Finite Group Databasebeta

← #35377048

Subgroups — #35377048

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C212yesmaximal, complemented
3#24906402C212yesmaximal, complemented
4#24906397C212yesmaximal, complemented
5#24906390C214yesmaximal, complemented
6#24905965C212yesmaximal, complemented
7#24905793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#394×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581818—22no—
10#19128406—22no—
11#19128399—22no—
12#19128386—22no—
13#19128352—22no—
14#19128332C2211yescharacteristic, complemented
15#19128298—21no—
16#19128298C2212yescomplemented
17#19128282C2211yescharacteristic, complemented
18#19128212—21no—
19#19128212—21no—
20#19128212C2212yes—
21#19128182—21no—
22#19127852—22no—
23#19127852C2214yes—
24#19127835—22no—
25#19127835C2214yes—
26#19127706—22no—
27#19127665C2212yes—
28#19127437C2214yescomplemented
29#19127434C2214yescomplemented
30#19127427C2212yescomplemented
31#19127427C2212yescomplemented
32C23×D4×C83C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C83—21no—
35C22×C22⋊C4×C83—21no—
36#394×C83—21no—
37#394×C83—21no—
38#394×C83C2212yes—
39#394×C83C2212yes—
40C2×#95×C83C2211yescharacteristic
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590D412yes—
44#14581818—48no—
45C2×#13050578—24no—
46C2×#13050575—24no—
47C2×#13050574—22no—
48#14581791—22no—
49#14581787—22no—
50#14581787—22no—
51#14581783—22no—
52#14581782—22no—
53#14581782—22no—
54#14581777—22no—
55#14581777—22no—
56#14581775—22no—
57#14581775—22no—
58#14581775—22no—
59#14581772—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581771—21no—
63#14581771—21no—
64#14581771D412yes—
65#14581771C2312yes—
66#14581770—22no—
67#14581770—22no—
68#14581767—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581766D412yes—
74#14581766C2312yes—
75#14581761—22no—
76#14581757—22no—
77#14581754—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84#14581751—21no—
85#14581751—21no—
86#14581751D412yes—
87#14581750—22no—
88C4⋊C4×D83—22no—
89#14581713—24no—
90#14581713—24no—
91C22⋊(C83⋊C8)—22no—
92C22⋊(C83⋊C8)C2314yes—
93C25×C83—21no—
94C22×D4×C83—22no—
95C22×D4×C83—22no—
96C22×D4×C83—21no—
97C22×D4×C83—44no—
98C22×D4×C83C2312yes—
99C23×C4×C83—21no—
100C23×C4×C83D411yescharacteristic
101C23×C4×C83D411yescharacteristic
102C23×C4×C83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83—44no—
114C2×C22⋊C4×C83—44no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83C2312yes—
117#13050590—42no—
118#13050590—42no—
119#13050590—44no—
120#13050590—82no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166C2×D412yes—
124C2×D332—21no—
125C2×D332—21no—
126C2×D332C2×D412yes—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133#13050578—48no—
134#13050575—48no—
135#13050574—44no—
136C2×C83⋊C8—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—21no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—22no—
151C22⋊Dic83—22no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—22no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158C4×Dic83—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C24×C83—24no—
162C24×C83—22no—
163C24×C83—42no—
164C24×C83—42no—
165C24×C83—42no—
166C24×C83—42no—
167C24×C83—42no—
168C24×C83—41no—
169C24×C83—41no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—28no—
172C2×D4×C83—24no—
173C2×D4×C83—44no—
174C2×D4×C83—44no—
175C2×D4×C83—48no—
176C2×D4×C83—44no—
177C2×D4×C83—42no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—41no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—42no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—44no—
203C22⋊C4×C83—44no—
204C22⋊C4×C83—44no—
205C22⋊C4×C83—44no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—24no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—44no—
213C23×C83—48no—
214C23×C83—48no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—44no—
221C23×C83—84no—
222C23×C83—84no—
223C23×C83—82no—
224C23×C83—82no—
225C23×C83—82no—
226C23×C83—82no—
227C23×C83#12011yescharacteristic
228C23×C83#12011yescharacteristic
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231D4×C83—28no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—48no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—24no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83—84no—
255C2×C4×C83#12012yes—
256C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
257C2×C4×C83C22×D412yes—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—44no—
261C22⋊D83—44no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265D332—42no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—81no—
274C83⋊C8—44no—
275C22×C83—24no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—44no—
