Finite Group Databasebeta

← #35377037

Subgroups — #35377037

Order 21248.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921151C211yesmaximal, characteristic
2#24916694C212yesmaximal, complemented
3#393×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906444C212yesmaximal, complemented
5#24906440C212yesmaximal, complemented
6#24906422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905964C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581821—22no—
14#19128374—22no—
15#19128374—22no—
16#19128338—22no—
17#19128338—22no—
18#19128327C2211yescharacteristic
19#19128288—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128211—21no—
22#19128211C2212yes—
23C2×#14581760—21no—
24#19128176—21no—
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19127859C2212yescomplemented
28#19127858—22no—
29#19127857C2212yescomplemented
30#19127839C2212yescomplemented
31#19127838—22no—
32#19127708—22no—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127614—21no—
35#19127614C2211yescharacteristic, complemented
36#19127613—21no—
37#19127613C2211yescharacteristic
38#19127612C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127439C2212yescomplemented
42#19127437C2212yescomplemented
43#19127435C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#534×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050589—21no—
53C2×#13050589D412yes—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—44no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83D411yescharacteristic
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65#14581821—48no—
66C2×Dic332—22no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050578—22no—
69C2×#13050573—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581776—22no—
75#14581776—22no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—21no—
79#14581772D412yes—
80#14581771—21no—
81#14581771C2312yes—
82#14581769—22no—
83#14581769—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—21no—
87#14581763D412yes—
88#14581760—22no—
89#14581760—22no—
90#14581760—22no—
91#14581760—22no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581751—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750D412yes—
101C2×C22⋊Dic83—22no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—44no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581715—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C22×D4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127#123×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130#120×C83—22no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—22no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83—41no—
141C23×D83—42no—
142C23×D83—42no—
143C23×D83C2×D411yescharacteristic
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145#13050589—44no—
146#13050589—82no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154Q8×D83—28no—
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157Q8×D83—44no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—82no—
163C2×C22⋊D83—82no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83—21no—
167C22×Dic83—21no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D83—24no—
173C2×C4×D83—21no—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—42no—
176C2×C4×D83—42no—
177C2×C4×D83—41no—
178C2×C4×D83—41no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83—42no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83C2×D412yes—
184C2×C4×D83C2×D412yes—
185Dic332—44no—
186#13050580—44no—
187#13050578—44no—
188#13050573—44no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—22no—
193C4⋊Dic83C2×D412yes—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—22no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—42no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—42no—
209(C2×D83)⋊C4—42no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—22no—
212C24×C83—21no—
213C24×C83C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C83—22no—
215C2×Q8×C83—42no—
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—42no—
220C2×D4×C83—42no—
221C2×D4×C83C2×D412yes—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83—21no—
224C22×C4×C83—21no—
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2411yescharacteristic
227SD16×C83—44no—
228C2×C8×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—42no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83#13712yescomplemented
244C23×C83C22×D411yescharacteristic
245C22×D83—21no—
246C22×D83—21no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—21no—
251C22×D83—21no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—48no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—81no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83—84no—
262C22×D83#12011yescharacteristic
263C22×D83#12011yescharacteristic
264Q8×C83—24no—
265Q8×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—44no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—81no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83C22×D412yes—
283C22⋊D83—44no—
284C22⋊D83—44no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83—81no—
301C2×Dic83—82no—
302C2×Dic83#12012yes—
303C4×D83—24no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—81no—
309C4×D83—84no—
310Dic166—24no—
311Dic166—48no—
312Dic166—42no—
313Dic166—42no—
314Dic166—81no—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—42no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—42no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—81no—
327C22×C83—162no—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C22×C83C2×#13711yescharacteristic
330C22×C83#57511yescharacteristic
331C2×D83—24no—
332C2×D83—24no—
333C2×D83—21no—
334C2×D83—21no—
335C2×D83—21no—
336C2×D83—21no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—41no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—41no—
341C2×D83—84no—
342C2×D83—84no—
343C2×D83—81no—
344C2×D83#45512yes—
345C2×D83B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—81no—
351Dic83—22no—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356Dic83—81no—
357#18163—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—42no—
361C2×C83—82no—
362C2×C83#300711yescharacteristic
363C2×C83C2×#45511yescharacteristic
364C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D83—22no—
366D83—22no—
367D83—81no—
368#3490—831no—
369#3004—832no—
370C2×#393—831no—
371#1606—832no—
372#1606—832no—
373#1602—831no—
374#1602—831no—
375#1601—831no—
376#1601D8311yescharacteristic, complemented
377#1504—832no—
378#1462—831no—
379C83#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—831no—
