Finite Group Databasebeta

← #35377027

Subgroups — #35377027

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24920896C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C212yesmaximal, complemented
3#24912825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906502C211yesmaximal, characteristic
6#24906496C212yesmaximal, complemented
7#24906439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906434C211yesmaximal, characteristic
9#24906428C212yesmaximal, complemented
10#24906002C212yesmaximal, complemented
11C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128332C2211yescharacteristic
13#19128323—22no—
14#19128309—22no—
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yes—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128275—21no—
19#19128255—22no—
20#19128238—22no—
21#19128235—21no—
22#19128235C2212yes—
23C4×#13050590—21no—
24C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
25#19128037C2212yes—
26#19128020C2212yes—
27#19128009—22no—
28#19127924—22no—
29#19127859C2212yes—
30#19127842C2212yes—
31#19127809—22no—
32#19127803—22no—
33#19127640C2211yescharacteristic
34#19127640C2211yescharacteristic
35#19127621C2211yescharacteristic
36#19127621C2211yescharacteristic
37#19127608—21no—
38#19127597—21no—
39#19127585—21no—
40#19127585—21no—
41#19127567C2211yescharacteristic
42#19127439C2212yes—
43#19127439C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127436C2212yes—
46C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
47#432×C83C2212yes—
48#324×C83C2212yes—
49#324×C83C2211yescharacteristic
50#324×C83C2211yescharacteristic
51C2×#13050590—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Dic332—22no—
54C2×#13050579—22no—
55#14581791—22no—
56#14581790—22no—
57#14581787—22no—
58#14581787—22no—
59#14581786—22no—
60#14581786—22no—
61#14581784—21no—
62#14581784D412yes—
63#14581783—22no—
64#14581782—22no—
65#14581782—22no—
66#14581781—22no—
67#14581780—21no—
68#14581780D412yes—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581775—22no—
72#14581775—22no—
73#14581772—22no—
74#14581771—21no—
75#14581771C2312yes—
76#14581770—22no—
77#14581770—22no—
78#14581768—22no—
79#14581768—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766C2312yes—
83C4×Dic166—21no—
84C4×Dic166—21no—
85C4×Dic166—21no—
86C4×Dic166—22no—
87C4×Dic166—22no—
88C4×Dic166D412yes—
89C4×D332—21no—
90C4×D332—21no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332D412yes—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95#14581751—21no—
96#14581749—22no—
97#14581749—22no—
98#14581749—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×C4×Dic83—21no—
105C42×D83—22no—
106#14581726—22no—
107#14581724—22no—
108#14581717—22no—
109#14581717—22no—
110#14581717—22no—
111#14581714—22no—
112C83⋊#95—21no—
113C83⋊#95—21no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95—21no—
117C83⋊#95—21no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95C2311yescharacteristic
120C83⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C83D411yescharacteristic
122C4×Q8×C83—22no—
123C4×Q8×C83—22no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
127C2×C42×C83D411yescharacteristic
128C2×C42×C83D411yescharacteristic
129C2×C42×C83C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C83—22no—
131C22⋊C8×C83C2312yes—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#97×C83—22no—
134#13050590—42no—
135#13050590—42no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—21no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×D412yes—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—21no—
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152Dic332—44no—
153#13050579—44no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—42no—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—42no—
171Dic83⋊C4—42no—
172Dic83⋊C4—41no—
173Dic83⋊C4—41no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—42no—
187C2×Q8×C83—22no—
188C2×Q8×C83—22no—
189C2×Q8×C83—41no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C42×C83C2×D412yes—
207C42×C83C2×D412yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—22no—
210Q8×C83—44no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—21no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—41no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83#12011yescharacteristic
225C2×C4×C83#12011yescharacteristic
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83#13712yes—
228C2×C4×C83C22×D412yes—
229C22⋊D83—42no—
230C22⋊D83—42no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—41no—
239C2×Dic83—41no—
240C2×Dic83—41no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—41no—
245D332—42no—
246D332—42no—
247D332—81no—
248C4×D83—44no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—82no—
251Dic166—24no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—42no—
255Dic166—81no—
256C8×C83—42no—
257C8×C83—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×#13711yescharacteristic
262C22×C83#57511yescharacteristic
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—42no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—22no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—22no—
271C4×C83—41no—
272C4×C83—41no—
273C4×C83—41no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—42no—
277Dic83—42no—
278Dic83—81no—
279Dic83—81no—
280Dic83—81no—
281#18161—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—21no—
283C2×C83—21no—
284C2×C83#300711yescharacteristic
285C2×C83#302011yescharacteristic
286C2×C83#302511yescharacteristic
287D83—82no—
288#3461—831no—
289#3117—832no—
290#2581—831no—
