Dic83—42no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—41no—
204C4×Dic83—41no—
205C24×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—41no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C42×C83—21no—
227C42×C83—21no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C23×C83—21no—
233C23×C83—21no—
234C23×C83—21no—
235C23×C83—41no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—21no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83—41no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—41no—
276C2×Dic83—41no—
277D332—42no—
278D332—42no—
279D332—81no—
280C4×D83—44no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283Dic166—22no—
284Dic166—22no—
285Dic166—41no—
286Dic166—41no—
287Dic166—42no—
288Dic166—42no—
289Dic166—81no—
290C8×C83—42no—
291C8×C83—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—42no—
295C22×C83—41no—
296C22×C83—41no—
297C22×C83—41no—
298C22×C83—81no—
299C22×C83C2×#12011yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57511yescharacteristic
302C2×D83—42no—
303C2×D83—42no—
304C2×D83—42no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—41no—
312C4×C83—41no—
313C4×C83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—42no—
316Dic83—42no—
317Dic83—42no—
318Dic83—81no—
319Dic83—81no—
320Dic83—81no—
321#18157—831nomaximal, Sylow
322C2×C83—21no—
323C2×C83—21no—
324C2×C83—81no—
325C2×C83#300511yescharacteristic
326C2×C83#302211yescharacteristic
327C2×C83#302511yescharacteristic
328D83—82no—
329#3455—831no—
330#3113—831no—
331#3112—831no—
332#2599—831no—
333#1612—832no—
334#1609—832no—
335#1606—832no—
336#1603—832no—
337#1515—831no—
338#1514—831no—
339#1464D8311yescharacteristic, complemented
340C83#1815711yescharacteristic, complemented, Sylow
341#542—1661no—
342#542—1661no—
343#541—1661no—
344#540—1661no—
345#539—832no—
346#539—1661no—
347#538—832no—
348#538—1661no—
349#533—831no—
350#532—831no—
351#529—1662no—
352#529—1662no—
353#525—1661no—
354C4×#41—1661no—
355C2×C4×Q8—831no—
356C2×#117C2×D8311yescharacteristic
357#483—832no—
358#480—832no—
359#477—1661no—
360#475—1661no—
361#462—1661no—
362#460—1661no—
363#451—832no—
364#448—832no—
365#441—1662no—
366#440—1662no—
367#432C2×D8311yescharacteristic
368#432C2×D8311yescharacteristic
369#398—831no—
370#397—831no—
371#395—831no—
372#393—831no—
373#388—1661no—
374#387—1661no—
375#387—1661no—
376#385—1661no—
377#383—831no—
378#328—832no—
379#328—832no—
380#327—832no—
381#327—832no—
382#324C2×D8312yes—
383#323C2×D8312yes—
384C2×#41—1661no—
385C22×Q8—831no—
386C23×C4D33211yescharacteristic
387C2×Q16—1662no—
388C2×SD16—1662no—
389C4⋊Q8—831no—
390C4⋊Q8—831no—
391C4⋊Q8—831no—
392#127—831no—
393#126—1662no—
394#126—1662no—
395#126—1662no—
396#126—1662no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#125—1661no—
400#124—1662no—
401#124—1662no—
402#124—1661no—
403#123—1662no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408C22⋊Q8—832no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1661no—
413C22⋊Q8—1661no—
414#121—832no—
415#121—1662no—
416#121—1662no—
417#121—1661no—
418#121—1661no—
419#121—1661no—
420#120—1662no—
421C4×Q8—832no—
422C4×Q8—1661no—
423C4×Q8—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×Q8—1661no—
427C4×Q8—1661no—
428C4×Q8—1661no—
429C4×D4—832no—
430C4×D4—1661no—
431C4×D4—1661no—
432C4×D4—1662no—
433C4×D4—1662no—
434C4×D4—1662no—
435C4×D4—1662no—
436C4×D4—1661no—
437#117—21no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—21no—
441#117—1662no—
442#117—1661no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1661no—
445C2×C4⋊C4—1661no—
446C2×C4⋊C4—1661no—
447C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C22⋊C4—1661no—
451C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