381C2×#137—1662no—
382#551—1662no—
383#551—1662no—
384#546—1662no—
385#546—1662no—
386#543—831no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#534C2×D8311yescharacteristic
390#525—832no—
391#525—1661no—
392C2×#120—1661no—
393#518—1661no—
394C22×C22⋊C4—831no—
395C22×C22⋊C4—1661no—
396#451—832no—
397#451—832no—
398#451—1662no—
399#448—832no—
400#448—1662no—
401#448C2×D8312yescomplemented
402#419—1662no—
403#407—832no—
404#393—831no—
405#393—831no—
406#393—831no—
407#393—1661no—
408#393—1661no—
409#393C2×D8311yescharacteristic
410C2×#95—831no—
411C2×#95—1661no—
412#328—832no—
413#328—832no—
414#327—832no—
415#327C2×D8312yescomplemented
416#323—831no—
417#323—832no—
418#323C2×D8311yescharacteristic
419C25—831no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—3324no—
423C22×Q8—831no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×Q8—1662no—
426C22×Q8—1662no—
427C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C22×D4—21no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C23×C4—831no—
432C23×C4—831no—
433C23×C4—1661no—
434C23×C4—1661no—
435#137—3328no—
436C2×Q16—1662no—
437C2×Q16—1662no—
438C2×SD16—22no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×M16—1662no—
441#126—1662no—
442#126—1662no—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445#123—22no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450C22⋊Q8—832no—
451C22⋊Q8—832no—
452C22⋊Q8—1662no—
453C22⋊Q8—1662no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8—1661no—
456#121—21no—
457#121—832no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121C22×D8312yes—
462#120—22no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466#120—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473#117—832no—
474#117—1661no—
475#117—1662no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—3324no—
478C2×C22⋊C4—831no—
479C2×C22⋊C4—831no—
480C2×C22⋊C4—831no—
481C2×C22⋊C4—1662no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1662no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1662no—
493#103—1662no—
494#103—1662no—
495C22⋊C8—832no—
496C22⋊C8—1662no—
497C22⋊C8C22×D8312yes—
498#95—21no—
499#95—831no—
500#95—1661no—
501#95—1661no—
502#95—1661no—
503#95—1661no—
504#95C22×D8311yescharacteristic
505C24—21no—
506C24—3321no—
507C24—3322no—
508C24—3322no—
509C24—831no—
510C24—831no—
511C24—1661no—
512C24—1661no—
513C24—1662no—
514C24D4×D8311yescharacteristic
515#41—3324no—
516#41—6642no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—3322no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—3322no—
522C2×Q8—3322no—
523C2×Q8—3324no—
524C2×Q8—3324no—
525C2×Q8—3324no—
526C2×Q8—832no—
527C2×Q8—1661no—
528C2×Q8—1668no—
529C2×Q8—1662no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4D4×D8312yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—3321no—
546C22×C4—3321no—
547C22×C4—3322no—
548C22×C4—3322no—
549C22×C4—3322no—
550C22×C4—3322no—
551C22×C4—3322no—
552C22×C4—3322no—
553C22×C4—831no—
554C22×C4—832no—
555C22×C4—831no—
556C22×C4—832no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1664no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1662no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4C23×D8311yescharacteristic
568Q16—3324no—
569Q16—3324no—
570SD16—44no—
571SD16—3324no—
572M16—3324no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1662no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—832no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1662no—
582C4⋊C4D4×D8312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—3322no—
588C22⋊C4—3322no—
589C22⋊C4—3322no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1662no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—3322no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3322no—
617C23—3328no—
618C23—831no—
619C23—831no—
620C23—6641no—
621C23—6641no—
622C23—6644no—
623C23—1662no—
624C23—1662no—
625C23—1661no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23#1458182112yescomplemented
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—3322no—
635Q8—3322no—
636Q8—3328no—
637Q8—6641no—
638Q8—1664no—
639D4—42no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—81no—
644D4—3324no—
645D4—3324no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3324no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3324no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—832no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—6644no—
673C2×C4—6641no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—6642no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—1664no—
678C2×C4—1662no—
679C2×C4—1661no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1662no—
682C2×C4C2×D4×D8312yes—
683C8—42no—
684C8—3322no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—81no—
695C22—162no—
696C22—3322no—
697C22—3321no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—832no—
701C22—832no—
702C22—6641no—
703C22—6644no—
704C22—6644no—
705C22—1664no—
706C22—1664no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22—1661no—
711C22#120×D8311yescharacteristic
712C22C2×#1458182111yescharacteristic
713C22#1912849711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—81no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3322no—
722C4—3322no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—6641no—
730C2—1662no—
731C2—1662no—
732C2#2491671811yescharacteristic
733C2#455×D8311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1601C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921151C2
hypercenter#1601D83
hypocenterC83#18163
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916694C2semidirect
3. #393×D83C2semidirect
4. #24906444C2semidirect
5. #24906440C2semidirect
6. #24906422C2semidirect
7. #24906419C2semidirect
8. #24906415C2semidirect
9. #24905964C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1601C2semidirect
12. C22×Q8×D83C22semidirect
27. #19127859C22semidirect
29. #19127857C22semidirect
30. #19127839C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
35. #19127614C22semidirect
38. #19127612C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127439C22semidirect
42. #19127437C22semidirect
43. #19127435C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #448×C83C22semidirect
49. #327×C83C22semidirect
243. C23×C83#137semidirect
376. #1601D83semidirect
379. C83#18163semidirect
401. #448C2×D83semidirect
415. #327C2×D83semidirect
630. C23#14581821semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211512
#249166942
#393×D832
#249064442
#249064402
#249064222
#249064192
#249064152
#249059642
#249057882
C83×#16012
#1816383