Finite Group Databasebeta

← #35377041

Subgroups — #35377041

Order 21248.

1316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921153C211yesmaximal, characteristic
2#24916698C212yesmaximal, complemented
3#393×D83C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906446C212yesmaximal, complemented
5#24906442C212yesmaximal, complemented
6#24906420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906414C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905966C212yesmaximal, complemented
10#24905788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14581824—22no—
14#19128378—22no—
15#19128378—22no—
16#19128342—22no—
17#19128342—22no—
18#19128291—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128263C2211yescharacteristic
21#19128214—21no—
22#19128214C2212yes—
23C2×#14581762—21no—
24#19128174—21no—
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26C2×C22⋊C4×D83C2211yescharacteristic
27#19127856C2212yescomplemented
28#19127855—22no—
29#19127842C2212yescomplemented
30#19127841—22no—
31#19127840C2212yescomplemented
32#19127708—22no—
33#19127663C2212yescomplemented
34#19127614—21no—
35#19127614C2211yescharacteristic, complemented
36#19127613—21no—
37#19127613C2211yescharacteristic
38#19127612C2211yescharacteristic, complemented
39#95×D83—21no—
40#95×D83C2211yescharacteristic, complemented
41#19127438C2212yescomplemented
42#19127436C2212yescomplemented
43#19127434C2212yescomplemented
44#19127425C2211yescharacteristic
45#19127424C2212yescomplemented
46#543×C83C2211yescharacteristic
47#451×C83C2212yescomplemented
48#393×C83C2211yescharacteristic
49#328×C83C2212yescomplemented
50#323×C83C2211yescharacteristic
51C24×D83D411yescharacteristic
52C2×#13050591—21no—
53C2×#13050591D412yes—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D83—22no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—44no—
59C22×D332—21no—
60C22×D332—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83D411yescharacteristic
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66#14581824—48no—
67C2×#13050580—22no—
68C2×#13050579—22no—
69C2×#13050577—22no—
70C2×#13050573—22no—
71#14581787—22no—
72#14581787—22no—
73#14581781—22no—
74#14581781—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581777—22no—
79#14581776—22no—
80#14581768—21no—
81#14581768D412yes—
82#14581767—21no—
83#14581767—22no—
84#14581767—22no—
85#14581767D412yes—
86#14581766—21no—
87#14581766C2312yes—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581754—22no—
94#14581754—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581750—21no—
100#14581750D412yes—
101#14581748—22no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D83)⋊C4C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×D83—22no—
111C22⋊C4×D83—22no—
112C22⋊C4×D83—22no—
113C22⋊C4×D83—44no—
114#14581717—22no—
115#14581716—22no—
116#14581715—22no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118(C2×D83)⋊C8—22no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83—21no—
128C22⋊Q8×C83—22no—
129C22⋊Q8×C83C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
133#103×C83—22no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135#95×C83—21no—
136#95×C83C2311yescharacteristic
137C23×D83—22no—
138C23×D83—21no—
139C23×D83—21no—
140C23×D83—21no—
141C23×D83—41no—
142C23×D83—42no—
143C23×D83—42no—
144C23×D83C2×D411yescharacteristic
145C23×D83C2×D411yescharacteristic
146#13050591—44no—
147#13050591—82no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—42no—
153Q8×D83—28no—
154Q8×D83—44no—
155Q8×D83—44no—
156Q8×D83—44no—
157C2×D332—22no—
158C2×D332—22no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—82no—
163C2×D332—82no—
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—42no—
168C2×C22⋊D83—42no—
169C22×Dic83—21no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D83—24no—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83—42no—
181C2×C4×D83—41no—
182C2×C4×D83—41no—
183C2×C4×D83—42no—
184C2×C4×D83—42no—
185C2×C4×D83—42no—
186C2×C4×D83—42no—
187C2×C4×D83C2×D412yes—
188C2×C4×D83C2×D412yes—
189#13050580—44no—
190#13050579—44no—
191#13050577—44no—
192#13050573—44no—
193C2×C83⋊C8—22no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C2×D412yes—
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—42no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—42no—
211(C2×D83)⋊C4—42no—
212C4×Dic83—22no—
213C4×Dic83—22no—
214C24×C83C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C83—21no—
216C2×Q8×C83—22no—
217C2×Q8×C83—42no—
218C2×Q8×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—21no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225Q16×C83—44no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—22no—
230C4⋊C4×C83C2×D412yes—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—42no—
