Finite Group Databasebeta

← #35377032

Subgroups — #35377032

Order 21248.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C212yesmaximal, complemented
3#24906407C214yesmaximal, complemented
4#24906385C212yesmaximal, complemented
5#24906380C212yesmaximal, complemented
6#24905965C212yesmaximal, complemented
7#24905790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#392×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581818—22no—
10#19128377—22no—
11#19128377—22no—
12#19128341—22no—
13#19128341—22no—
14#19128327C2211yescharacteristic, complemented
15#19128289—21no—
16#19128289C2212yescomplemented
17#19128263C2211yescharacteristic, complemented
18#19128212—21no—
19#19128212C2212yes—
20C2×#14581761—21no—
21#19128174—21no—
22#19127852—22no—
23#19127852C2214yescomplemented
24#19127835—22no—
25#19127835C2214yescomplemented
26#19127706—22no—
27#19127665C2212yescomplemented
28#19127437C2214yescomplemented
29#19127434C2214yescomplemented
30#19127425C2212yescomplemented
31#19127425C2212yescomplemented
32C23×D4×C83—21no—
33C23×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
34C22×C22⋊C4×C83—21no—
35C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
36#392×C83—21no—
37#392×C83—21no—
38#392×C83C2212yes—
39#392×C83C2212yescomplemented
40C2×#95×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590D412yescomplemented
43C22×C22⋊D83—21no—
44C22×C22⋊D83—21no—
45C22×C22⋊D83—21no—
46#14581818—48no—
47C2×#13050578—24no—
48C2×#13050575—24no—
49C2×#13050574—22no—
50#14581785—22no—
51#14581785—22no—
52#14581778—22no—
53#14581778—22no—
54#14581776—22no—
55#14581775—22no—
56#14581775—22no—
57#14581774—22no—
58#14581774—22no—
59#14581771—21no—
60#14581771—21no—
61#14581771D412yescomplemented
62#14581771C2312yes—
63#14581769—22no—
64#14581769—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766—21no—
67#14581766D412yescomplemented
68#14581766C2312yes—
69#14581765—22no—
70#14581765—22no—
71#14581762—22no—
72#14581761—22no—
73#14581761—22no—
74#14581761—22no—
75#14581761—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—22no—
81(C22⋊D83)⋊C4—22no—
82#14581751—21no—
83#14581751D412yescomplemented
84#14581748—22no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C22⋊C4×D83—22no—
89#14581713—24no—
90#14581713—24no—
91C22⋊(C83⋊C8)—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
93C25×C83—21no—
94C25×C83D411yescharacteristic
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—22no—
97C22×D4×C83—22no—
98C22×D4×C83—22no—
99C22×D4×C83—21no—
100C22×D4×C83—44no—
101C22×D4×C83—44no—
102C22×D4×C83—44no—
103C22×D4×C83—44no—
104C22×D4×C83C2312yes—
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—22no—
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—44no—
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117#95×C83—21no—
118#95×C83C2312yes—
119C23×D83—21no—
120#13050590—44no—
121#13050590—82no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D412yescomplemented
124C2×D332—21no—
125C2×D332C2×D412yescomplemented
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—42no—
133C2×C22⋊D83—42no—
134C2×C22⋊D83—82no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136C22×Dic83—21no—
137C22×Dic83—21no—
138C22×Dic83—21no—
139C2×C4×D83—22no—
140C2×C4×D83—22no—
141#13050578—48no—
142#13050575—48no—
143#13050574—44no—
144C2×C83⋊C8—24no—
145C4⋊Dic83—21no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83C2×D412yescomplemented
148C4⋊Dic83C2×D412yescomplemented
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—22no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83—22no—
156C22⋊Dic83—22no—
157C22⋊Dic83—22no—
158C22⋊Dic83—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163C4×Dic83—22no—
164C4×Dic83—22no—
165C24×C83—24no—
166C24×C83—22no—
167C24×C83—22no—
168C24×C83—21no—
169C24×C83—21no—
170C24×C83—41no—
171C24×C83—42no—
172C24×C83—42no—
173C24×C83—42no—
174C24×C83—42no—
175C24×C83—42no—
176C24×C83—42no—
177C24×C83—42no—
178C24×C83—41no—
179C24×C83—41no—
180C24×C83C2×D411yescharacteristic
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C83—28no—
184C2×D4×C83—24no—
185C2×D4×C83—44no—
186C2×D4×C83—44no—
187C2×D4×C83—44no—
188C2×D4×C83—44no—
189C2×D4×C83—48no—
190C2×D4×C83—44no—
191C2×D4×C83—44no—
192C2×D4×C83—44no—
193C2×D4×C83—44no—
194C2×D4×C83—432no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83—42no—
197C22×C4×C83—24no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—21no—
201C22×C4×C83—42no—
202C22×C4×C83—42no—
203C22×C4×C83—42no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—22no—
215C22⋊C4×C83—44no—
216C22⋊C4×C83—44no—
