Finite Group Databasebeta

← #35377010

Subgroups — #35377010

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917601C212yesmaximal, complemented
3#24906470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906402C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906397C211yesmaximal, characteristic
8#24906390C212yesmaximal, complemented
9#24905999C212yesmaximal, complemented
10#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128031C2212yes—
25#19128014C2212yes—
26#19128001—22no—
27#19127916—22no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835C2212yes—
30#19127811—22no—
31#19127801—22no—
32#19127758C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2212yes—
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C83—21no—
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43#398×C83C2211yescharacteristic
44#398×C83C2211yescharacteristic
45#394×C83C2211yescharacteristic
46#394×C83C2211yescharacteristic
47#388×C83—21no—
48#388×C83—21no—
49#382×C83C2211yescharacteristic
50#380×C83—21no—
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050578—22no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581786—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C42×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581715—22no—
101#14581713—22no—
102#14581713—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—22no—
107C22×Q8×C83D411yescharacteristic
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C22⋊Q8×C83—44no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C4×D4×C83—22no—
114C4×D4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C83—21no—
123C2×C22⋊C4×C83—21no—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#95×C83C2311yescharacteristic
135#13050590—42no—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166C2×D412yes—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146C2×C4×D83—22no—
147#13050578—44no—
148#13050575—44no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C24×C83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83—41no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—42no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—42no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C22⋊C4×C83—42no—
205C22⋊C4×C83—42no—
206C22⋊C4×C83—41no—
207C22⋊C4×C83—41no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83C2×D412yes—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83C22×D411yescharacteristic
223C22×D83—22no—
224Q8×C83—44no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—42no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C83C22×D412yes—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262D332—81no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—81no—
277C22×C83—81no—
278C22×C83—81no—
279C22×C83—81no—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—81no—
295C4×C83—81no—
296C4×C83—81no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300#18160—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83—82no—
304C2×C83#300611yescharacteristic
305C2×C83#302011yescharacteristic
306C2×C83#302511yescharacteristic
307D83—82no—
308#3461—831no—
309#3114—832no—
310#2536D8311yescharacteristic, complemented
311#1611—831no—
312#1610—831no—
313#1609—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1512—832no—
318#1467—831no—
319C83#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—831no—
321#542—1662no—
322#541—1662no—
323#539—832no—
324#539—1661no—
325#537—831no—
326#536—1661no—
327#533—1662no—
328#529—832no—
329#529—1662no—
330#529—1661no—
331C2×C22⋊Q8—21no—
332C4×#41—1661no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335#483—832no—
336#480—832no—
337#478—1662no—
338#463—1662no—
339#450—832no—
340#447—832no—
341#442—1662no—
342#440—1662no—
343#432—832no—
344#398C2×D8311yescharacteristic
345#398C2×D8311yescharacteristic
346#394C2×D8311yescharacteristic
347#394C2×D8311yescharacteristic
348#388—21no—
349#388—21no—
350#382C2×D8311yescharacteristic
351#380—21no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324—832no—
357#324—831no—
358#324—831no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
361C22×D4C22×D8311yescharacteristic
362C23×C4—21no—
363C2×SD16—1662no—
364C2×D8—1662no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#125—832no—
372#125—1661no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#124—832no—
377#124—1661no—
378#124—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—44no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—832no—
392#121—1662no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—832no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—832no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1661no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1662no—
425C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—1662no—
431#103—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435C22⋊C8—832no—
436C22⋊C8—832no—
437#97—1662no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D8311yescharacteristic
442#95C22×D8311yescharacteristic
443C24—21no—
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—832no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1662no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3324no—
475D8—3324no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1662no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42D4×D8312yes—
522C42D4×D8312yes—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—1662no—
531C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—6641no—
536D4—24no—
537D4—42no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—3322no—
542D4—6641no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3324no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176011yescharacteristic
573C2×C4#1458176011yescharacteristic
574C2×C4#1458176012yes—
575C2×C4#1458181812yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22C2×#1458176011yescharacteristic
592C22C2×#1458181811yescharacteristic
593C22#1912849911yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—6642no—
612C2#2491671311yescharacteristic
613C2#2491682611yescharacteristic
614C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2536C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906397C2
hypercenter#2536D83
hypocenterC83#18160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24917601C2semidirect
3. #24906470C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
8. #24906390C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905807C2semidirect
11. C83×#2536C2semidirect
310. #2536D83semidirect
319. C83#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249176012
#249064702
#249064652
#249064582
#249064022
#249063972
#249063902
#249059992
#249058072
C83×#25362
#1816083