453C2×C42—1662no—
454C2×C42—1661no—
455C2×C42D33211yescharacteristic
456C2×C42C22×D8311yescharacteristic
457#107—1662no—
458#106—1662no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461#103—1662no—
462#103—1662no—
463#103—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8C22×D8312yes—
466C22⋊C8C22×D8312yes—
467#97—21no—
468#97—21no—
469#95—831no—
470#95—831no—
471#95—1661no—
472#95—1661no—
473#95—1661no—
474#95—1661no—
475#95—1661no—
476#95—1661no—
477C24C2×D33211yescharacteristic
478#41—3322no—
479#41—3322no—
480C2×Q8—3322no—
481C2×Q8—832no—
482C2×Q8—1661no—
483C2×Q8—1661no—
484C2×Q8—1661no—
485C2×Q8—1661no—
486C2×D4—832no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1662no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4—1661no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1661no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4C2×D33211yescharacteristic
504C22×C4C2×D33211yescharacteristic
505C22×C4C2×D33211yescharacteristic
506C22×C4C2×D33211yescharacteristic
507C22×C4C2×D33211yescharacteristic
508C22×C4C23×D8311yescharacteristic
509Q16—3324no—
510SD16—3324no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—3322no—
518C4⋊C4—3322no—
519C4⋊C4—3321no—
520C4⋊C4—3321no—
521C4⋊C4—832no—
522C4⋊C4—832no—
523C4⋊C4—1662no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1662no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—3322no—
540C22⋊C4—3322no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3321no—
553C42—3321no—
554C42—1662no—
555C42—1662no—
556C42—1662no—
557C42D4×D8311yescharacteristic
558C42D4×D8311yescharacteristic
559C42D4×D8311yescharacteristic
560C42D4×D8311yescharacteristic
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—1662no—
567C23C22×D33211yescharacteristic
568Q8—3322no—
569Q8—3321no—
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—6641no—
573Q8—1662no—
574Q8—1662no—
575D4—3322no—
576D4—3322no—
577D4—3322no—
578D4—3322no—
579D4—6641no—
580D4—6642no—
581D4—6642no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—3324no—
596C2×C4—3321no—
597C2×C4—3321no—
598C2×C4—3321no—
599C2×C4—3321no—
600C2×C4—3321no—
601C2×C4—3321no—
602C2×C4—3321no—
603C2×C4—3321no—
604C2×C4—3321no—
605C2×C4—3321no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—1662no—
610C2×C4—1662no—
611C2×C4—1662no—
612C2×C4—1662no—
613C2×C4#1458176211yescharacteristic
614C2×C4#1458176211yescharacteristic
615C2×C4#1458176211yescharacteristic
616C2×C4#1458176211yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—42no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—81no—
628C22—3322no—
629C22—3322no—
630C22—3322no—
631C22C2×#1458176211yescharacteristic
632C22#1912850111yescharacteristic
633C22#1912850111yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—3322no—
644C4—3322no—
645C4—3322no—
646C4—3322no—
647C4—6641no—
648C4—6641no—
649C4—6641no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—81no—
653C2—6642no—
654C2#2491670811yescharacteristic
655C2#2491684411yescharacteristic
656C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1464C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920853C2
hypercenter#1464D83
hypocenterC83#18157
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917594C2semidirect
3. #24917586C2semidirect
4. #24913040C2semidirect
5. #24906479C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906428C2semidirect
9. #24906015C2semidirect
10. #24906011C2semidirect
11. C83×#1464C2semidirect
339. #1464D83semidirect
340. C83#18157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208532
#249175942
#249175862
#249130402
#249064792
#249064622
#249064452
#249064282
#249060152
#249060112
C83×#14642
#1815783