Finite Group Databasebeta

← #35377026

Subgroups — #35377026

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920891C211yesmaximal, characteristic
2#24917631C212yesmaximal, complemented
3#24912826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906491C212yesmaximal, complemented
6#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906432C211yesmaximal, characteristic
8#24906427C212yesmaximal, complemented
9#24905998C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1616C211yesmaximal, characteristic
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128318—22no—
14#19128311—22no—
15#19128296—21no—
16#19128296C2212yes—
17#19128272—21no—
18#19128253—22no—
19#19128232—22no—
20#19128232—21no—
21#19128232C2212yes—
22#41×Dic83—21no—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128036C2212yes—
26#19128011—22no—
27#19127922—22no—
28#19127859C2212yes—
29#19127839C2212yes—
30#19127807—22no—
31#19127798—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127639C2211yescharacteristic
34#19127622C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127605—21no—
37#19127598—21no—
38#19127584—21no—
39#19127583—21no—
40#19127565C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127435C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2212yes—
48#400×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050578—22no—
55#14581791—22no—
56#14581790—22no—
57#14581785—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581785—22no—
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581783D412yes—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581779—22no—
67#14581779—21no—
68#14581779D412yes—
69#14581773—22no—
70#14581773—22no—
71#14581773—22no—
72#14581773—22no—
73#14581771—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771—21no—
76#14581771C2312yes—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79Q8×Dic83—21no—
80Q8×Dic83—21no—
81#14581757—21no—
82#14581757—22no—
83#14581757—22no—
84#14581757—22no—
85#14581757—22no—
86#14581757D412yes—
87D4×Dic83—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—21no—
90D4×Dic83—22no—
91D4×Dic83—22no—
92D4×Dic83D412yes—
93#14581751—22no—
94#14581751—21no—
95#14581748—22no—
96#14581748—22no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×Dic83⋊C4—21no—
99C2×Dic83⋊C4—21no—
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic83—22no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
108#14581725—22no—
109Dic83⋊C8—22no—
110#14581717—22no—
111#14581715—22no—
112#14581715—22no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114#14581702—22no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123#121×C83—22no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
128#106×C83—22no—
129#102×C83—22no—
130C22⋊C8×C83C2312yes—
131#95×C83—21no—
132#95×C83—21no—
133#95×C83C2311yescharacteristic
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—42no—
139C2×Dic166—41no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149Dic332—44no—
150#13050578—44no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—42no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—42no—
168Dic83⋊C4—42no—
169Dic83⋊C4—41no—
170Dic83⋊C4—41no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C4×Dic83—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—21no—
184C4×Dic83—21no—
185C4×Dic83—42no—
186C4×Dic83C2×D412yes—
187C4×Dic83C2×D412yes—
188#41×C83—42no—
189#41×C83—42no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—21no—
194C2×D4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2411yescharacteristic
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210Q8×C83—42no—
211D4×C83—42no—
212D4×C83—42no—
213D4×C83—42no—
214D4×C83—42no—
215D4×C83—81no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—44no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83#13712yes—
229C2×C4×C83C22×D412yes—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—21no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—44no—
241C2×Dic83—41no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—82no—
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250C2×Dic83#12012yes—
251Dic166—24no—
252Dic166—44no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83C2×#12011yescharacteristic
264C22×C83C2×#13711yescharacteristic
265C22×C83#57511yescharacteristic
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—81no—
271C4×C83—81no—
272Dic83—22no—
273Dic83—21no—
274Dic83—21no—
275Dic83—41no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—42no—
279Dic83—41no—
280Dic83—81no—
281#18161—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83—82no—
285C2×C83#300711yescharacteristic
286C2×C83#302011yescharacteristic
287C2×C83#302511yescharacteristic
288#3461—831no—
289#3117—832no—
290#2581—831no—
291#1617—831no—
292#1616D8311yescharacteristic
293#1615—832no—
294#1605—831no—
