Finite Group Databasebeta

← #35377006

Subgroups — #35377006

Order 21248.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920875C211yesmaximal, characteristic
2#24917637C212yesmaximal, complemented
3#24912818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906510C212yesmaximal, complemented
5#24906482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906446C212yesmaximal, complemented
7#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906000C212yesmaximal, complemented
10#24905802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128300—21no—
13#19128300—22no—
14#19128291—22no—
15#19128291C2212yes—
16#19128263—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128237—22no—
19#19128237C2212yes—
20#19128214—22no—
21#19128214—21no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C2×(C22⋊D83)⋊C4C2211yescharacteristic
25#19128019C2212yes—
26#19128007—22no—
27#19127926—22no—
28#19127856C2212yescomplemented
29#19127842C2212yes—
30#19127805—22no—
31#19127800—22no—
32#19127755C2212yescomplemented
33#19127636C2211yescharacteristic, complemented
34#19127614C2211yescharacteristic, complemented
35#19127613C2211yescharacteristic
36#19127601—21no—
37#19127596—21no—
38#19127573—21no—
39#19127572—21no—
40#19127565C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#484×C83C2212yescomplemented
48#399×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050591—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
55C23×Dic83D411yescharacteristic
56C22×C4×D83—21no—
57C22×C4×D83D411yescharacteristic
58C2×#13050580—22no—
59C2×#13050579—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581783—22no—
64#14581783D412yes—
65#14581781—22no—
66#14581781D412yes—
67#14581777—22no—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581776—22no—
71#14581776—22no—
72#14581776—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—22no—
75#14581767—21no—
76#14581767—22no—
77#14581766—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766C2312yes—
81#14581762—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84Q8×Dic83D412yes—
85#14581757—22no—
86#14581757—22no—
87#14581754—22no—
88#14581754D412yes—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92(C22⋊D83)⋊C4—22no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581750—21no—
96#14581750—22no—
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83—21no—
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581723—22no—
111Dic83⋊C8—22no—
112#14581717—22no—
113#14581715—22no—
114#14581712—22no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116#14581702—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—22no—
124C22⋊Q8×C83C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C83—21no—
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130#107×C83—22no—
131#103×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C23×D83—21no—
135C23×D83C2×D411yescharacteristic
136#13050591—82no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—41no—
148C2×C22⋊D83—42no—
149C2×C22⋊D83—42no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—21no—
153C22×Dic83—21no—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—81no—
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—21no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—82no—
164C2×C4×D83—81no—
165#13050580—44no—
166#13050579—44no—
167C2×C83⋊C8—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83C2×D412yes—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—42no—
176Dic83⋊C4—41no—
177Dic83⋊C4—41no—
178Dic83⋊C4—81no—
179C22⋊Dic83—42no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—42no—
190(C2×D83)⋊C4—81no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—42no—
194C4×Dic83C2×D412yes—
195C4×Dic83C2×D412yes—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C83—21no—
198C2×Q8×C83C2×D412yes—
199C22×C4×C83—21no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83C2411yescharacteristic
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—81no—
211C4⋊C4×C83C2×D412yes—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—81no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83#13712yes—
221C23×C83C22×D411yescharacteristic
222C22×D83—21no—
223C22×D83—22no—
224C22×D83—21no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—41no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231Q8×C83—42no—
232Q8×C83—81no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—81no—
245C2×C4×C83—81no—
246C2×C4×C83C22×D412yes—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—42no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—41no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—81no—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12012yes—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269D332—42no—
270D332—82no—
271D332—81no—
272D332—82no—
273C4×D83—42no—
274C4×D83—44no—
275C4×D83—81no—
276C4×D83—82no—
277Dic166—24no—
278Dic166—42no—
279C8×C83—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—22no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—81no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—41no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—84no—
299C2×D83—81no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303C4×C83—42no—
304C4×C83—81no—
305C4×C83—81no—
306Dic83—22no—
307Dic83—21no—
308Dic83—21no—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—81no—
313#18159—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—21no—
315C2×C83—21no—
316C2×C83—42no—
317C2×C83#300711yescharacteristic
318C2×C83#301911yescharacteristic
319C2×C83#302511yescharacteristic
320D83—81no—
321D83—82no—
322#3459—831no—
323#3117—832no—
324#2580—831no—
325#1618—832no—