235C23×C83—21no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—41no—
239C23×C83#13712yescomplemented
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—21no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—21no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—21no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—42no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—48no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—81no—
259C22×D83—84no—
260C22×D83—81no—
261C22×D83—81no—
262C22×D83#12011yescharacteristic
263C22×D83#12011yescharacteristic
264Q8×C83—24no—
265Q8×C83—42no—
266Q8×C83—42no—
267Q8×C83—81no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—81no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83C22×D412yes—
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—22no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—41no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83#12012yes—
297D332—42no—
298D332—44no—
299D332—44no—
300D332—82no—
301D332—82no—
302D332—81no—
303C4×D83—24no—
304C4×D83—42no—
305C4×D83—44no—
306C4×D83—42no—
307C4×D83—44no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—81no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—84no—
312Dic166—24no—
313Dic166—48no—
314Dic166—42no—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—42no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—22no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83C2×#13711yescharacteristic
326C22×C83#57511yescharacteristic
327C2×D83—24no—
328C2×D83—24no—
329C2×D83—21no—
330C2×D83—21no—
331C2×D83—21no—
332C2×D83—21no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—41no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—84no—
341C2×D83—84no—
342C2×D83—81no—
343C2×D83—162no—
344C2×D83#45512yes—
345C2×D83B(4,𝔽2)12yes—
346C4×C83—22no—
347C4×C83—41no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83—81no—
352Dic83—22no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—42no—
356Dic83—81no—
357#18163—831nomaximal, Sylow
358C2×C83—21no—
359C2×C83—21no—
360C2×C83—42no—
361C2×C83#300711yescharacteristic
362C2×C83C2×#45511yescharacteristic
363C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D83—22no—
365D83—22no—
366D83—81no—
367D83—82no—
368#3490—831no—
369#3004—832no—
370C2×#393—831no—
371#1606—832no—
372#1606—832no—
373#1602—831no—
374#1602D8311yescharacteristic, complemented
375#1601—831no—
376#1601—831no—
377#1504—832no—
378#1462—831no—
379C83#1816311yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23×Q8—831no—
381C2×#137—1662no—
382#551—1662no—
383#551—1662no—
384#546—1662no—
385#546—1662no—
386#543C2×D8311yescharacteristic
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#534—831no—
390#525—832no—
391#525—1661no—
392C2×#120—1661no—
393#518—1661no—
394C22×C22⋊C4—831no—
395C22×C22⋊C4—1661no—
396#451—832no—
397#451—1662no—
398#451C2×D8312yescomplemented
399#448—832no—
400#448—832no—
401#448—1662no—
402#419—1662no—
403#407—832no—
404#393—831no—
405#393—831no—
406#393—831no—
407#393—1661no—
408#393—1661no—
409#393C2×D8311yescharacteristic
410C2×#95—831no—
411C2×#95—1661no—
412#328—832no—
413#328C2×D8312yescomplemented
414#327—832no—
415#327—832no—
416#323—831no—
417#323—832no—
418#323C2×D8311yescharacteristic
419C25—831no—
420C2×#41—832no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—3324no—
423C22×Q8—831no—
424C22×Q8—1661no—
425C22×Q8—1662no—
426C22×Q8—1662no—
427C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C23×C4—831no—
432C23×C4—831no—
433C23×C4—1661no—
434C23×C4—1661no—
435#137—3328no—
436C2×Q16—22no—
437C2×Q16—1662no—
438C2×SD16—1662no—
439C2×SD16—1662no—
440C2×M16—1662no—
441#126—1662no—
442#126—1662no—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445#123—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450C22⋊Q8—22no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—832no—
454C22⋊Q8—1661no—
455C22⋊Q8C22×D8312yes—
456#121—832no—
457#121—832no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464#120—1662no—
465#120—1662no—
466#120—1662no—
467C4×D4—1662no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470C4×D4—1662no—
471C4×D4—1662no—
472C4×D4—1662no—
473#117—832no—
474#117—1662no—
475#117—1661no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—3324no—
479C2×C22⋊C4—831no—
480C2×C22⋊C4—831no—
481C2×C22⋊C4—831no—
482C2×C22⋊C4—1662no—
483C2×C22⋊C4—1662no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1661no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C22⋊C4—1661no—
489C2×C22⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
491#103—22no—
492#103—1662no—
493#103—1662no—
494#103—1662no—
495C22⋊C8—832no—
496C22⋊C8—1662no—
497C22⋊C8C22×D8312yes—
498#95—21no—
499#95—831no—
500#95—1661no—