295#1604—831no—
296#1603—832no—
297#1512—832no—
298#1467—831no—
299C83#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—831no—
301#542—1662no—
302#541—1662no—
303#539—832no—
304#539—1661no—
305#537C2×D8311yescharacteristic
306#536—1661no—
307#533—1662no—
308#529—832no—
309#529—1661no—
310#529—1662no—
311C4×#41—1661no—
312C2×C4×Q8—831no—
313C2×C4×Q8—831no—
314#484—832no—
315#481C2×D8312yes—
316#479—1662no—
317#464—1662no—
318#451—832no—
319#448—832no—
320#441—1662no—
321#440—1662no—
322#432—832no—
323#400—831no—
324#400C2×D8311yescharacteristic
325#395—831no—
326#395—831no—
327#391—1661no—
328#389—1661no—
329#387—1661no—
330#387—1661no—
331#382—831no—
332#328—832no—
333#328—832no—
334#327—832no—
335#327C2×D8312yes—
336#324—831no—
337#324—832no—
338#324C2×D8311yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C22×Q8—831no—
341C22×Q8—831no—
342C2×Q16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#126—1662no—
350#125—832no—
351#125—1662no—
352#125—1661no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#124—832no—
356#124—1662no—
357#124—1661no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—832no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—22no—
370#121—21no—
371#121C22×D8312yes—
372C4×Q8—832no—
373C4×Q8—1662no—
374C4×Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1661no—
379C4×Q8—1661no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1661no—
385C4×D4—1661no—
386#117—1662no—
387#117—1662no—
388#117—1662no—
389#117—1661no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—831no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42—831no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—831no—
401C2×C42—1661no—
402C2×C42—1662no—
403#107—1662no—
404#106—22no—
405C4⋊C8—1662no—
406#103—1662no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#102—22no—
410C22⋊C8—832no—
411C22⋊C8C22×D8312yes—
412#97—1662no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—831no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95C22×D8311yescharacteristic
422#41—42no—
423#41—42no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—3321no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4D4×D8312yes—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—831no—
440C22×C4—831no—
441C22×C4—831no—
442C22×C4—831no—
443C22×C4—1661no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4D4×D8311yescharacteristic
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450Q16—3324no—
451SD16—3324no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1662no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3321no—
458C4⋊C4—3321no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3322no—
461C4⋊C4—3322no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—1662no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1662no—
466C4⋊C4—1662no—
467C4⋊C4—1661no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1661no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4D4×D8312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—3322no—
487C42—832no—
488C42—832no—
489C42—1661no—
490C42—1661no—
491C42—1661no—
492C42—1661no—
493C42—1662no—
494C42—1662no—
495C42—1662no—
496C23—22no—
497C23C2×D4×D8311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—3324no—
502Q8—6641no—
503Q8—1664no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3321no—
522C2×C4—3321no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—832no—
530C2×C4—831no—
531C2×C4—831no—
532C2×C4—6642no—
533C2×C4—1662no—
534C2×C4—1661no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1661no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1661no—
539C2×C4—1661no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4#1458182112yes—
543C2×C4C2×D4×D8312yes—
544C8—42no—
545C8—3322no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22#120×D8311yescharacteristic
552C22C2×#1458182111yescharacteristic
553C22#1912849711yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—3322no—
561C4—3322no—
562C4—3321no—
563C4—3322no—
564C4—3321no—
565C4—6641no—
566C4—1661no—
567C4—1661no—
568C4—1662no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—82no—
572C2#2491671811yescharacteristic
573C2#2491682411yescharacteristic
574C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1616C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#537×C83C22
hypercenter#1616D83
hypocenterC83#18161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917631C2semidirect
3. #24912826C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906491C2semidirect
6. #24906439C2semidirect
8. #24906427C2semidirect
9. #24905998C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
299. C83#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208912
#249176312
#249128262
#249065042
#249064912
#249064392
#249064322
#249064272
#249059982
#249058052
C83×#16162
#1816183