Finite Group Databasebeta

← #35377005

Subgroups — #35377005

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920872C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C212yesmaximal, complemented
3#24912817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906513C212yesmaximal, complemented
5#24906490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906445C212yesmaximal, complemented
8#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906002C212yesmaximal, complemented
11C83×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128327C2211yescharacteristic
13#19128298—21no—
14#19128293—22no—
15#19128289C2212yes—
16#19128284—22no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128260—21no—
19#19128235C2212yes—
20#19128231—22no—
21#19128212—21no—
22#19128210—22no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25#19128037C2212yescomplemented
26#19128020C2212yes—
27#19128009—22no—
28#19127924—22no—
29#19127859C2212yescomplemented
30#19127842C2212yes—
31#19127809—22no—
32#19127803—22no—
33#19127637C2211yescharacteristic
34#19127637C2211yescharacteristic, complemented
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127613C2211yescharacteristic, complemented
37#19127604—21no—
38#19127597—21no—
39#19127574—21no—
40#19127574—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic, complemented
42#19127439C2212yescomplemented
43#19127439C2212yescomplemented
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yescomplemented
48#323×C83C2211yescharacteristic
49#323×C83C2211yescharacteristic
50#323×C83C2212yescomplemented
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C4×D83—21no—
55C2×Dic332—22no—
56C2×#13050579—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581785—22no—
60#14581784D412yes—
61#14581782—22no—
62#14581780D412yes—
63#14581778—22no—
64#14581777—22no—
65#14581776—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—22no—
68#14581774—22no—
69#14581773—22no—
70#14581771—21no—
71#14581771—21no—
72#14581771C2312yes—
73#14581770—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766C2312yes—
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581762—22no—
83#14581761—22no—
84#14581760—22no—
85C4×Dic166—22no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166D412yes—
88C4×D332D412yes—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—22no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94#14581751—21no—
95#14581749—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×C22⋊Dic83—21no—
106C2×C22⋊Dic83—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83—21no—
110#14581726—22no—
111#14581724—22no—
112#14581717—22no—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581714—22no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83D411yescharacteristic
123C23×C4×C83D411yescharacteristic
124C4×D4×C83—22no—
125C4×D4×C83—22no—
126C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—22no—
134C23×D83—21no—
135#13050590—82no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—42no—
147C2×C22⋊D83—42no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—82no—
158Dic332—44no—
159#13050579—44no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174Dic83⋊C4—81no—
175Dic83⋊C4—81no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—42no—
181C22⋊Dic83—42no—
182C22⋊Dic83—81no—
183C22⋊Dic83—81no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—42no—
193C24×C83C2×D411yescharacteristic
194C24×C83C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C83—22no—
196C2×D4×C83—22no—
197C2×D4×C83—41no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—81no—
203C22×C4×C83—81no—
204C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C2×C8×C83—22no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C42×C83C2×D412yes—
215C42×C83C2×D412yes—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—21no—
220C23×C83—21no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83#13712yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—22no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231D4×C83—44no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—81no—
243C2×C4×C83—81no—
244C2×C4×C83#12012yes—
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—81no—
270C2×Dic83—81no—
271D332—42no—
272D332—81no—
273C4×D83—44no—
274C4×D83—82no—
275Dic166—24no—
276Dic166—42no—
277Dic166—42no—
278Dic166—81no—
279C8×C83—42no—
280C8×C83—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—41no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—41no—
291C22×C83—81no—
292C22×C83—81no—
293C22×C83C2×#12011yescharacteristic
294C22×C83C2×#13711yescharacteristic
295C22×C83#57511yescharacteristic
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—84no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310Dic83—81no—
311Dic83—81no—
312Dic83—81no—
313#18159—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—42no—
317C2×C83—81no—
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#301911yescharacteristic
320C2×C83#302511yescharacteristic
321D83—82no—
322#3459—831no—
323#3117—832no—
324#2580—831no—
325#1618—832no—
326#1614—831no—