284C22×C83—44no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—88no—
289C22×C83—88no—
290C22×C83—82no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83#45412yes—
293C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C83#57511yescharacteristic
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—82no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—42no—
310#18164—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83—22no—
315C2×C83—84no—
316C2×C83#300611yescharacteristic
317C2×C83C2×#45411yescharacteristic
318C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D83—82no—
320#3492—831no—
321#3003—832no—
322C2×#394D8311yescharacteristic, complemented
323#1599—832no—
324#1598—832no—
325#1597—834no—
326#1504—832no—
327#1463—831no—
328C83#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4C2×D8311yescharacteristic
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
331#554—1662no—
332#553—1662no—
333#552—1662no—
334#547—1662no—
335#544—831no—
336#539—832no—
337#539—1661no—
338#537—831no—
339#525—832no—
340#525—1661no—
341#525—1661no—
342#520—1661no—
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—21no—
345C22×C22⋊C4—21no—
346#450—834no—
347#450—1662no—
348#447—834no—
349#447—1662no—
350#418—1662no—
351#407—832no—
352#394—21no—
353#394—21no—
354#394C2×D8312yes—
355#394C2×D8312yes—
356C2×#95C2×D8311yescharacteristic
357#328—834no—
358#327—834no—
359#324—832no—
360#324—832no—
361C25—21no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—44no—
369C22×D4C22×D8312yes—
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D8311yescharacteristic
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3328no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C2×M16—1662no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—832no—
399#121—832no—
400#121—1662no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414#117—832no—
415#117—1662no—
416#117—1661no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—44no—
430C2×C22⋊C4—44no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—834no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—21no—
436#95C22×D8312yes—
437C24—24no—
438C24—22no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—41no—
445C24—41no—
446C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
447#41—3322no—
448#41—3324no—
449#41—3322no—
450#41—6642no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—832no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1661no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1662no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—3328no—
491D8—3328no—
492M16—3324no—
493C2×C8—1664no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—24no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—48no—
534C23—48no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—1662no—
548C23#1458176011yescharacteristic
549C23#1458176011yescharacteristic
550C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
551Q8—3322no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—28no—
555D4—44no—
556D4—48no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3324no—
560D4—3324no—
561D4—3322no—
562D4—3322no—
563D4—6641no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6642no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4#1458176012yes—
592C2×C4#1458181812yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C8—3324no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—88no—
609C22—88no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—3322no—
613C22—3322no—
614C22—3322no—
615C22#1912787312yes—
616C22#1912788712yes—
617C22C2×#1458176011yescharacteristic
618C22C2×#1458181811yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—3322no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—84no—
635C2—6642no—
636C2#2491671311yescharacteristic
637C2C2×#1912787311yescharacteristic
638C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#394×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#394D83
hypocenterC83#18164
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. #24906402C2semidirect
4. #24906397C2semidirect
5. #24906390C2semidirect
6. #24905965C2semidirect
7. #24905793C2semidirect
8. C2×#394×C83C2semidirect
14. #19128332C22semidirect
16. #19128298C22semidirect
17. #19128282C22semidirect
28. #19127437C22semidirect
29. #19127434C22semidirect
30. #19127427C22semidirect
31. #19127427C22semidirect
256. C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
322. C2×#394D83semidirect
328. C83#18164semidirect
592. C2×C4#14581818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249166902
#249064022
#249063972
#249063902
#249059652
#249057932
C2×#394×C832
#1816483