Finite Group Databasebeta

← #35377021

Subgroups — #35377021

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24917634C212yesmaximal, complemented
3#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C211yesmaximal, characteristic
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic
8#24906424C212yesmaximal, complemented
9#24905999C212yesmaximal, complemented
10#24905807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24#19128036C2212yes—
25#19128019C2212yes—
26#19128008—22no—
27#19127923—22no—
28#19127857C2212yes—
29#19127840C2212yes—
30#19127806—22no—
31#19127799—22no—
32#19127758C2212yes—
33#19127437C2212yes—
34#19127437C2212yes—
35#19127434C2212yes—
36#19127434C2212yes—
37#19127427C2211yescharacteristic
38#19127427C2211yescharacteristic
39#19127427C2212yes—
40C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2211yescharacteristic
43#400×C83C2211yescharacteristic
44#395×C83C2211yescharacteristic
45#395×C83C2211yescharacteristic
46#391×C83—21no—
47#389×C83—21no—
48#387×C83—21no—
49#387×C83—21no—
50#382×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C2×#13050580—22no—
53C2×#13050577—22no—
54#14581791—22no—
55#14581790—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581786—22no—
59#14581786—22no—
60#14581784—21no—
61#14581784D412yes—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581781—22no—
66#14581780—21no—
67#14581780D412yes—
68#14581777—22no—
69#14581777—22no—
70#14581775—22no—
71#14581775—22no—
72#14581772—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771C2312yes—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82C4×Dic166—21no—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166D412yes—
86C4×D332—21no—
87C4×D332—21no—
88C4×D332—21no—
89C4×D332D412yes—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92#14581751—21no—
93#14581749—22no—
94#14581749—22no—
95#14581749—22no—
96C42×D83—22no—
97#14581725—22no—
98#14581723—22no—
99C4⋊(C83⋊C8)—22no—
100#14581716—22no—
101#14581716—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—22no—
104C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
106#14581703—22no—
107C22×Q8×C83D411yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C4×Q8×C83—22no—
110C4×Q8×C83—22no—
111C4×Q8×C83—22no—
112C4×Q8×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
121C2×C42×C83—21no—
122C2×C42×C83D411yescharacteristic
123C2×C42×C83D411yescharacteristic
124C2×C42×C83C2311yescharacteristic
125#95×C83—21no—
126#95×C83—21no—
127#95×C83—21no—
128#95×C83—21no—
129#95×C83—21no—
130#95×C83—21no—
131#95×C83—21no—
132#95×C83C2311yescharacteristic
133#95×C83C2311yescharacteristic
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—21no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—22no—
146#13050580—44no—
147#13050577—44no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C4⋊Dic83—21no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83C2×D412yes—
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—22no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173C4×Dic83—22no—
174C4×Dic83—22no—
175C4×Dic83—22no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—41no—
180C2×Q8×C83—42no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—41no—
200C4⋊C4×C83—41no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—42no—
206C42×C83C2×D412yes—
207C42×C83C2×D412yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—44no—
212Q8×C83—42no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—21no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83#12011yescharacteristic
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#13712yes—
241C2×C4×C83C22×D412yes—
242C22⋊D83—42no—
243C22⋊D83—42no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—22no—
247D332—42no—
248D332—42no—
249D332—81no—
250C4×D83—44no—
251C4×D83—44no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—81no—
256C83⋊C8—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274C4×C83—42no—
275C4×C83—81no—
276C4×C83—81no—
277C4×C83—81no—
278Dic83—42no—
279Dic83—42no—
280Dic83—42no—
281#18161—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83#300711yescharacteristic
285C2×C83#302011yescharacteristic
286C2×C83#302511yescharacteristic
287D83—82no—
288#3461—831no—
289#3117—832no—
290#2581D8311yescharacteristic, complemented
291#1617—831no—
292#1616—831no—
293#1615—832no—
294#1605—831no—
295#1604—831no—
296#1603—832no—
297#1512—832no—
298#1467—831no—
299C83#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—831no—
301#542—1662no—
302#541—1662no—
303#539—832no—
304#539—1661no—
305#537—831no—
306#536—1661no—
307#533—1662no—
308#529—832no—
309#529—1662no—
310#529—1661no—
311C4×#41—1661no—
312C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
313C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#484—832no—
315#481—832no—
316#479—1662no—
317#464—1662no—
318#451—832no—
319#448—832no—
320#441—1662no—
321#440—1662no—
322#432—832no—
323#400C2×D8311yescharacteristic
324#400C2×D8311yescharacteristic
325#395C2×D8311yescharacteristic
326#395C2×D8311yescharacteristic
327#391—21no—
328#389—21no—
329#387—21no—
330#387—21no—
331#382C2×D8311yescharacteristic
332#328—832no—
333#328—832no—
334#327—832no—
335#327—832no—
336#324—832no—
337#324—831no—
338#324—831no—
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
341C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
342C2×Q16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#126—1662no—
350#125—832no—
351#125—1661no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#124—832no—
356#124—1661no—
357#124—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—832no—
370#121—1662no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—832no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1662no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1662no—
400C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C42C22⋊D8311yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—1662no—
406#103—1662no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#102—1662no—
410C22⋊C8—832no—
411C22⋊C8—832no—
412#97—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95C22×D8311yescharacteristic
421#95C22×D8311yescharacteristic
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1661no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—1662no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450Q16—3324no—
451SD16—3324no—
452C2×C8—1662no—
453C2×C8—1662no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—832no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1661no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—42no—
491C42—1662no—
492C42—1662no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8312yes—
495C42D4×D8312yes—
496C23—1662no—
497C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
498Q8—24no—
499Q8—44no—
500Q8—42no—
501Q8—3322no—
502Q8—3322no—
503Q8—6641no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—6641no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3324no—
535C2×C4—6642no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176011yescharacteristic
540C2×C4#1458176011yescharacteristic
541C2×C4#1458176012yes—
542C2×C4#1458182312yes—
543C2×C4C2×D4×D8312yes—
544C8—3322no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22C2×#1458176011yescharacteristic
552C22C2×#1458182311yescharacteristic
553C22#1912849911yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—3322no—
567C4—3322no—
568C4—3322no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—6642no—
572C2#2491672111yescharacteristic
573C2#2491682611yescharacteristic
574C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2581C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#2581D83
hypocenterC83#18161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917634C2semidirect
3. #24906504C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906436C2semidirect
8. #24906424C2semidirect
9. #24905999C2semidirect
10. #24905807C2semidirect
11. C83×#2581C2semidirect
290. #2581D83semidirect
299. C83#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249176342
#249065042
#249064992
#249064922
#249064362
#249064312
#249064242
#249059992
#249058072
C83×#25812
#1816183