326#1614D8311yescharacteristic, complemented
327#1613—831no—
328#1606—832no—
329#1602—831no—
330#1601—831no—
331#1512—832no—
332#1466—831no—
333C83#1815911yescharacteristic, complemented, Sylow
334#543C2×D8311yescharacteristic
335#539—1661no—
336#539—1662no—
337#538—832no—
338#538—1662no—
339#534—831no—
340#534—1661no—
341#529—832no—
342#529—1662no—
343#525—1662no—
344#525—1661no—
345C2×C4×Q8—831no—
346C2×C4×D4—831no—
347C2×C4×D4—1661no—
348#484C2×D8312yescomplemented
349#481—832no—
350#479—1662no—
351#464—1662no—
352#451—832no—
353#448—832no—
354#441—1662no—
355#440—1662no—
356#432—832no—
357#399—831no—
358#399C2×D8311yescharacteristic
359#393—831no—
360#393—831no—
361#390—1661no—
362#389—1661no—
363#385—1661no—
364#385—1661no—
365#382—831no—
366#328—832no—
367#328C2×D8312yescomplemented
368#327—832no—
369#327—832no—
370#323—831no—
371#323—832no—
372#323C2×D8311yescharacteristic
373C2×#41—1661no—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—831no—
376C22×D4—1661no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—831no—
379C23×C4—1661no—
380C2×Q16—1662no—
381C2×SD16—1662no—
382#126—1662no—
383#126—1662no—
384#126—1662no—
385#125—832no—
386#125—1662no—
387#124—832no—
388#124—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1661no—
400C22⋊Q8C22×D8312yes—
401#121—832no—
402#121—1662no—
403#121—1661no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#120—1662no—
408#120—1662no—
409#120—1662no—
410C4×Q8—832no—
411C4×Q8—1662no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×D4—832no—
414C4×D4—1662no—
415C4×D4—1662no—
416C4×D4—1662no—
417C4×D4—1662no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421#117—1662no—
422#117—1661no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—831no—
425C2×C4⋊C4—1661no—
426C2×C4⋊C4—1661no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—831no—
433C2×C22⋊C4—1661no—
434C2×C22⋊C4—1661no—
435C2×C22⋊C4—1661no—
436C2×C22⋊C4—1661no—
437C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
438C2×C42—831no—
439C2×C42—1661no—
440C2×C42—1661no—
441#107—22no—
442#106—1662no—
443C4⋊C8—1662no—
444#103—22no—
445#103—1662no—
446#103—1662no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8C22×D8312yes—
450#97—1662no—
451#95—831no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95—1661no—
455#95C22×D8311yescharacteristic
456C24—831no—
457C24—1661no—
458C24D4×D8311yescharacteristic
459#41—6642no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8D4×D8312yes—
464C2×D4—3322no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—1662no—
469C2×D4—1661no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—831no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—831no—
482C22×C4—6641no—
483C22×C4—6642no—
484C22×C4—6641no—
485C22×C4—1662no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1661no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496Q16—3324no—
497SD16—3324no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1662no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—3321no—
506C4⋊C4—3321no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6641no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4D4×D8312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—3322no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—6641no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C22⋊C4—1662no—
533C42—3322no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—1662no—
537C42—1662no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3322no—
545C23—6641no—
546C23—6641no—
547C23—1662no—
548C23—1661no—
549C23—1661no—
550C23—1661no—
551C23#1458182412yes—
552C23C2×D4×D8311yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—3322no—
556Q8—1664no—
557D4—3322no—
558D4—3324no—
559D4—3322no—
560D4—3322no—
561D4—3324no—
562D4—6641no—
563D4—6642no—
564D4—6642no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—832no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—831no—
592C2×C4—6642no—
593C2×C4—6641no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4C2×D4×D8312yes—
601C8—42no—
602C8—3322no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—3322no—
611C22—3321no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3321no—
615C22—3322no—
616C22—3321no—
617C22—6641no—
618C22—6644no—
619C22#120×D8311yescharacteristic
620C22C2×#1458182411yescharacteristic
621C22#1912850011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3321no—
629C4—3322no—
630C4—3322no—
631C4—6641no—
632C4—1661no—
633C4—1661no—
634C4—1662no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—42no—
638C2—6641no—
639C2—6642no—
640C2#2491672211yescharacteristic
641C2#2491681711yescharacteristic
642C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1614C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24920875C2
hypercenter#1614D83
hypocenterC83#18159
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917637C2semidirect
3. #24912818C2semidirect
4. #24906510C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24906446C2semidirect
7. #24906420C2semidirect
8. #24906417C2semidirect
9. #24906000C2semidirect
10. #24905802C2semidirect
11. C83×#1614C2semidirect
22. C2×#14581757C22semidirect
28. #19127856C22semidirect
32. #19127755C22semidirect
33. #19127636C22semidirect
34. #19127614C22semidirect
40. #19127565C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #484×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
326. #1614D83semidirect
333. C83#18159semidirect
348. #484C2×D83semidirect
367. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208752
#249176372
#249128182
#249065102
#249064822
#249064462
#249064202
#249064172
#249060002
#249058022
C83×#16142
#1815983