Finite Group Databasebeta

← #35377016

Subgroups — #35377016

Order 21248.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917603C212yesmaximal, complemented
3#24912368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24906462C212yesmaximal, complemented
7#24906405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906400C211yesmaximal, characteristic
9#24906394C212yesmaximal, complemented
10#24906002C212yesmaximal, complemented
11C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C2×#14581768—21no—
24C4×#13050590—21no—
25C2×C4×D332C2211yescharacteristic
26#19128032C2212yes—
27#19128015C2212yes—
28#19128002—22no—
29#19127917—22no—
30#19127854C2212yes—
31#19127837C2212yes—
32#19127814—22no—
33#19127803—22no—
34#19127631C2211yescharacteristic
35#19127631C2211yescharacteristic
36#19127618C2211yescharacteristic
37#19127618C2211yescharacteristic
38#19127592—21no—
39#19127592—21no—
40#19127567C2211yescharacteristic
41#19127558—21no—
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×D332C2311yescharacteristic
53C22×C4×D83—21no—
54C2×#13050579—22no—
55C2×D664—22no—
56#14581791—22no—
57#14581790—22no—
58#14581787—22no—
59#14581787—22no—
60#14581786—22no—
61#14581786—22no—
62#14581784—21no—
63#14581784D412yes—
64#14581783—22no—
65#14581782—22no—
66#14581782—22no—
67#14581781—22no—
68#14581780—21no—
69#14581780D412yes—
70#14581777—22no—
71#14581777—22no—
72#14581775—22no—
73#14581775—22no—
74#14581772—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581770—22no—
79#14581768—22no—
80#14581768—22no—
81#14581768—44no—
82#14581767—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766C2312yes—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—22no—
93C4×D332—22no—
94C4×D332D412yes—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97#14581751—21no—
98#14581749—22no—
99#14581749—22no—
100#14581749—22no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C42×D83—22no—
111#14581726—22no—
112#14581724—22no—
113#14581717—22no—
114#14581714—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C83⋊#95C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C83D411yescharacteristic
123C4×Q8×C83—22no—
124C4×Q8×C83—22no—
125C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83D411yescharacteristic
130C2×C42×C83C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C83—22no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#97×C83—22no—
135C23×D83—21no—
136#13050590—42no—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—21no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332—21no—
144C2×D332—42no—
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—42no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156#13050579—44no—
157D664—44no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—42no—
175Dic83⋊C4—42no—
176C22⋊Dic83—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—42no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—42no—
188(C2×D83)⋊C4—41no—
189(C2×D83)⋊C4—41no—
190(C2×D83)⋊C4—42no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—41no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C2×C8×C83—22no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83C2×D412yes—
214C42×C83C2×D412yes—
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224Q8×C83—44no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12012yes—
241C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C83C22×D412yes—
243C22⋊D83—42no—
244C22⋊D83—42no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—41no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—41no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—24no—
258D332—42no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261D332—81no—
262C4×D83—44no—
263C4×D83—44no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—84no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—81no—
269C8×C83—42no—
270C8×C83—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83C2×#12011yescharacteristic
274C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—81no—
283C2×D83—81no—
284C2×D83—81no—
285C2×D83—81no—
286C4×C83—22no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—81no—
298Dic83—81no—
299Dic83—81no—
300#18160—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—21no—
302C2×C83—21no—
303C2×C83#300611yescharacteristic
304C2×C83#302011yescharacteristic
305C2×C83#302511yescharacteristic
306D83—82no—
307D83—82no—
308#3461—831no—
309#3114—832no—
310#2536—831no—
311#1611—831no—
312#1610—831no—
313#1609—832no—
314#1599—831no—
315#1598—831no—
316#1597—832no—
317#1512—832no—
318#1467D8311yescharacteristic, complemented
319C83#1816011yescharacteristic, complemented, Sylow
320#544—831no—
321#542—1662no—
322#541—1662no—
323#539—832no—
324#539—1661no—
325#537—831no—
326#536—1661no—
327#533—1662no—
328#529—832no—
329#529—1662no—