327#1613—831no—
328#1606—832no—
329#1602—831no—
330#1601—831no—
331#1512—832no—
332#1466D8311yescharacteristic, complemented
333C83#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543—831no—
335#539—1662no—
336#539—1661no—
337#538—832no—
338#538—1662no—
339#534—831no—
340#534—1661no—
341#529—832no—
342#529—1662no—
343#525—1662no—
344#525—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
348#484—832no—
349#481—832no—
350#479—1662no—
351#464—1662no—
352#451—832no—
353#448—832no—
354#441—1662no—
355#440—1662no—
356#432C2×D8312yescomplemented
357#399—831no—
358#399—831no—
359#393—831no—
360#393—831no—
361#390—1661no—
362#389—1661no—
363#385—1661no—
364#385—1661no—
365#382—831no—
366#328—832no—
367#328—832no—
368#327—832no—
369#327—832no—
370#323C2×D8311yescharacteristic
371#323C2×D8311yescharacteristic
372#323C2×D8312yescomplemented
373C2×#41—1661no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4D33211yescharacteristic
377C23×C4—1661no—
378C23×C4D33211yescharacteristic
379C23×C4D33211yescharacteristic
380C2×Q16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#124—832no—
388#124—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—832no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8—1661no—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#120—1662no—
408#120—1662no—
409#120—1662no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—832no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421#117—1661no—
422#117—1662no—
423C2×C4⋊C4—831no—
424C2×C4⋊C4—1661no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C22⋊C4—1661no—
432C2×C22⋊C4—1661no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—1661no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42C22×D8311yescharacteristic
441#107—1662no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—22no—
444#103—1662no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8C22×D8312yes—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450#97—22no—
451#95—831no—
452#95—831no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95—1661no—
456C24—1661no—
457C24C2×D33211yescharacteristic
458C24C2×D33211yescharacteristic
459#41—6642no—
460C2×Q8—3322no—
461C2×Q8—832no—
462C2×Q8—1661no—
463C2×Q8—1662no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—3322no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—6642no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1661no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4C2×D33211yescharacteristic
492C22×C4C2×D33211yescharacteristic
493C22×C4C2×D33211yescharacteristic
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—3322no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—832no—
505C4⋊C4—832no—
506C4⋊C4—6641no—
507C4⋊C4—6641no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—3322no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—6641no—
522C22⋊C4—6641no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—3322no—
534C42—1662no—
535C42—1662no—
536C42D4×D8312yes—
537C42D4×D8312yes—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—3322no—
548C23—6641no—
549C23—6641no—
550C23—1662no—
551C23#1458182512yes—
552C23C22×D33211yescharacteristic
553Q8—3322no—
554Q8—3322no—
555Q8—6641no—
556Q8—1664no—
557D4—44no—
558D4—3322no—
559D4—3324no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—6641no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—3324no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—3321no—
590C2×C4—6642no—
591C2×C4—6641no—
592C2×C4—6641no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4#1458176212yes—
598C2×C4#1458176211yescharacteristic
599C2×C4#1458176211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8312yes—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—6644no—
619C22C2×#1458176211yescharacteristic
620C22C2×#1458182511yescharacteristic
621C22#1912850111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—3322no—
632C4—6641no—
633C4—6641no—
634C4—6641no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—81no—
639C2—6642no—
640C2#2491672511yescharacteristic
641C2#2491682311yescharacteristic
642C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1466C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920872C2
hypercenter#1466D83
hypocenterC83#18159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24912817C2semidirect
4. #24906513C2semidirect
5. #24906490C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906445C2semidirect
8. #24906422C2semidirect
9. #24906417C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1466C2semidirect
23. C2×C4×Dic166C22semidirect
25. #19128037C22semidirect
29. #19127859C22semidirect
34. #19127637C22semidirect
36. #19127613C22semidirect
41. #19127567C22semidirect
42. #19127439C22semidirect
43. #19127439C22semidirect
47. #432×C83C22semidirect
50. #323×C83C22semidirect
332. #1466D83semidirect
333. C83#18159semidirect
356. #432C2×D83semidirect
372. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208722
#249176362
#249128172
#249065132
#249064902
#249064852
#249064452
#249064222
#249064172
#249060022
C83×#14662
#1815983