217C23×C83—21no—
218C23×C83—21no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—22no—
221C23×C83—21no—
222C23×C83—21no—
223C23×C83—24no—
224C23×C83—21no—
225C23×C83—21no—
226C23×C83—21no—
227C23×C83—42no—
228C23×C83—42no—
229C23×C83—41no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—48no—
235C23×C83—48no—
236C23×C83—42no—
237C23×C83—42no—
238C23×C83—44no—
239C23×C83—48no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—44no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—81no—
247C23×C83—81no—
248C23×C83—84no—
249C23×C83—84no—
250C23×C83—84no—
251C23×C83—82no—
252C23×C83—82no—
253C23×C83—82no—
254C23×C83—82no—
255C23×C83#12011yescharacteristic
256C23×C83#12011yescharacteristic
257C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
258C23×C83C22×D411yescharacteristic
259C22×D83—22no—
260C22×D83—42no—
261C22×D83—81no—
262C22×D83—81no—
263D4×C83—28no—
264D4×C83—44no—
265D4×C83—48no—
266D4×C83—416no—
267D4×C83—416no—
268C2×C4×C83—24no—
269C2×C4×C83—24no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—48no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—81no—
282C2×C4×C83#12012yes—
283C2×C4×C83C22×D412yes—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—42no—
287C22⋊D83—44no—
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—82no—
290C22⋊D83—82no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—22no—
293C2×Dic83—22no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—81no—
296C2×Dic83—81no—
297D332—42no—
298D332—81no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—42no—
302Dic166—81no—
303C83⋊C8—44no—
304C22×C83—24no—
305C22×C83—24no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—22no—
313C22×C83—42no—
314C22×C83—42no—
315C22×C83—44no—
316C22×C83—44no—
317C22×C83—41no—
318C22×C83—41no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—44no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—84no—
325C22×C83—84no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—82no—
328C22×C83—82no—
329C22×C83—88no—
330C22×C83—88no—
331C22×C83—82no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83#45312yes—
334C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
335C22×C83C2×#12011yescharacteristic
336C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C83#57511yescharacteristic
338C2×D83—42no—
339C2×D83—42no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—162no—
342C4×C83—22no—
343C4×C83—22no—
344C4×C83—44no—
345C4×C83—41no—
346C4×C83—41no—
347Dic83—42no—
348Dic83—42no—
349Dic83—42no—
350#18162—831nomaximal, Sylow
351C2×C83—21no—
352C2×C83—21no—
353C2×C83—22no—
354C2×C83—22no—
355C2×C83—42no—
356C2×C83—81no—
357C2×C83—84no—
358C2×C83#300611yescharacteristic
359C2×C83C2×#45311yescharacteristic
360C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361D83—82no—
362#3490—831no—
363#3003—832no—
364C2×#392D8311yescharacteristic, complemented
365#1600—834no—
366#1596—832no—
367#1595—832no—
368#1504—832no—
369#1462—831no—
370C83#1816211yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×D4—21no—
372C23×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
374#551—1662no—
375#551—1662no—
376#546—1662no—
377#546—1662no—
378#543—831no—
379#538—832no—
380#538—1661no—
381#534—831no—
382#525—832no—
383#525—1661no—
384C2×#120—1661no—
385#518—1661no—
386C22×C22⋊C4—21no—
387C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
388#450—834no—
389#450—1662no—
390#447—834no—
391#447—1662no—
392#418—1662no—
393#407—832no—
394#392—21no—
395#392—21no—
396#392C2×D8312yes—
397#392C2×D8312yescomplemented
398C2×#95C2×D8311yescharacteristic, complemented
399#328—834no—
400#327—834no—
401#323—832no—
402#323—832no—
403C25—21no—
404C25C22⋊D8311yescharacteristic
405C2×#41—832no—
406C2×#41—1661no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—22no—
410C22×D4—22no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—44no—
413C22×D4—44no—
414C22×D4—44no—
415C22×D4—44no—
416C22×D4—1661no—
417C22×D4—1661no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4C22×D8312yes—
420C23×C4—21no—
421C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C23×C4C22×D8311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—3328no—
424C2×SD16—1664no—
425C2×D8—1664no—
426C2×M16—1662no—
427#126—1662no—
428#126—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—832no—
437C22⋊Q8—832no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1661no—
442#121—832no—
443#121—832no—
444#121—1662no—
445#121—1662no—
446#121—1661no—
447#121—1661no—
448#120—1662no—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453C4×D4—1662no—
454C4×D4—1662no—