330#529—1661no—
331C2×C22⋊Q8—1661no—
332C4×#41—1661no—
333C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
334C2×C4×D4—831no—
335#483—832no—
336#480—832no—
337#478—1662no—
338#463—1662no—
339#450—832no—
340#447—832no—
341#442—1662no—
342#440—1662no—
343#432C2×D8312yes—
344#398—831no—
345#398—831no—
346#394—831no—
347#394—831no—
348#388—1661no—
349#388—1661no—
350#382—831no—
351#380—1661no—
352#328—832no—
353#328—832no—
354#327—832no—
355#327—832no—
356#324C2×D8312yes—
357#324C2×D8311yescharacteristic
358#324C2×D8311yescharacteristic
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8D33211yescharacteristic
361C22×D4—831no—
362C23×C4—1661no—
363C2×SD16—1662no—
364C2×D8—1662no—
365C4⋊Q8—1662no—
366C4⋊Q8—1662no—
367#126—1662no—
368#126—1662no—
369#126—1662no—
370#126—1662no—
371#125—832no—
372#125—1661no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#124—832no—
377#124—1661no—
378#124—1662no—
379#123—1662no—
380#123—1662no—
381#123—1662no—
382#123—1662no—
383C22⋊Q8—3324no—
384C22⋊Q8—832no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1661no—
391#121—832no—
392#121—1662no—
393#121—1661no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—832no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×D4—832no—
401C4×D4—1661no—
402C4×D4—1661no—
403C4×D4—1661no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408#117—1662no—
409#117—1662no—
410#117—1661no—
411#117—1662no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1661no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—1662no—
425C2×C42D33211yescharacteristic
426C2×C42D33211yescharacteristic
427C2×C42C22×D8311yescharacteristic
428#107—1662no—
429#106—1662no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—1662no—
432#102—1662no—
433#102—1662no—
434#102—1662no—
435C22⋊C8C22×D8312yes—
436C22⋊C8C22×D8312yes—
437#97—22no—
438#95—831no—
439#95—831no—
440#95—1661no—
441#95—1661no—
442#95—1661no—
443C24—1661no—
444#41—3322no—
445#41—3322no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—832no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×D4—3322no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C22×C4—3322no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4—1662no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1661no—
465C22×C4—1661no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4C2×D33211yescharacteristic
469C22×C4C2×D33211yescharacteristic
470C22×C4C2×D33211yescharacteristic
471C22×C4C2×D33211yescharacteristic
472C22×C4C2×D33211yescharacteristic
473C22×C4C23×D8311yescharacteristic
474SD16—3324no—
475D8—3324no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—3322no—
482C4⋊C4—3322no—
483C4⋊C4—3322no—
484C4⋊C4—832no—
485C4⋊C4—832no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C22⋊C4—3322no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—3322no—
502C22⋊C4—3321no—
503C22⋊C4—3321no—
504C22⋊C4—3322no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42—1662no—
521C42D4×D8312yes—
522C42D4×D8312yes—
523C23—3321no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3321no—
527C23—3321no—
528C23—3321no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23C22×D33211yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—3322no—
534Q8—3322no—
535Q8—6641no—
536D4—3322no—
537D4—3322no—
538D4—3322no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—6641no—
542D4—1664no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—3324no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3321no—
564C2×C4—3321no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4#1458176211yescharacteristic
574C2×C4#1458176212yes—
575C2×C4#1458182012yes—
576C2×C4C2×D4×D8312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—3322no—
582C22—3322no—
583C22—3322no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—6641no—
588C22—6641no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22C2×#1458182011yescharacteristic
593C22#1912850111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6641no—
606C4—6641no—
607C4—6641no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—6642no—
611C2—6642no—
612C2#2491671711yescharacteristic
613C2#2491683011yescharacteristic
614C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24906400C2
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18160
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24920896C2semidirect
2. #24917603C2semidirect
3. #24912368C2semidirect
4. #24906473C2semidirect
5. #24906468C2semidirect
6. #24906462C2semidirect
7. #24906405C2semidirect
9. #24906394C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1467C2semidirect
318. #1467D83semidirect
319. C83#18160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249176032
#249123682
#249064732
#249064682
#249064622
#249064052
#249064002
#249063942
#249060022
C83×#14672
#1816083