Finite Group Databasebeta

← #35377052

Subgroups — #35377052

Order 21248.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906405C212yesmaximal, complemented
5#24906400C212yesmaximal, complemented
6#24906394C214yesmaximal, complemented
7#24905968C212yesmaximal, complemented
8C83×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D332C2211yescharacteristic
10C2×#14581820—22no—
11#19128406—22no—
12#19128399—22no—
13#19128386—22no—
14#19128352—22no—
15#19128332C2211yescharacteristic, complemented
16#19128298—21no—
17#19128298C2212yescomplemented
18#19128282C2211yescharacteristic, complemented
19#19128212—21no—
20#19128212—21no—
21#19128212C2212yes—
22#19128182—21no—
23C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
24C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19127854—22no—
26#19127854C2214yes—
27#19127837—22no—
28#19127837C2214yes—
29#19127707—22no—
30#19127618—21no—
31#19127618—21no—
32#19127618C2212yes—
33#19127618C2212yes—
34C2×C83⋊#95C2211yescharacteristic
35#19127439C2214yescomplemented
36#19127436C2214yescomplemented
37C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#407×C83C2212yes—
39#324×C83C2212yescomplemented
40#324×C83C2212yescomplemented
41C24×D83—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C2×#13050590—21no—
44C2×#13050590D412yes—
45C22×D332—22no—
46C22×D332—22no—
47C22×D332—21no—
48C22×D332—44no—
49C22×D332C2312yes—
50C23×Dic83—21no—
51#14581820—48no—
52C2×#13050579—24no—
53C2×D664—24no—
54#14581791—22no—
55#14581787—22no—
56#14581787—22no—
57#14581783—22no—
58#14581782—22no—
59#14581782—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—22no—
64#14581775—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581771D412yes—
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581770—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766D412yes—
80#14581766C2312yes—
81#14581761—22no—
82#14581757—22no—
83#14581754—22no—
84C4×C22⋊D83—22no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86C4×C22⋊D83—22no—
87C4×C22⋊D83—22no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90#14581751—21no—
91#14581751—21no—
92#14581751D412yes—
93#14581750—22no—
94C4⋊C4×D83—22no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
100C2×(C2×D83)⋊C4—44no—
101#14581714—24no—
102#14581714—24no—
103C83⋊#95—21no—
104C83⋊#95C2312yes—
105C23×C4×C83D411yescharacteristic
106C23×C4×C83D411yescharacteristic
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83C2314yes—
117C23×D83—24no—
118C23×D83—22no—
119C23×D83—42no—
120C23×D83—42no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—41no—
125C23×D83—41no—
126#13050590—42no—
127#13050590—42no—
128#13050590—44no—
129#13050590—82no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—28no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—44no—
138C2×D332—48no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—42no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153#13050579—48no—
154D664—48no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D412yes—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—44no—
177(C2×D83)⋊C4—44no—
178(C2×D83)⋊C4—44no—
179(C2×D83)⋊C4—44no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—41no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—44no—
201C2×C8×C83—24no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83#12011yescharacteristic
211C23×C83#12011yescharacteristic
212C23×C83C22×D411yescharacteristic
213C22×D83—24no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—44no—
217C22×D83—48no—
218C22×D83—48no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—42no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—44no—
225C22×D83—84no—
226C22×D83—84no—
227C22×D83—82no—
228C22×D83—82no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—21no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—81no—
248C2×C4×C83#12012yes—
249C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
250C2×C4×C83C22×D412yes—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—42no—
253C22⋊D83—44no—
254C22⋊D83—44no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—84no—
262D332—28no—
263D332—42no—
264D332—44no—
265D332—48no—
266D332—42no—
267D332—81no—
268C4×D83—44no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271Dic166—42no—
272Dic166—42no—
273Dic166—81no—
274C8×C83—44no—
275C22×C83—24no—
276C22×C83—24no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83#45412yes—
284C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C83#57511yescharacteristic
288C2×D83—44no—
289C2×D83—44no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—44no—
294C2×D83—82no—
295C2×D83—82no—
296C2×D83—88no—
297C2×D83—88no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—82no—
310#18164—831nomaximal, Sylow
311C2×C83—21no—
312C2×C83—21no—
313C2×C83—22no—
314C2×C83—22no—
315C2×C83#300611yescharacteristic
316C2×C83C2×#45411yescharacteristic
317C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D83—82no—
319D83—84no—
320#3492—831no—
321#3003—832no—
322C2×#394—831no—
323#1599—832no—
324#1598—832no—
325#1597—834no—
326#1504—832no—
327#1463D8311yescharacteristic, complemented
328C83#1816411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—831no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1662no—
331#554—1662no—
332#553—1662no—
333#552—1662no—
334#547—1662no—
335#544—831no—
336#539—832no—
337#539—1661no—
338#537—831no—
339#525—832no—