455C4×D4—1662no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1662no—
459#117—832no—
460#117—1662no—
461#117—1661no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—44no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1661no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C22⋊C4—1661no—
471C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
472C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
474C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
475#102—1664no—
476#102—1664no—
477C22⋊C8—834no—
478C22⋊C8—1662no—
479#95—21no—
480#95C22×D8312yes—
481C24—24no—
482C24—22no—
483C24—22no—
484C24—21no—
485C24—21no—
486C24—41no—
487C24—42no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24—42no—
491C24—42no—
492C24—42no—
493C24—42no—
494C24—41no—
495C24—41no—
496C24—1661no—
497C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
500#41—3324no—
501#41—6642no—
502C2×Q8—832no—
503C2×Q8—1661no—
504C2×D4—28no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—48no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—432no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—832no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—6642no—
523C2×D4—1661no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1661no—
541C22×C4—1661no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4D4×D8312yes—
544C22×C4D4×D8312yes—
545C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
548C22×C4C23×D8311yescharacteristic
549SD16—3328no—
550D8—3328no—
551M16—3324no—
552C2×C8—1664no—
553C4⋊C4—832no—
554C4⋊C4—832no—
555C4⋊C4—1662no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C42—1662no—
578C42—1662no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—48no—
597C23—48no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—3322no—
618C23—6641no—
619C23—6641no—
620C23—1662no—
621C23#1458176011yescharacteristic
622C23#1458176011yescharacteristic
623C23#1458181812yescomplemented
624C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
625Q8—3322no—
626Q8—6641no—
627D4—28no—
628D4—44no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—416no—
632D4—3322no—
633D4—3324no—
634D4—3324no—
635D4—3324no—
636D4—3322no—
637D4—3322no—
638D4—6641no—
639D4—6642no—
640D4—6642no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—48no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3322no—
656C2×C4—6642no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—6641no—
660C2×C4—1662no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4#1458176012yes—
664C2×C4C2×D4×D8312yes—
665C8—3324no—
666C22—24no—
667C22—24no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—81no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—88no—
692C22—88no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—13282no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22#1912786812yes—
700C22#1912788712yes—
701C22C2×#1458176011yescharacteristic
702C22C2×#1458181811yescharacteristic
703C22#1912849911yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—44no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—3322no—
710C4—3322no—
711C4—3322no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—84no—
719C2—6642no—
720C2#2491671311yescharacteristic
721C2C2×#1912786811yescharacteristic
722C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#392×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#392D83
hypocenterC83#18162
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921152C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. #24906407C2semidirect
4. #24906385C2semidirect
5. #24906380C2semidirect
6. #24905965C2semidirect
7. #24905790C2semidirect
8. C2×#392×C83C2semidirect
14. #19128327C22semidirect
16. #19128289C22semidirect
17. #19128263C22semidirect
23. #19127852C22semidirect
25. #19127835C22semidirect
27. #19127665C22semidirect
28. #19127437C22semidirect
29. #19127434C22semidirect
30. #19127425C22semidirect
31. #19127425C22semidirect
33. C23×D4×C83C22semidirect
39. #392×C83C22semidirect
40. C2×#95×C83C22semidirect
42. C2×#13050590D4semidirect
61. #14581771D4semidirect
67. #14581766D4semidirect
83. #14581751D4semidirect
123. C2×Dic166C2×D4semidirect
125. C2×D332C2×D4semidirect
147. C4⋊Dic83C2×D4semidirect
148. C4⋊Dic83C2×D4semidirect
257. C23×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
364. C2×#392D83semidirect
370. C83#18162semidirect
372. C23×D4C2×D83semidirect
397. #392C2×D83semidirect
398. C2×#95C2×D83semidirect
623. C23#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249166902
#249064072
#249063852
#249063802
#249059652
#249057902
C2×#392×C832
#1816283