291#1617—831no—
292#1616—831no—
293#1615—832no—
294#1605—831no—
295#1604—831no—
296#1603—832no—
297#1512—832no—
298#1467D8311yescharacteristic, complemented
299C83#1816111yescharacteristic, complemented, Sylow
300#544—831no—
301#542—1662no—
302#541—1662no—
303#539—832no—
304#539—1661no—
305#537—831no—
306#536—1661no—
307#533—1662no—
308#529—832no—
309#529—1662no—
310#529—1661no—
311C4×#41—1661no—
312C2×C4×Q8—831no—
313C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
314#484—832no—
315#481—832no—
316#479—1662no—
317#464—1662no—
318#451—832no—
319#448—832no—
320#441—1662no—
321#440—1662no—
322#432C2×D8312yes—
323#400—831no—
324#400—831no—
325#395—831no—
326#395—831no—
327#391—1661no—
328#389—1661no—
329#387—1661no—
330#387—1661no—
331#382—831no—
332#328—832no—
333#328—832no—
334#327—832no—
335#327—832no—
336#324C2×D8312yes—
337#324C2×D8311yescharacteristic
338#324C2×D8311yescharacteristic
339C2×#41—1661no—
340C22×Q8—831no—
341C22×Q8D33211yescharacteristic
342C2×Q16—1662no—
343C2×SD16—1662no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#126—1662no—
347#126—1662no—
348#126—1662no—
349#126—1662no—
350#125—832no—
351#125—1661no—
352#125—1662no—
353#125—1662no—
354#125—1662no—
355#124—832no—
356#124—1661no—
357#124—1662no—
358#123—1662no—
359#123—1662no—
360#123—1662no—
361#123—1662no—
362C22⋊Q8—832no—
363C22⋊Q8—1662no—
364C22⋊Q8—1662no—
365C22⋊Q8—1662no—
366C22⋊Q8—1662no—
367C22⋊Q8—1662no—
368C22⋊Q8—1661no—
369#121—832no—
370#121—1662no—
371#121—1661no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—832no—
375C4×Q8—1661no—
376C4×Q8—1661no—
377C4×Q8—1661no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×D4—832no—
381C4×D4—1661no—
382C4×D4—1661no—
383C4×D4—1661no—
384C4×D4—1662no—
385C4×D4—1662no—
386#117—1662no—
387#117—1662no—
388#117—1661no—
389#117—1662no—
390C2×C4⋊C4—831no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
398C2×C42—1662no—
399C2×C42—1661no—
400C2×C42D33211yescharacteristic
401C2×C42D33211yescharacteristic
402C2×C42C22×D8311yescharacteristic
403#107—1662no—
404#106—1662no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—1662no—
407#103—1662no—
408#103—1662no—
409#102—1662no—
410C22⋊C8C22×D8312yes—
411C22⋊C8C22×D8312yes—
412#97—22no—
413#95—831no—
414#95—831no—
415#95—1661no—
416#95—1661no—
417#95—1661no—
418#95—1661no—
419#95—1661no—
420#95—1661no—
421#95—1661no—
422#41—3322no—
423#41—3322no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—3322no—
428C2×Q8—832no—
429C2×Q8—1661no—
430C2×Q8—1661no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×D4—832no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1662no—
436C22×C4—1662no—
437C22×C4—1662no—
438C22×C4—1661no—
439C22×C4—1661no—
440C22×C4—1661no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1662no—
443C22×C4C2×D33211yescharacteristic
444C22×C4C2×D33211yescharacteristic
445C22×C4C2×D33211yescharacteristic
446C22×C4C2×D33211yescharacteristic
447C22×C4C2×D33211yescharacteristic
448C22×C4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4C23×D8311yescharacteristic
450Q16—3324no—
451SD16—3324no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—3322no—
458C4⋊C4—3322no—
459C4⋊C4—3322no—
460C4⋊C4—3321no—
461C4⋊C4—3321no—
462C4⋊C4—832no—
463C4⋊C4—832no—
464C4⋊C4—1662no—
465C4⋊C4—1661no—
466C4⋊C4—1661no—
467C4⋊C4—1662no—
468C4⋊C4—1662no—
469C4⋊C4—1661no—
470C4⋊C4—1661no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C22⋊C4—1662no—
478C22⋊C4—1662no—
479C22⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—1662no—
481C22⋊C4—1662no—
482C22⋊C4—1662no—
483C22⋊C4—1662no—
484C22⋊C4—1662no—
485C22⋊C4—1662no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3322no—
491C42—1662no—
492C42—1662no—
493C42—1662no—
494C42D4×D8312yes—
495C42D4×D8312yes—
496C23—1662no—
497C23C22×D33211yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—3322no—
500Q8—3322no—
501Q8—3322no—
502Q8—6641no—
503Q8—1664no—
504D4—3322no—
505D4—3322no—
506D4—3322no—
507D4—3322no—
508D4—6641no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3324no—
523C2×C4—3324no—
524C2×C4—3321no—
525C2×C4—3321no—
526C2×C4—3321no—
527C2×C4—3321no—
528C2×C4—3321no—
529C2×C4—3321no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3321no—
532C2×C4—3321no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—6642no—
535C2×C4—1662no—
536C2×C4—1662no—
537C2×C4—1662no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4#1458176211yescharacteristic
540C2×C4#1458176211yescharacteristic
541C2×C4#1458176212yes—
542C2×C4#1458182512yes—
543C2×C4C2×D4×D8312yes—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3322no—
549C22—3322no—
550C22—3322no—
551C22C2×#1458176211yescharacteristic
552C22C2×#1458182511yescharacteristic
553C22#1912850111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3322no—
563C4—3322no—
564C4—3322no—
565C4—3322no—
566C4—6641no—
567C4—6641no—
568C4—6641no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—6642no—
572C2#2491672511yescharacteristic
573C2#2491683011yescharacteristic
574C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128282C22
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18161
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24912825C2semidirect
4. #24906507C2semidirect
6. #24906496C2semidirect
7. #24906439C2semidirect
9. #24906428C2semidirect
10. #24906002C2semidirect
11. C83×#1467C2semidirect
298. #1467D83semidirect
299. C83#18161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249208962
#249176362
#249128252
#249065072
#249065022
#249064962
#249064392
#249064342
#249064282
#249060022
C83×#14672
#1816183