501#95—1661no—
502#95—1661no—
503#95—1661no—
504#95C22×D8311yescharacteristic
505C24—3321no—
506C24—3322no—
507C24—3322no—
508C24—831no—
509C24—831no—
510C24—1661no—
511C24—1661no—
512C24—1661no—
513C24—1662no—
514C24D4×D8311yescharacteristic
515#41—3324no—
516#41—6642no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—3322no—
521C2×Q8—3322no—
522C2×Q8—3322no—
523C2×Q8—3322no—
524C2×Q8—3324no—
525C2×Q8—3324no—
526C2×Q8—3324no—
527C2×Q8—1668no—
528C2×Q8—1662no—
529C2×Q8D4×D8312yes—
530C2×D4—3322no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—832no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—3321no—
547C22×C4—3321no—
548C22×C4—3322no—
549C22×C4—3322no—
550C22×C4—3322no—
551C22×C4—3322no—
552C22×C4—3322no—
553C22×C4—3322no—
554C22×C4—831no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—831no—
557C22×C4—832no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1664no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4—1661no—
562C22×C4—1662no—
563C22×C4—1661no—
564C22×C4—1661no—
565C22×C4—1661no—
566C22×C4D4×D8311yescharacteristic
567C22×C4C23×D8311yescharacteristic
568Q16—44no—
569Q16—3324no—
570SD16—3324no—
571SD16—3324no—
572M16—3324no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—1662no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—832no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4D4×D8312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—3322no—
588C22⋊C4—3322no—
589C22⋊C4—3322no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C42—1662no—
602C42—1662no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—3322no—
608C23—3321no—
609C23—3321no—
610C23—3322no—
611C23—3322no—
612C23—3322no—
613C23—3322no—
614C23—3328no—
615C23—831no—
616C23—831no—
617C23—6641no—
618C23—6641no—
619C23—6641no—
620C23—6641no—
621C23—6644no—
622C23—1662no—
623C23—1662no—
624C23—1661no—
625C23—1662no—
626C23—1661no—
627C23—1661no—
628C23—1661no—
629C23—1661no—
630C23#1458182412yescomplemented
631C23C2×D4×D8311yescharacteristic
632Q8—24no—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—81no—
636Q8—3322no—
637Q8—3328no—
638Q8—1664no—
639D4—3322no—
640D4—3324no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—3322no—
644D4—3322no—
645D4—6642no—
646D4—6642no—
647D4—6641no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3324no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3324no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3321no—
668C2×C4—3321no—
669C2×C4—3321no—
670C2×C4—3321no—
671C2×C4—3321no—
672C2×C4—3321no—
673C2×C4—832no—
674C2×C4—6642no—
675C2×C4—6641no—
676C2×C4—6642no—
677C2×C4—6644no—
678C2×C4—1664no—
679C2×C4—1662no—
680C2×C4—1662no—
681C2×C4—1661no—
682C2×C4C2×D4×D8312yes—
683C8—42no—
684C8—3322no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—13282no—
693C22—3322no—
694C22—3322no—
695C22—3321no—
696C22—3322no—
697C22—3321no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—832no—
701C22—832no—
702C22—6641no—
703C22—6644no—
704C22—6644no—
705C22—1664no—
706C22—1664no—
707C22—1661no—
708C22—1661no—
709C22—1661no—
710C22—1661no—
711C22#120×D8311yescharacteristic
712C22C2×#1458182411yescharacteristic
713C22#1912850011yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—3321no—
721C4—3322no—
722C4—3322no—
723C4—6641no—
724C4—1662no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—42no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2—1662no—
731C2—1662no—
732C2#2491672211yescharacteristic
733C2#455×D8311yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D8311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1602C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921153C2
hypercenter#1602D83
hypocenterC83#18163
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916698C2semidirect
3. #393×D83C2semidirect
4. #24906446C2semidirect
5. #24906442C2semidirect
6. #24906420C2semidirect
7. #24906417C2semidirect
8. #24906414C2semidirect
9. #24905966C2semidirect
10. #24905788C2semidirect
11. C83×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D83C22semidirect
27. #19127856C22semidirect
29. #19127842C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
33. #19127663C22semidirect
35. #19127614C22semidirect
38. #19127612C22semidirect
40. #95×D83C22semidirect
41. #19127438C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
43. #19127434C22semidirect
45. #19127424C22semidirect
47. #451×C83C22semidirect
49. #328×C83C22semidirect
239. C23×C83#137semidirect
374. #1602D83semidirect
379. C83#18163semidirect
398. #451C2×D83semidirect
413. #328C2×D83semidirect
630. C23#14581824semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211532
#249166982
#393×D832
#249064462
#249064422
#249064202
#249064172
#249064142
#249059662
#249057882
C83×#16022
#1816383