340#525—1661no—
341#525—1661no—
342#520—1661no—
343C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—1661no—
345C22×C22⋊C4—1661no—
346#450—834no—
347#450—1662no—
348#447—834no—
349#447—1662no—
350#418—1662no—
351#407C2×D8312yes—
352#394—832no—
353#394—832no—
354#394—1661no—
355#394—1661no—
356C2×#95—831no—
357#328—834no—
358#327—834no—
359#324C2×D8312yescomplemented
360#324C2×D8312yescomplemented
361C25—1661no—
362C2×#41—832no—
363C2×#41—1661no—
364C2×#41—1661no—
365C22×D4—3324no—
366C22×D4—832no—
367C22×D4—1662no—
368C22×D4—1662no—
369C22×D4—1661no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4D33211yescharacteristic
372C23×C4D33211yescharacteristic
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—3328no—
375C2×SD16—1664no—
376C2×D8—1664no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1662no—
381#125—1662no—
382#125—1662no—
383#125—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386#123—1662no—
387#123—1662no—
388#123—1662no—
389C22⋊Q8—832no—
390C22⋊Q8—832no—
391C22⋊Q8—1662no—
392C22⋊Q8—1662no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1661no—
395C22⋊Q8—1661no—
396C22⋊Q8—1661no—
397C22⋊Q8—1661no—
398#121—832no—
399#121—832no—
400#121—1662no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#121—1661no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C4×D4—1662no—
413C4×D4—1662no—
414#117—832no—
415#117—1662no—
416#117—1661no—
417#117—1661no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
422C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—3324no—
426C2×C22⋊C4—3324no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1662no—
429C2×C22⋊C4—1662no—
430C2×C22⋊C4—1662no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D8314yes—
435#95—832no—
436#95—1661no—
437C24—3322no—
438C24—3322no—
439C24—3322no—
440C24—3322no—
441C24—3322no—
442C24—3321no—
443C24—3321no—
444C24—1664no—
445C24—1662no—
446C24C2×D33211yescharacteristic
447#41—3322no—
448#41—3324no—
449#41—3322no—
450#41—6642no—
451C2×Q8—832no—
452C2×Q8—1661no—
453C2×Q8—1661no—
454C2×D4—3324no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—3328no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1668no—
462C2×D4—1661no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1662no—
466C2×D4—1664no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—3322no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4D4×D8312yes—
483C22×C4D4×D8312yes—
484C22×C4C2×D33211yescharacteristic
485C22×C4C2×D33211yescharacteristic
486C22×C4C2×D33211yescharacteristic
487C22×C4C2×D33211yescharacteristic
488C22×C4C2×D33211yescharacteristic
489C22×C4C23×D8311yescharacteristic
490SD16—3328no—
491D8—3328no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—3324no—
511C22⋊C4—3324no—
512C22⋊C4—3324no—
513C22⋊C4—3324no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C42—1662no—
524C42—1662no—
525C42—1662no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—3322no—
531C23—3324no—
532C23—3328no—
533C23—3328no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3324no—
537C23—3322no—
538C23—3322no—
539C23—3322no—
540C23—6644no—
541C23—6644no—
542C23—6642no—
543C23—6642no—
544C23—6642no—
545C23—6642no—
546C23—1664no—
547C23—1662no—
548C23#1458176211yescharacteristic
549C23#1458176211yescharacteristic
550C23C22×D33211yescharacteristic
551Q8—3322no—
552Q8—3322no—
553Q8—6641no—
554D4—3322no—
555D4—3324no—
556D4—3328no—
557D4—3322no—
558D4—3324no—
559D4—3324no—
560D4—3322no—
561D4—3322no—
562D4—6641no—
563D4—1668no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—3324no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—6642no—
586C2×C4—6642no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4—1662no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4#1458176212yes—
592C2×C4#1458182012yescomplemented
593C2×C4C2×D4×D8312yes—
594C8—44no—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—3324no—
604C22—3324no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—3324no—
608C22—3322no—
609C22—6642no—
610C22—6642no—
611C22—6648no—
612C22—6648no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22#1912787612yes—
616C22#1912788912yes—
617C22C2×#1458176211yescharacteristic
618C22C2×#1458182011yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3322no—
627C4—3322no—
628C4—3322no—
629C4—6642no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—22no—
633C2—22no—
634C2—6644no—
635C2—6642no—
636C2#2491671711yescharacteristic
637C2C2×#1912787611yescharacteristic
638C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1463C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1463D83
hypocenterC83#18164
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921172C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. C2×#19127618C2semidirect
4. #24906405C2semidirect
5. #24906400C2semidirect
6. #24906394C2semidirect
7. #24905968C2semidirect
8. C83×#1463C2semidirect
15. #19128332C22semidirect
17. #19128298C22semidirect
18. #19128282C22semidirect
35. #19127439C22semidirect
36. #19127436C22semidirect
39. #324×C83C22semidirect
40. #324×C83C22semidirect
249. C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1463D83semidirect
328. C83#18164semidirect
359. #324C2×D83semidirect
360. #324C2×D83semidirect
592. C2×C4#14581820semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211722
#249166932
C2×#191276182
#249064052
#249064002
#249063942
#249059682
C83×#14632
#1816483