Finite Group Databasebeta

← #35377002

Subgroups — #35377002

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920869C211yesmaximal, characteristic
2#24917631C212yesmaximal, complemented
3#24912818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906508C212yesmaximal, complemented
5#24906487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906444C212yesmaximal, complemented
7#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905998C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128296—21no—
14#19128295—22no—
15#19128288C2212yes—
16#19128286—22no—
17#19128260—21no—
18#19128232C2212yes—
19#19128228—22no—
20#19128211—21no—
21#19128207—22no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic83—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yescomplemented
26#19128011—22no—
27#19127922—22no—
28#19127859C2212yescomplemented
29#19127839C2212yes—
30#19127807—22no—
31#19127798—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127636C2211yescharacteristic, complemented
34#19127614C2211yescharacteristic, complemented
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127596—21no—
38#19127573—21no—
39#19127572—21no—
40#19127565C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050589—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83D411yescharacteristic
57C2×Dic332—22no—
58C2×#13050578—22no—
59#14581787—22no—
60#14581785—22no—
61#14581785—22no—
62#14581783D412yes—
63#14581782—22no—
64#14581779D412yes—
65#14581778—22no—
66#14581776—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581772—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771C2312yes—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581761—22no—
82#14581760—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757D412yes—
86D4×Dic83—22no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83D412yes—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581750—21no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581715—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83—21no—
122#123×C83—22no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83C2312yes—
125#120×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#106×C83—22no—
131#102×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83C2×D411yescharacteristic
135#13050589—82no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—41no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—22no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—81no—
154C22×Dic83—82no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—81no—
161Dic332—44no—
162#13050578—44no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—42no—
174Dic83⋊C4—41no—
175Dic83⋊C4—41no—
176Dic83⋊C4—81no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—22no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—42no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—81no—
189C4×Dic83—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—42no—
192C4×Dic83C2×D412yes—
193C4×Dic83C2×D412yes—
194C24×C83—21no—
195C24×C83C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—22no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—42no—
200C2×D4×C83—42no—
201C2×D4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2411yescharacteristic
207C2×C8×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—81no—
223C23×C83—81no—
224C23×C83#13712yes—
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—21no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—21no—
229C22×D83—41no—
230C22×D83—41no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—42no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—44no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—81no—
267C2×Dic83—81no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—82no—
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83#12012yes—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C4×D83—42no—
274C4×D83—81no—
275Dic166—24no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—81no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—81no—
291C22×C83—84no—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83C2×#13711yescharacteristic
294C22×C83#57511yescharacteristic
295C2×D83—42no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—81no—
304C4×C83—81no—
305Dic83—22no—
306Dic83—21no—
307Dic83—21no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—42no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313#18159—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—42no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#301911yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—81no—
322#3459—831no—
323#3117—832no—
324#2580—831no—
325#1618—832no—
326#1614—831no—
327#1613D8311yescharacteristic, complemented
328#1606—832no—
329#1602—831no—
330#1601—831no—
331#1512—832no—
332#1466—831no—
333C83#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—831no—
335#539—1661no—
336#539—1662no—
337#538—832no—
338#538—1662no—
339#534—1661no—
340#534C2×D8311yescharacteristic
341#529—832no—
342#529—1662no—
343#525—1662no—
344#525—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348#484—832no—
349#481C2×D8312yes—
350#479—1662no—
351#464—1662no—
352#451—832no—
353#448—832no—
354#441—1662no—
355#440—1662no—
356#432—832no—
357#399—831no—
358#399C2×D8311yescharacteristic
359#393—831no—
360#393—831no—
361#390—1661no—
362#389—1661no—
363#385—1661no—
364#385—1661no—
365#382—831no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327C2×D8312yes—
370#323—831no—
371#323—832no—
372#323C2×D8311yescharacteristic
373C2×#41—1661no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—831no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#124—832no—
388#124—1662no—
389#123—22no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—21no—
402#121—1661no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121C22×D8312yes—
407#120—22no—
408#120—1662no—
409#120—1662no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—831no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441#107—1662no—
442#106—22no—
443C4⋊C8—1662no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—22no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450#97—1662no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22×D8311yescharacteristic
456C24—21no—
457C24—831no—
458C24D4×D8311yescharacteristic
459#41—6642no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4D4×D8312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—831no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—6641no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—6642no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4D4×D8312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—3322no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—3321no—
547C23—3321no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23#1458182112yes—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—3322no—
555Q8—6641no—
556Q8—1664no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—3324no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3321no—
578C2×C4—3321no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—832no—
587C2×C4—831no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—6641no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8312yes—
601C8—42no—
602C8—3322no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—84no—
614C22—3322no—
615C22—3321no—
616C22—3321no—
617C22—3321no—
618C22—6641no—
619C22#120×D8311yescharacteristic
620C22C2×#1458182111yescharacteristic
621C22#1912849711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3321no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—1661no—
633C4—1661no—
634C4—1662no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—6641no—
640C2#2491671811yescharacteristic
641C2#2491681711yescharacteristic
642C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1613C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920869C2
hypercenter#1613D83
hypocenterC83#18159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917631C2semidirect
3. #24912818C2semidirect
4. #24906508C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906444C2semidirect
7. #24906422C2semidirect
8. #24906415C2semidirect
9. #24905998C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1613C2semidirect
22. C2×#14581757C22semidirect
25. #19128036C22semidirect
28. #19127859C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127636C22semidirect
34. #19127614C22semidirect
40. #19127565C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
327. #1613D83semidirect
333. C83#18159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208692
#249176312
#249128182
#249065082
#249064872
#249064442
#249064222
#249064152
#249059982
#249058022
C83×#16132
#1815983